2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 第1講 平面向量的概念及線性運(yùn)算習(xí)題 理 新人教A版(I)

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 第1講 平面向量的概念及線性運(yùn)算習(xí)題 理 新人教A版(I) 一、填空題 1.設(shè)a是非零向量，λ是非零實(shí)數(shù)，給出下列結(jié)論：①a與λa的方向相反；②a與λ2a的方向相同；③|－λa|≥|a|；④|－λa|≥|λ|·a.其中正確的是________(填序號(hào)). 解析　對(duì)于①，當(dāng)λ＞0時(shí)，a與λa的方向相同，當(dāng)λ＜0時(shí)，a與λa的方向相反，②正確；對(duì)于③，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不確定，故|－λa|與|a|的大小關(guān)系不確定；對(duì)于④，|λ|a是向量，而|－λa|表示長(zhǎng)度，兩者不能比較大小. 答案?、? 2.在?ABCD中，＝a，

2、＝b，＝3，M為BC的中點(diǎn)，則＝________(用a，b表示). 解析　由＝3，得4＝3 ＝3(a＋b)，＝a＋b，所以＝(a＋b)－＝－a＋b. 答案?。璦＋b 3.(xx·全國(guó)Ⅱ卷)設(shè)向量a，b不平行，向量λa＋b與a＋2b平行，則實(shí)數(shù)λ＝____________. 解析　∵向量a，b不平行，∴a＋2b≠0，又向量λa＋b與a＋2b平行，則存在唯一的實(shí)數(shù)μ，使λa＋b＝μ(a＋2b)成立，即λa＋b＝μa＋2μb，則得解得λ＝μ＝. 答案　 4.設(shè)a，b都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使＝成立的充分條件是________(填序號(hào)). ①a＝－b；②a∥b；③a＝2b；④a∥b

3、且|a|＝|b|. 解析　表示與a同向的單位向量，表示與b同向的單位向量，只要a與b同向，就有＝，觀察選項(xiàng)易知③滿足題意. 答案?、? 5.(xx·溫州八校檢測(cè))設(shè)a，b不共線，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)p的值為_(kāi)_______. 解析　∵＝a＋b，＝a－2b， ∴＝＋＝2a－b. 又∵A，B，D三點(diǎn)共線，∴，共線. 設(shè)＝λ，∴2a＋pb＝λ(2a－b)， ∴2＝2λ，p＝－λ，∴λ＝1，p＝－1. 答案?。? 6.向量e1，e2不共線，＝3(e1＋e2)，＝e2－e1，＝2e1＋e2，給出下列結(jié)論：①A，B，C共線；②A，B，D共線；③

4、B，C，D共線；④A，C，D共線，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_______. 解析　由＝－＝4e1＋2e2＝2，且與不共線，可得A，C，D共線，且B不在此直線上. 答案?、? 7.(xx·北京卷)在△ABC中，點(diǎn)M，N滿足＝2，＝.若＝x＋y，則x＝________；y＝________. 解析　由題中條件得，＝＋＝＋＝＋(－)＝－＝x＋y，所以x＝，y＝－. 答案　?。? 8.(xx·蘇北四市調(diào)研)已知△ABC和點(diǎn)M滿足＋＋＝0，若存在實(shí)數(shù)m使得＋＝m成立，則m＝________. 解析　由已知條件得＋＝－，如圖，因此延長(zhǎng)AM交BC于D點(diǎn)，則D為BC的中點(diǎn).延長(zhǎng)B M交AC于E點(diǎn)，

5、延長(zhǎng)CM交AB于F點(diǎn)，同理可證E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)，即M為△ABC的重心，∴＝＝(＋)，即＋＝3，則m＝3. 答案　3 二、解答題 9.已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1，e2不共線，向量c＝2e1－9e2，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)λ，μ，使向量d＝λa＋μb與c共線？ 解　∵d＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2) ＝(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2， 要使d與c共線，則應(yīng)有實(shí)數(shù)k，使d＝kc， 即(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2＝2ke1－9ke2， 即得λ＝－2μ. 故存在這樣的實(shí)數(shù)λ，μ，只要λ＝－2μ，就能使d與c共線

6、. 10.如圖，四邊形ABCD是一個(gè)等腰梯形，AB∥DC，M，N分別是DC，AB的中點(diǎn)，已知＝a，＝b，＝c，試用a，b，c表示，，＋. 解　＝＋＋＝－a＋b＋c. 因?yàn)椋剑?，＝＋＋? 所以2＝＋＋＋＋＋＝－－＝－b－(－a＋b＋c)＝a－2b－c.所以＝a－b－c. ＋＝＋＋＋＝2＝a－2b－c. 能力提升題組 (建議用時(shí)：20分鐘) 11.已知點(diǎn)O，A，B不在同一條直線上，點(diǎn)P為該平面上一點(diǎn)，且2＝2＋，給出以下說(shuō)法：①點(diǎn)P在線段AB上；②點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上；③點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上；④點(diǎn)P不在直線AB上.其中說(shuō)法正確的是________(填序號(hào))

7、. 解析　因?yàn)?＝2＋，所以2＝，所以點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上，故②正確. 答案?、? 12.O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：＝＋λ，λ∈[0，＋∞)，則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的________(填“內(nèi)心”、“外心”、“重心”、“垂心”). 解析　作∠BAC的平分線AD. ∵＝＋λ， ∴＝λ ＝λ′·(λ′∈[0，＋∞))， ∴＝·， ∴∥. ∴P的軌跡一定通過(guò)△ABC的內(nèi)心. 答案　內(nèi)心 13.若點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足|－|＝|＋－2|，則△ABC的形狀為_(kāi)_______. 解析?。?＝(－)＋(－)＝＋，－＝＝－，∴|＋|＝|－|. 故A，B，C為矩形的三個(gè)頂點(diǎn)，△ABC為直角三角形. 答案　直角三角形 14若a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，a與b起點(diǎn)相同，則當(dāng)t為何值時(shí)，a，tb，(a＋b)三向量的終點(diǎn)在同一條直線上？ 解　設(shè)＝a，＝tb，＝(a＋b)， ∴＝－＝－a＋b， ＝－＝tb－a. 要使A，B，C三點(diǎn)共線，只需＝λ， 即－a＋b＝λ(tb－a)＝λtb－λa. 又∵a與b為不共線的非零向量， ∴有? ∴當(dāng)t＝時(shí)，三向量終點(diǎn)在同一直線上.