2022年高二數(shù)學(xué)4月月考試題 理

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1、2022年高二數(shù)學(xué)4月月考試題 理 第Ｉ卷（選擇題共50分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合要求的，請將正確的選項涂寫在答題卡上。 1、已知隨機(jī)變量X~B(6,0.4),則當(dāng)η=-2X+1時,D(η)=(　 　). A.-1.88 B.-2.88 C.5.76 D.6.76 2、已知一次考試共有60名同學(xué)參加,考生成績X~N(110,52),據(jù)此估計,大約有57人的分?jǐn)?shù)所在的區(qū)間為(　　). A.(90,100] B.(95,125] C.(100,

2、120] D.(105,115] 3、曲線y＝f(x)＝e2x在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為( 　　) A．y＝x＋1 B．y＝－2x＋1 C．y＝2x＋1 D．y＝2x－1 4、通過隨機(jī)詢問名性別不同的行人，對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表: 由，算得 參照獨(dú)立性檢驗附表，得到的正確結(jié)論是 A．有的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)” B．有的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)” C．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)” D．在犯錯誤的概率不超過的前提

3、下，認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)” 5、的展開式中的系數(shù)是（ ） A．-4 B．-3 C．3 D．4 6、下列命題中，正確的命題個數(shù) (　 　) ①用相關(guān)系數(shù)r來判斷兩個變量的相關(guān)性時，r越接近0，說明兩個變量有較強(qiáng)的相關(guān)性； ②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差恒不變； ③設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(ξ＞1)＝p，則P(－1＜ξ≤0) ＝－p；④回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心(，)． A．1個　　　　　B．2個 C．3個 D．4個 7、某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生

4、，要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為（　 ?。? Ａ．60 Ｂ．90 Ｃ．120 Ｄ．180 8、二項展開式(2x－1)10中x的奇次冪項的系數(shù)之和為(　 　) A. B. C. D．－ 9、一個電路如圖所示， C、D、E、F為6個開關(guān)，其閉合的概率都是，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是(　　) A. B. C. D. 10、函數(shù)是定義域為的函數(shù)，對任意實數(shù)都有成立．若當(dāng)時，不等式成立，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是 （ ）

5、 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題，共100分） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。請將答案填寫在試題的橫線上。 11、設(shè)函數(shù)________ 12、若n為正偶數(shù)，則7n＋C·7n－1＋C·7n－2＋…＋C·7被9除所得的余數(shù)是________． 13、四個不同的小球放入編號為1,2,3的三個盒子中，則恰有一個空盒的放法共有________種(用數(shù)字作答)． 14、從編號為1,2，……10的10個大小相同的球中任取4個，已知選出4號球的條件下，選出球的最大號碼為6的概

6、率為________． 15、已知函數(shù)f(x)＝x3＋2x2－ax＋1在區(qū)間(－1，1)上恰有一個極值點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是________. 三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。 16、（本小題滿分12分）三個女生和五個男生排成一排． (1)如果女生全排在一起，有多少種不同排法？ (2)如果女生互不相鄰，有多少種不同排法？ (3)如果女生不站兩端，有多少種不同排法？ (4)如果甲排在乙的前面，有多少種不同排法？ 17、（本小題滿分12分）已知在的展開式中，第6項為常數(shù)項． (1)求n； (2)求含x2項的系數(shù)；

7、 (3)求展開式中所有的有理項． 18、（本小題滿分12分）甲、乙兩個籃球運(yùn)動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為． （1）求乙投球的命中率； （2）求甲投球2次，至少命中1次的概率； （3）若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中2次的概率． 19、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a≥-1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間。 20、（本小題滿分13分）甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為，被甲或乙解出的概率為，（1）求該題被乙獨(dú)立解出的概率；（2）求解出該

8、題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差. 21、（本小題滿分14分）已知函數(shù)，． （1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍； （3）若方程有兩個解，求實數(shù)的取值范圍． 高二四月份月結(jié)學(xué)期調(diào)研 數(shù)學(xué)（科學(xué)）答案 一、選擇題： 1、答案:C解析:由已知D(X)=6×0.4×0.6=1.44,則D(η)=4D(X)=4×1.44=5.76. 2、答案:C解析:∵X~N(110,52), ∴μ=110,σ=5.=0.95≈P(μ-2σ

9、、 3、【解析】　y′＝e2x·(2x)′＝2e2x.∴k＝2，∴切線方程為y－1＝2(x－0)，即y＝2x＋1.故選C.【答案】　C 4、答案：A 5、答案：B 6、【解析】?、馘e誤，r越接近0，說明兩個變量有較弱的相關(guān)性；②正確，據(jù)公式易知，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差不變，一般地，E(aξ＋b)＝aEξ＋b，D(aξ＋b)＝a2Dξ(a，b為常數(shù))；③正確，據(jù)正態(tài)分布的對稱性易得P(－1＜ξ≤0)＝＝－p；④正確，回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心(，)，這個作為一個性質(zhì)考生應(yīng)理解并熟記它．綜上可知共有3個正確命題，故選C.【答案】　C 7、解析：把新轉(zhuǎn)來的4名學(xué)生平

10、均分兩組，每組2人，分法有種，把這兩組人安排到6個班中的某2個中去，有種方法，故不同的安排種數(shù)為，故選答案Ｂ． 8、解析：選B.設(shè)(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，令x＝1，得1＝a0＋a1＋a2＋…＋a10，再令x＝－1，得310＝a0－a1＋a2－a3＋…－a9＋a10，兩式相減可得a1＋a3＋…＋a9＝，故選B. 9、解析：選C. 10、【答案】：A【解析】因為對任意實數(shù)都有成立，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，又由于若當(dāng)時，不等式成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以 二、填空題： 11、答案： 12、【解析】　原式＝(7＋1)n－C＝8n－1＝(9－1)n－1

11、＝9n－C·9n－1＋C·9n－2－…＋C·9(－1)n－1＋(－1)n－1，又n為正偶數(shù)，(－1)n－1＝－2＝－9＋7，故余數(shù)為0 【答案】　0 13、答案：42 14、【解析】　令事件A＝{選出的4個球中含4號球}， B＝{選出的4個球中最大號碼為6}． 依題意知n(A)＝C＝84，n(AB)＝C＝6，∴P(B|A)＝＝＝.【答案】　 15、－1

12、. 三、解答題： 16、【思路探究】　(1)可以把女生全排列，看成整體，再與男生全排列；(2)可以先排男生，再讓女生插空；(3)(4)可按特殊元素優(yōu)先考慮的方法． 【自主解答】　(1)(捆綁法)由于女生全排在一起，可把她們看成一個整體，這樣同五個男生合在一起有6個元素，排成一排有A種排法，而其中每一種排法中，三個女生間又有A種排法，因此共有A·A＝4 320種不同排法． (2)(插空法)先排5個男生，有A種排法，這5個男生之間和兩端有6個位置，從中選取3個位置排女生，有A種排法，因此共有A·A＝14 400種不同排法． (3)法一：(位置分析法)因為兩端不排女生，只能從5個男生中選

13、2人排列，有A種排法，剩余的位置沒有特殊要求，有A種排法，因此共有A·A＝14 400種不同排法． 法二：(元素分析法)從中間6個位置選3個安排女生，有A種排法，其余位置無限制，有A種排法，因此共有A·A＝14 400種不同排法． 法三：(間接法)3個女生和5個男生排成一排共有A種不同的排法，從中扣除女生排在首位的A·A種排法和女生排在末位的A·A種排法，但這樣兩端都是女生的排法在扣除女生排在首位的情況時被扣去一次，在扣除女生排在末位的情況時又被扣去一次，所以還需加回來一次，由于兩端都是女生有A·A種不同的排法，所以共有A－2AA＋AA＝14 400種不同的排法． (4)不考慮限制共有A

14、種排法，那么在這A種排法中，包含甲和乙的所有排列法有A種，由于甲在乙的前面，只占其中一類，因此甲排在乙的前面的所有不同排法有＝20 160種． 17、解　(1)通項公式為Tr＋1＝Cxr＝Cr，∵第6項為常數(shù)項， ∴r＝5時，有＝0，即n＝10. (2)令＝2，得r＝(n－6)＝2，∴所求的系數(shù)為C2＝. (3)根據(jù)通項公式，由題意得 令＝k (k∈Z)，則10－2r＝3k，即r＝5－k. ∵r∈N，∴k應(yīng)為偶數(shù)．∴k可取2,0，－2，即r可取2,5,8. ∴第3項，第6項與第9項為有理項，它們分別為 C2x2，C5，C8x－2. 18、解：本小題主要考查隨機(jī)事件、互斥事件、

15、相互獨(dú)立事件等概率的基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用概率知識解決實際問題的能力．滿分12分． （Ⅰ）解法一：設(shè)“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B． 由題意得 解得或（舍去），所以乙投球的命中率為． 解法二：設(shè)設(shè)“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B． 由題意得，于是或（舍去），故． 所以乙投球的命中率為． （Ⅱ）解法一：由題設(shè)和（Ⅰ）知． 故甲投球2次至少命中1次的概率為 解法二： 由題設(shè)和（Ⅰ）知 故甲投球2次至少命中1次的概率為 （Ⅲ）由題設(shè)和（Ⅰ）知， 甲、乙兩人各投球2次，共命中2次有三種情況：甲、乙兩人各中一次；甲中兩次，乙兩次均不中；

16、甲兩次均不中，乙中2次。概率分別為 ， ， 所以甲、乙兩人各投兩次，共命中2次的概率為． 19、答案：當(dāng)-1≤a≤0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是； 當(dāng)a＞0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 20、解：（1）記甲、乙分別解出此題的事件記為 設(shè)甲獨(dú)立解出此題的概率為，乙為 則 21、（1）解：∵ （∴ 令，得 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為……………………………………4分 （2） 當(dāng)時，，當(dāng)時，，要使在上遞增，必須 ，如使在上遞增，必須，即，由上得出，當(dāng)時，在上均為增函數(shù) ……9分 （3）方程有兩個解有兩個解 設(shè), （） 隨變化如下表 極小值 由于在上，只有一個極小值，的最小值為， 當(dāng)m時，方程有兩個解. ………14分