2022年（新課程）高中數(shù)學(xué) 《2.4 函數(shù)與方程2》評(píng)估訓(xùn)練 新人教B版必修1

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1、2022年（新課程）高中數(shù)學(xué) 《2.4 函數(shù)與方程2》評(píng)估訓(xùn)練 新人教B版必修1 1．下列函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是 (　　)． 解析　在A中，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)．在B和D中，函數(shù)有零點(diǎn)，但它們均是不變號(hào)零點(diǎn)，因此它們都不能用二分法來(lái)求零點(diǎn)．而在C中，函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，且圖象與x軸有交點(diǎn)，并且其零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn)，∴C中的函數(shù)能用二分法求其零點(diǎn)，故選C. 答案　C 2．方程x3－x2－x＋1＝0在[0,2]上 (　　)． A．有三個(gè)實(shí)數(shù)解 B．有兩個(gè)實(shí)數(shù)解 C．有一個(gè)實(shí)數(shù)解 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)解 解析　令f(x)＝x3－x2－x＋1， 則f(0)＝1>0，f(2)＝3>0，

2、 又f(1)＝0，且f(x)＝(x－1)2(x＋1)，故在[0,2]上只有一個(gè)實(shí)數(shù)解． 答案　C 3．二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R，a≠0)的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 m －4 －6 －6 －4 n 6 不求a、b、c的值，可以判斷方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根所在區(qū)間是(　　)． A．(－3，－1)和(2,4) B．(－3，－1)和(－1,1) C．(－1,1)和(1,2) D．(－∞，－3)和(4，＋∞) 解析　由表格中數(shù)據(jù)可知f(－3)f(－1)<0，f(2)f(4)<

3、0. 答案　A 4．用二分法求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(2,4)上的近似解，驗(yàn)證f(2)f(4)<0，給定精確度ε＝0.01，取區(qū)間(2,4)的中點(diǎn)x1＝＝3，計(jì)算得f(2)·f(x1)<0，則此時(shí)零點(diǎn)x0∈________.(填區(qū)間) 解析　∵f(2)f(4)<0，f(2)f(3)<0， ∴f(3)f(4)>0，故x0∈(2,3)． 答案　(2,3) 5．已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下的對(duì)應(yīng)值表： x －2 －1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 f(x) 136 －21 6 19 13 －1 －8 －2 4 29 9

4、8 則下列判斷正確的是________． ①函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,0)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)； ②函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)； ③函數(shù)f(x)在區(qū)間(5,6)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)； ④函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,7)內(nèi)有三個(gè)零點(diǎn)． 解析　由上表知f(－1)·f(0)<0，f(2)·f(3)<0，f(5)·f(6)<0，故①②③正確． 答案?、佗冖? 6．已知關(guān)于x的方程2kx2－2x－3k－2＝0的兩實(shí)根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 解　令f(x)＝2kx2－2x－3k－2，為使方程f(x)＝0的兩實(shí)根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，只需 或即 或，

5、 解得k>0或k<－4. 故k的取值范圍是k>0或k<－4. 7．f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表： f(1)＝－2 f(1.5)＝0.625 f(1.25)＝－0.984 f(1.375)＝－0.260 f(1.437 5)＝0.162 f(1.406 25)＝－0.054 那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個(gè)近似根(精確到0.1)為 (　　)． A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5 解析　∵f(1.437 5)＝0.162，f(1.406 25)＝－0.054， ∴f(1.437

6、5)·f(1.406 25)<0， 即方程有一個(gè)近似解在(1.406 25,1.437 5)內(nèi)． 又∵方程的根精確到0.1， ∴f(1.4)≈0，故選C. 答案　C 8．對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)用二分法的求解過(guò)程如下：f(2 007)<0，f(2 008)<0，f(2 009)>0，則下列敘述正確的是 (　　)． A．函數(shù)f(x)在(2 007,2 008)內(nèi)不存在零點(diǎn) B．函數(shù)f(x)在(2 008,2 009)內(nèi)不存在零點(diǎn) C．函數(shù)f(x)在(2 008,2 009)內(nèi)存在零點(diǎn)，并且僅有一個(gè) D．函數(shù)f(x)在(2 007,2 008)內(nèi)可能存在零點(diǎn) 解析　f(2

7、 007)與f(2 008)同號(hào)，則在(2 007,2 008)內(nèi)可能存在零點(diǎn)， 而f(2 008)與f(2 009)異號(hào)，在(2 008,2 009)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)． 答案　D 9．若函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不間斷的，根據(jù)下面的表格，可以斷定f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為_(kāi)_______(只填序號(hào))． ①(－∞，1]?、赱1,2]　③[2,3]?、躘3,4]?、輀4,5]?、轠5,6]　⑦[6，＋∞) x 1 2 3 4 5 6 f(x) 136.123 15.542 －3.930 10.678 －50.667 －305.678 解析　f(2)·f(3)<

8、0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0， 故可斷定在[2,3]，[3,4]，[4,5]上必有零點(diǎn)． 答案　③④⑤ 10．在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解時(shí)，經(jīng)計(jì)算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.687 5)<0，即可得出方程的一個(gè)近似解為_(kāi)_______(精確度為0.1)． 解析　因?yàn)閨0.75－0.687 5|＝0.062 5<0.1， 由已知，方程的一個(gè)近似解在[0.687 5,0.75]上， 取中點(diǎn)值f(0.703 5)． 答案　0.7 11．關(guān)于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有兩實(shí)根，且一個(gè)大于4，一個(gè)小

9、于4，求m的取值范圍． 解　令f(x)＝mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14. 依題意得 或， 即或， 解得－1時(shí)，直線y＝a與y＝g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)； (3)當(dāng)a＝1時(shí)，直線y＝a與y＝g(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)； (4)當(dāng)01 (3)a＝1　(4)0