2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第三部分 題型技法考前提分 題型專項訓(xùn)練5 三角函數(shù)與三角形 新人教A版

2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第三部分 題型技法考前提分 題型專項訓(xùn)練5 三角函數(shù)與三角形 新人教A版 1.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知sin C+sin(B-A)=sin 2A,A≠. (1)求角A的取值范圍; (2)若a=1,△ABC的面積S=,C為鈍角,求角A的大小. 2.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且. (1)求角A的大小; (2)若4sin Bsin C=3,試判斷△ABC的形狀,并說明理由. 3.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足4cos C+cos 2C=4cos Ccos2. (1)求角C的大小; (2)若=2,求△ABC面積的最大值. 4.已知a=(sin x,cos x+sin x),b=(2cos x,sin x-cos x),f(x)=a·b. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)當x∈時,對任意t∈R,不等式mt2+mt+3≥f(x)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍. 5.(xx浙江杭州一模,文16)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知cos 2A+=2cos A. (1)求角A的大小; (2)若a=1,求△ABC的周長l的取值范圍. 6.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cos 2A=3cos(B+C)+1. (1)求角A的大小; (2)若cos Bcos C=-,且△ABC的面積為2,求a. 題型專項訓(xùn)練5　三角函數(shù)與 三角形(解答題專項) 1.解:(1)由sin C+sin(B-A)=sin 2A,得sin(B+A)+sin(B-A)=2sin Acos A. 即2sin Bcos A=2sin Acos A.因為cos A≠0,所以sin B=sin A. 由正弦定理,得b=a,故A必為銳角. 又0<sin B≤1,所以0<sin A≤. 因此角A的取值范圍為. (2)由(1)及a=1得b=.又因為S=, 所以×1×·sin C=. 從而sin C=.因為C為鈍角,故C=. 由余弦定理,得c2=1+2-2×1×cos=1+2-2×1×=2+.故c=. 由正弦定理,得sin A=.因此A=. 2.解:(1)由正弦定理得(a+c)(a-c)=b(b-c),即a2=b2+c2-bc. 由余弦定理得cos A=,又0<A<π,則A=. (2)由A=,4sin Bsin C=3得4sin Bsin=3, 即4sin B=3,即sin 2B+1-cos 2B=3. 即sin=1,又0<B<,則2B-,即B=. 則A=B=C=,故△ABC是等邊三角形. 3.解:(1)由4cos C+cos 2C=4cos Ccos2 得4cos C+2cos2C-1=2cos C(1+cos C), 解得cos C=,因為0<C<π,所以C=. (2)取BC中點D,則=2=||. 在△ADC中,AD2=AC2+CD2-2AC·CDcos C, 即4=b2+≥2, 所以ab≤8,當且僅當a=4,b=2時取等號. 此時S△ABC=absin C=ab,其最大值為2. 4.解:f(x)=a·b=2sin xcos x+(cos x+sin x)(sin x-cos x)=sin 2x-cos 2x=2sin. (1)令-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z, 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z. (2)當x∈時,≤2x-,所以≤2sin≤2, 因為對任意t∈R,不等式mt2+mt+3≥f(x)恒成立, 所以mt2+mt+3≥f(x)max恒成立,即mt2+mt+3≥2,即mt2+mt+1≥0恒成立. 若m=0,符合條件;若m≠0,則m>0且m2-4m≤0,即0<m≤4; 所以實數(shù)m的取值范圍為[0,4]. 5.解:(1)根據(jù)倍角公式:cos 2x=2cos2x-1,得2cos2A+=2cos A,即4cos2A-4cos A+1=0, 所以(2cos A-1)2=0,所以cos A=, 因為0<A<π,所以A=. (2)根據(jù)正弦定理:, 得b=sin B,c=sin C, 所以l=1+b+c=1+(sin B+sin C). 因為A=,所以B+C=,所以l=1+=1+2sin. 因為0<B<,所以l∈(2,3]. 6.解:(1)由cos 2A=3cos(B+C)+1得2cos2A+3cos A-2=0,即(2cos A-1)(cos A+2)=0,所以,cos A=或cos A=-2(舍去), 因為A為三角形內(nèi)角,所以A=. (2)由(1)知cos A=-cos(B+C)=, 則cos Bcos C-sin Bsin C=-. 由cos Bcos C=-,得sin Bsin C=, 由正弦定理,有,即b=,c=, 由三角形的面積公式,得S=bcsin A=a2,即a2=2,解得a=4.