2022年（新課程）高中數(shù)學 第三章《基本初等函數(shù)》章末質(zhì)量評估 新人教B版必修1

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1、2022年（新課程）高中數(shù)學 第三章《基本初等函數(shù)》章末質(zhì)量評估 新人教B版必修1 一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分) 1．函數(shù)f(x)＝lg(x－1)的定義域是 (　　)． A．(2，＋∞) B．(1，＋∞) C．[1，＋∞) D．[2，＋∞) 解析　由x－1>0得x>1. 答案　B 2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是 (　　)． A．y＝()x B．y＝ C．y＝－x3 D．y＝log3(－x) 解析　y＝()x與y＝log3(－x)都為非奇非偶，排除A、D.y＝在(－∞，0)與(0，＋∞)上都為減函數(shù)，但在定義域內(nèi)不是

2、減函數(shù)，排除B. 答案　C 3．若a>1，則函數(shù)y＝ax與y＝(1－a)x2的圖象可能是下列四個選項中的(　　)． 解析　a>1，∴y＝ax在R上單調(diào)遞增且過(0,1)點，排除B、D， 又∵1－a<0，∴y＝(1－a)x2的開口向下． 答案　C 4．下列各式中，正確的是 (　　)． 解析　A中；B中a－＝，C中>0而可能小于0. 答案　D 5．設y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()－1.5，則 (　　)． A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3 C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2 解析　y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝(2

3、3)0.48＝21.44，y3＝21.5， 因為y＝2x是增函數(shù)，∴y1>y3>y2. 答案　D 6．設函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是(　　)． A．[－1,2] B．[0,2] C．[1，＋∞) D．[0，＋∞) 解析　當x≤1時，由21－x≤2知x≥0，即0≤x≤1， 當x>1時，由1－log2x≤2知x≥即x>1. 綜合得x≥0. 答案　D 7．已知函數(shù)f(x)＝lg(4－x)的定義域為M，函數(shù)g(x)＝的值域為N，則M∩N等于 (　　)． A．M B．N C．[0,4) D．[0，＋∞) 解析　M＝{x|x<4}，N＝{y

4、|y≥0}，∴M∩N＝[0,4)． 答案　C 8．若00 B．增函數(shù)且f(x)<0 C．減函數(shù)且f(x)>0 D．減函數(shù)且f(x)<0 解析　00. 答案　C 9．給定函數(shù)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是 (　　)． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析　畫出各函數(shù)的圖象知②③在(

5、0,1)上遞減． 答案　B 10．已知函數(shù)f(x)＝則f(f())＝ (　　)． A．4 B. C．－4 D．－ 解析　由f()＝log3＝－2， ∴f(f())＝f(－2)＝2－2＝. 答案　B 11．下列式子中成立的是 (　　)． A．log0.441.013.5 C．3.50.3<3.40.3 D．log76log0.46. y＝1.01x在R上為增函數(shù)，∵3.4<3.5，∴1.013.4<1.013.5； y

6、＝x0.3在[0，＋∞)是增函數(shù)，3.5>3.4， ∴3.50.3>3.40.3. 答案　D 12．已知f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，g(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(3)g(3)<0，則f(x)與g(x)在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象可能是 (　　)． 解析：∵f(3)＝a3>0，由f(3)·g(3)<0得g(3)<0， ∴0

7、og2x≤2，即log2≤log2x≤log24， ∴≤x≤4. 答案　[，4] 14．已知函數(shù)，則方程f－1(x)＝4的解x＝________. 解析　由反函數(shù)定義知：f－1(x)＝4，即 ∴x＝－2. 答案?。? 15．若冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(9，)，則f(25)的值是________． 解析　設f(x)＝xα，則f(9)＝， ∴9α＝，∴α＝－， 答案　 16．給出函數(shù)f(x)＝，則f(log23)＝________. 解析：∵log23<4， ∴f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log23＋3)＝f(log224)， ∵log224>

8、4， 答案： 三、解答題(共4小題，每小題10分，共40分) 17．計算： 18．已知函數(shù)f(x)＝3x，且f(a)＝2，g(x)＝3ax－4x. (1)求g(x)的解析式； (2)當x∈[－2,1]時，求g(x)的值域． 解　(1)由f(a)＝2得3a＝2，a＝log32， ＝2x－4x＝－(2x)2＋2x. ∴g(x)＝－(2x)2＋2x. (2)設2x＝t，∵x∈[－2,1]， ∴≤t≤2. g(t)＝－t2＋t＝－2＋， 由g(t)在t∈上的圖象可得， 當t＝，即x＝－1時，g(x)有最大值； 當t＝2，即x＝1時，g(x)有最小值－2.

9、故g(x)的值域是. 19．已知－3≤log0.5x≤－，求函數(shù)f(x)＝log2·log2的最大值和最小值． 解　∵f(x)＝log2·log2 ＝(log2x－1)(log2x－2) ＝(log2x)2－3log2x＋2 ＝(log2x－)2－， ∴當log2x＝，即x＝2時，f(x)有最小值－； 當log2x＝3，即x＝8時，f(x)有最大值2. 20．已知定義域為R的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)． (1)求b的值； (2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性； (3)若對任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范圍． 解　(1)因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(0)＝0， 即＝0?b＝1.∴f(x)＝. (2)由(1)知f(x)＝＝－＋， 設x10，即f(x1)>f(x2)． ∴f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)． (3)因為f(x)是奇函數(shù)， 從而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0. 等價于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(k－2t2)， 因f(x)為減函數(shù)，由上式推得：t2－2t>k－2t2. 即對一切t∈R有：3t2－2t－k>0， 從而判別式Δ＝4＋12k<0?k<－.