《2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專(zhuān)題03 立體幾何 立體幾何中的向量方法（二）求空間角與距離考點(diǎn)剖析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專(zhuān)題03 立體幾何 立體幾何中的向量方法（二）求空間角與距離考點(diǎn)剖析（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專(zhuān)題03 立體幾何 立體幾何中的向量方法（二）求空間角與距離考點(diǎn)剖析
主標(biāo)題：立體幾何中的向量方法(二)——求空間角與距離
副標(biāo)題：為學(xué)生詳細(xì)的分析立體幾何中的向量方法(二)——求空間角與距離的高考考點(diǎn)、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。
關(guān)鍵詞：空間角，距離
難度：2
重要程度：4
考點(diǎn)剖析：
1．能用向量方法解決直線與直線，直線與平面，平面與平面的夾角的計(jì)算問(wèn)題．
2．了解向量方法在研究立體幾何問(wèn)題中的應(yīng)用.
命題方向：對(duì)立體幾何中的向量方法部分，主要以解答題的方式進(jìn)行考查，而且偏重在第二問(wèn)或者第三問(wèn)中使用這個(gè)方法，考查的重點(diǎn)是使用空間向量的方法進(jìn)行空間角
2、和距離等問(wèn)題的計(jì)算，把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為空間向量的運(yùn)算問(wèn)題．
規(guī)律總結(jié)：
1．若利用向量求角，各類(lèi)角都可以轉(zhuǎn)化為向量的夾角來(lái)運(yùn)算．
(1)求兩異面直線a，b的夾角θ，須求出它們的方向
向量a，b的夾角，則cos θ＝|cos|.
(2)求直線l與平面α所成的角θ，可先求出平面α的法向量n與直線l的方向向量a的夾角，則sin θ＝|cos|.
(3)求二面角α－l－β的大小θ，可先求出兩個(gè)平面的法向量n1，n2所成的角，則θ＝或π－.
2．(1)利用向量夾角轉(zhuǎn)化為各空間角時(shí)，一定要注意向量夾角與
3、各空間角的定義、范圍不同．
(2)求二面角要根據(jù)圖形確定所求角是銳角還是鈍角．根據(jù)向量坐標(biāo)在圖形中觀察法向量的方向，從而確定二面角與向量n1，n2的夾角是相等，還是互補(bǔ)，這是利用向量求二面角的難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn).
3.利用向量法求空間角要破“四關(guān)”
利用向量法求解空間角，可以避免利用定義法作角、證角、求角中的“一作、二證、三計(jì)算”的繁瑣過(guò)程，利用法向量求解空間角的關(guān)鍵在于“四破”．第一破“建系關(guān)”，第二破“求坐標(biāo)關(guān)”；第三破“求法向量關(guān)”；第四破“應(yīng)用公式關(guān)”，熟記線面成的角與二面角的公式，即可求出空間角．
知 識(shí) 梳 理
1．兩條異面直線所成角的求法
設(shè)a，b分別是兩異面直線l
4、1，l2的方向向量，則
l1與l2所成的角θ
a與b的夾角β
范圍
[0，π]
求法
cos θ＝
cos β＝
2.直線與平面所成角的求法
設(shè)直線l的方向向量為a，平面α的法向量為n，直線l與平面α所成的角為θ，a與n的夾角為β.則sin θ＝|cos β|＝.
3．求二面角的大小
(1)如圖①，AB，CD是二面角α－l－β的兩個(gè)面內(nèi)與棱l垂直的直線，則二面角的大小θ＝<，>.
(2)如圖②③，n1，n2分別是二面角α－l－β的兩個(gè)半平面α，β的法向量，則二面角的大小θ滿足|cos θ|＝|cos|，二面角的平面角大小是向量n1與n2的夾角(或其補(bǔ)角)．
4．利用空間向量求距離(供選用)
(1)兩點(diǎn)間的距離
設(shè)點(diǎn)A(x1，y1，z1)，點(diǎn)B(x2，y2，z2)，則|AB|＝||＝.
(2)點(diǎn)到平面的距離
如圖所示，已知AB為平面α的一條斜線段，n為平面α的法向量，則B到平面α的距離為||＝.
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