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1、2022年高考數(shù)學大一輪復習 第八章 第46課 簡單的線性規(guī)劃檢測評估
一、 填空題
1. 設變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)z=y-2x的最小值為 .
2. (xx·全國卷)設x,y滿足約束條件則z=x+4y的最大值為 .
3. (xx·廣東卷) 若變量x,y滿足約束條件且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n,則m-n= .
4. 若關(guān)于x,y的不等式組(k為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的邊界是一個直角三角形,則實數(shù)k= .
5. 若x,y滿足約束條件當且僅當x=y=3時,z=ax-y取得最小值,則實數(shù)a的取值范圍是 .
2、
6. (xx·溫州八校聯(lián)考)已知a>0,變量x,y滿足約束條件若z=2x+y的最小值為1,則a= .
7. 若點(x,y)位于曲線y=|x-1|與y=2所圍成的封閉區(qū)域內(nèi),則2x-y的最小值為 .
8. (xx·德州期末)設變量x,y滿足約束條件若y=zx+z+3,則實數(shù)z的取值范圍為 .
二、 解答題
9. 設拋物線y=x2在x=1處的切線與兩坐標軸圍成的三角形區(qū)域為D(包含三角形內(nèi)部與邊界).若點P(x,y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點,求x+2y的取值范圍.
10. 設變量x,y滿足約束條件求目標函數(shù)z=3x-y的取值范圍.
11.
3、 (xx·山東卷)已知變量x,y滿足約束條件當目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)在該約束條件下取到最小值2時,求a2+b2的最小值.
第46課 簡單的線性規(guī)劃
1. -7 解析:作出可行域如圖中陰影部分所示,聯(lián)立解得A(5,3).當目標函數(shù)線過可行域內(nèi)點A時,目標函數(shù)取得最小值,即zmin=3-2×5=-7.
(第1題)
2. 5 解析:如圖所示,滿足約束條件的可行域為△ABC的內(nèi)部(包括邊界),z=x+4y的最大值即為直線y=-x+z的縱截距最大時z的值.結(jié)合題意,當y=-x+z經(jīng)過點A時,z取得最大值.由可得A(1,1),所以zmax=1+4=5.
(
4、第2題)
3. 6 解析:作出約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示,知可行域的三個“角點”分別為A(-1,-1),B(2,-1),C,經(jīng)計算知m=zmax=zB=2×2-1=3,n=zA=2×(-1)-1=-3,所以m-n=6.
(第3題)
4. -1或0 解析:先作出不等式組對應的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示.因為直線kx-y+1=0過定點A(0,1),且不等式kx-y+1≥0表示的區(qū)域在直線kx-y+1=0的下方,所以要使不等式組所表示的平面區(qū)域是直角三角形,所以有k=0或直線kx-y+1=0與y=x垂直,即k=-1. 綜上,知k=0或-1.
(第4題)
5、
5. 解析:作出可行域如圖中陰影部分所示,可得到最優(yōu)解(3,3). 把z=ax-y變?yōu)閥=ax-z,即研究-z的最大值.由圖易知,當a∈時,y=ax-z過點(3,3)時截距最大.
(第5題)
6. 解析:如圖所示,當直線z=2x+y過點A時,z取最小值,于是代入A(1,-2a),得1=2×1+(-2a),所以a=.
(第6題)
7. -4 解析:作出y=|x-1|與y=2所表示的封閉區(qū)域如圖中陰影部分所示. 令2x-y=z,即y=2x-z,作直線y=2x,在封閉區(qū)域內(nèi)平移直線y=2x,當直線經(jīng)過點A(-1,2)時,z取得最小值-4.
(第7題)
8
6、. 解析:作出可行域如圖中陰影部分所示,y=zx+z+3即z=,其幾何意義為可行域內(nèi)點(x,y)與P(-1,3)連線的斜率.PA的斜率最大,為=,PO的斜率最小,為=-3,故實數(shù)z的取值范圍為.
(第8題)
9. 由y=x2得y'=2x,則在x=1處的切線斜率k=2×1=2,切線方程為y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.在平面直角坐標系中作出可行域如圖中陰影部分所示,則A(0,-1),B.
(第9題)
令z=x+2y,作直線l0:x+2y=0.
當平移直線l0至點A時,zmin=0+2×(-1)=-2;
當平移直線l0至點B時,zmax=+2×0=.
故x+2y的取值范圍是.
10. 作出可行域如圖中陰影部分所示.
(第10題)
由圖知當直線y=3x-z經(jīng)過點A(2,0)時,z取最大值6,
當直線y=3x-z經(jīng)過點B時,z取最小值-,
所以z=3x-y的取值范圍為.
11. 作出可行域如圖中陰影部分所示,根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義可知,目標函數(shù)在點A(2,1)處取得最小值,故2a+b=2,將2a+b=2看作平面直角坐標系aOb中的直線,則a2+b2的幾何意義是直線2a+b=2上的點與坐標原點距離的平方,故其最小值為坐標原點到直線2a+b=2距離的平方,即=4.
(第11題)
2022年高考數(shù)學大一輪復習 第八章 第46課 簡單的線性規(guī)劃檢測評估
