2022年高考數(shù)學大一輪復習 第九章 第53課 空間幾何體的表面積與體積檢測評估

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1、2022年高考數(shù)學大一輪復習 第九章 第53課 空間幾何體的表面積與體積檢測評估 一、 填空題 1. 若一個長方體的長、寬、高分別為,,1,則它的外接球的表面積是　　　　. 2. 若正四棱錐的底面邊長為6,高為,則這個正四棱錐的側(cè)面積是　　　　. 3. (xx·福建卷)以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于　　　　. 4. (xx·山東卷)若一個六棱錐的體積為2,其底面是邊長為2的正六邊形,側(cè)棱長都相等,則該六棱錐的側(cè)面積為　　　　. 5. (xx·全國卷)已知正四棱錐的頂點都在同一個球面上.若該棱錐的高為4,

2、底面邊長為2,則該球的表面積為　　　　. 6. 已知正四棱錐O-ABCD的體積為,底面邊長為,那么以O為球心、OA為半徑的球的表面積為　　　　. 7. 如圖,四棱錐P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,點E在棱PB上,則當PD=AB=2,且=時,的值為　　　　. (第7題) 8. (xx·蘇州模擬)如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,點E,F分別在AA1,CC1上,且AE=AA1,CF=CC1,點A,C到BD的距離之比為3∶2,則三棱錐E-BCD與F-ABD的體積之比為　　　　. (第8題) 二、 解答題 9. (xx·安徽卷)

3、如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長為8的正方形,四條側(cè)棱長均為2,點G,E,F,H分別是棱PB,AB,CD,PC上共面的四點,且平面GEFH⊥平面ABCD,BC∥平面GEFH. (1) 求證:GH∥EF; (2) 若EB=2,求四邊形GEFH的面積. (第9題) 10. 如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O⊥底面ABCD,AB=AA1=. (1) 求證:平面A1BD∥平面CD1B1; (2) 求三棱柱ABD-A1B1D1的體積. (第10題) 11. 如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD的交點為G,AD⊥平面A

4、BE,AE⊥EB,AE=EB=BC=2,F為CE上的點,且BF⊥CE. (1) 求證:AE⊥平面BCE; (2) 求證:AE∥平面BFD; (3) 求三棱錐C-GBF的體積. (第11題) 第53課　空間幾何體的表面積與體積 1. 6π　 2. 48 3. 2π　解析:由題意知,所得圓柱的底面半徑和高均為1,所以圓柱的側(cè)面積為2π. 4. 12　解析:設六棱錐的高為h,則V=Sh,所以××4×6h=2,解得h=1,設斜高為h', 則h2+()2=h'2,解得h'=2,所以該六棱錐的側(cè)面積為×2×2×6=12. 5. 　解析:如圖,因為正四棱錐

5、的底面邊長為2,所以AE=AC=.設球心為O,球的半徑為R,則OE=4-R,OA=R,由△AOE為直角三角形,得OA2=OE2+AE2,即R2=(4-R)2+2,解得R=,所以球的表面積S=4πR2=4π×=. (第5題) 6. 24π　解析:設點O到底面的距離為h,則×3×h=,解得h=,OA==,故球的表面積為4π×()2=24π. 7. 1　解析:設AC∩BD=O,由AO⊥BD,PD⊥AO,得AO⊥平面PDE,由題意得AO=1,則=·AO·S△PDE=,所以S△PDE=1,在Rt△PDB中,DB=PD=2,則PB=2,S△PDB=2,所以S△BDE=1,所以==1.

6、 8. 　解析:點A,C到BD的距離之比為3∶2,所以=,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AE=AA1,CF=CC1,所以=,于是==×=. 9. (1) 因為BC∥平面GEFH,BCì平面PBC,且平面PBC∩平面GEFH=GH,所以GH∥BC.同理可證EF∥BC,因此GH∥EF. (第9題) (2) 如圖,連接AC,BD交于點O,BD交EF于點K,連接OP,GK.因為PA=PC,O是AC的中點,所以PO⊥AC,同理可得PO⊥BD.又BD∩AC=O,且AC,BD都在底面上,所以PO⊥底面ABCD.又因為平面GEFH⊥平面ABCD,且PO?平面GEFH,所以PO∥平面

7、GEFH.因為平面PBD∩平面GEFH=GK,所以PO∥GK,且GK⊥底面ABCD,從而GK⊥EF.所以GK是梯形GEFH的高.由AB=8,EB=2,得EB∶AB=KB∶DB=1∶4,從而KB=DB=OB,即K為OB的中點.再由PO∥GK得GK=PO,即G是PB的中點,且GH=BC=4.由已知可得OB=4,PO===6,所以GK=3,所以四邊形GEFH的面積S=×GK=×3=18. 10. (1) 由題設知,BB1DD1, 所以四邊形BB1D1D是平行四邊形, 所以BD∥B1D1. 又BD?平面CD1B1,B1D1ì平面CD1B1, 所以BD∥平面CD1B1. 因為A1D1B1

8、C1BC, 所以四邊形A1BCD1是平行四邊形, 所以A1B∥D1C. 又A1B?平面CD1B1,D1Cì平面CD1B1, 所以A1B∥平面CD1B1. 又因為BD∩A1B=B, 所以平面A1BD∥平面CD1B1. (2) 因為A1O⊥平面ABCD, 所以A1O是三棱柱ABD-A1B1D1的高. 又因為AO=AC=1,AA1=, 所以A1O==1, 又因為S△ABD=××=1, 所以三棱柱ABD-A1B1D1的體積V=S△ABD·A1O=1. 11. (1) 因為AD⊥平面ABE,AD∥BC, 所以BC⊥平面ABE, 又因為AEì平面ABE,所以AE⊥BC. 又因為AE⊥EB,BC∩EB=B, 所以AE⊥平面BCE. (2) 在矩形ABCD中,G是AC中點. 因為EB=BC且BF⊥CE. 所以F是EC中點, 所以在△AEC中,FG∥AE. 又因為FGì平面BFD,AE?平面BFD, 所以AE∥平面BFD. (3) 因為F,G分別是EC,AC的中點, 所以FG∥AE,且FG=AE=1. 因為AE⊥平面BCE,所以FG⊥平面BCE. 在Rt△BCE中,EB=BC=2,F是EC中點, 所以S△BCF=S△BCE=××BE×BC=1, 所以==×S△CFB×FG=.