高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)回扣練 推理證明、算法、復(fù)數(shù) 理 蘇教版

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1、高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)回扣練 推理證明、算法、復(fù)數(shù) 理 蘇教版 一、填空題 1．(xx·北京卷改編)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i(2－i)對應(yīng)的點(diǎn)位于第________象限． 解析　因?yàn)閕(2－i)＝1＋2i，所以對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)，該點(diǎn)在第一象限． 答案　一 2．(xx·遼寧卷改編)復(fù)數(shù)z＝的模為________． 解析　z＝＝＝－－i， ∴|z|＝＝. 答案　 3．(xx·韶關(guān)調(diào)研)若a，b∈R，i為虛數(shù)單位，且(a＋i)i＝b＋，則a＋b＝________. 解析　由已知得ai＋i2＝b＋(2＋i)， 即－1＋ai＝(b＋2)＋i，∴∴ ∴a＋b＝1－3＝－2.

2、 答案?。? 4．(xx·佛山二模)已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部為1，且|z|＝2，則復(fù)數(shù)z的虛部是________． 解析　設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，由題意知a＝1， ∴1＋b2＝4，∴b2＝3，∴b＝±. 答案　± 5．(xx·青島一模)某流程圖如圖所示，若a＝3，則該程序運(yùn)行后，輸出的x值為________． 解析　第一次循環(huán)：x＝2×3＋1＝7，n＝2； 第二次循環(huán)：x＝2×7＋1＝15，n＝3； 第三次循環(huán)：x＝2×15＋1＝31，n＝4. 此時不滿足條件，輸出x＝31. 答案　31 6．(xx·徐州一模)執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出n的值為________．

3、 解析　第一次循環(huán)，n＝1，S＝1＋2＝3；第二次循環(huán)，n＝2，S＝2×3＋2＝8；第三次循環(huán)，n＝3，S＝3×8＋2＝26；第四次循環(huán)，n＝4，S＝4×26＋2＝106，此時滿足條件，輸出n＝4. 答案　4 7. (xx·紹興模擬)已知某流程圖如圖所示，當(dāng)輸入的x的值為5時，輸出的y的值恰好是，則在空白的賦值框處應(yīng)填入的關(guān)系式可以是________． ①y＝x3；②y＝x；③y＝3x；④y＝3－x. 解析　由流程圖可知，當(dāng)輸入的x的值為5時， 第一次運(yùn)行，x＝5－2＝3； 第二次運(yùn)行，x＝3－2＝1； 第三次運(yùn)行，x＝1－2＝－1， 此時x≤0，退出循環(huán)，要使輸出的y的值

4、為，只有③中的函數(shù)y＝3x符合要求． 答案?、? 8. (xx·咸陽模擬)某算法的流程圖如圖所示，如果輸出的結(jié)果為5,57，則判斷框內(nèi)應(yīng)為________． ①k≤6；②k＞4；③k＞5；④k≤5. 解析　當(dāng)k＝1時，S＝2×0＋1＝1；當(dāng)k＝2時，S＝2×1＋2＝4；當(dāng)k＝3時，S＝2×4＋3＝11；當(dāng)k＝4時，S＝2×11＋4＝26；當(dāng)k＝5時，S＝2×26＋5＝57，由題意知此時退出循環(huán)． 答案?、? 9．(xx·福州質(zhì)檢)將正奇數(shù)1,3,5,7，…排成五列(如下表)，按此表的排列規(guī)律，89所在的位置是第________列． 解析　正奇數(shù)從小到大排，則89位居第45位，

5、而45＝4×11＋1，故89位于第四列． 答案　四 10．(xx·長沙模擬)我國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦．若a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則a2＋b2＝c2，稱這個定理為勾股定理．現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O－ABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝90°，S為頂點(diǎn)O所對面的面積，S1，S2，S3分別為側(cè)面△OAB，△OAC，△OBC的面積，則S，S1，S2，S3滿足的關(guān)系式為________． ①S2＝S＋S＋S；②S2＝＋＋；③S＝S1＋S2＋S3；④S＝＋＋. 解析　如圖，作OD⊥BC于點(diǎn)D，連接AD

6、，由立體幾何知識知，AD⊥BC，從而S2＝2＝BC2·AD2＝BC2·(OA2＋OD2)＝(OB2＋OC2)·OA2＋BC2·OD2＝2＋2＋2＝S＋S＋S. 答案?、? 11．(xx·湛江二模)已知i是虛數(shù)單位，則＝________. 解析?。?－i. 答案　1－i 12．(xx·無錫一模)設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________. 解析　＝＝＋i， 由題意知：＝0，∴a＝2. 答案　2 13．(xx·浙江卷)若某流程圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值等于________． 解析　第一步：S＝1＋＝，k＝2； 第二步：S＝＋＝，k＝3； 第三步：

7、S＝＋＝，k＝4； 第四步：S＝＋＝，k＝5， 結(jié)束循環(huán)．輸出S＝. 答案　 14．(xx·泰安一模)若流程圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值為________． 解析　第一次：n＝3×5＋1＝16，k＝1； 第二次：n＝＝8，k＝2； 第三次：n＝＝4，k＝3； 第四次：n＝＝2，k＝4； 第五次：n＝＝1，k＝5， 此時滿足條件，輸出k＝5. 答案　5 15．(xx·陜西卷)觀察下列等式 12＝1 12－22＝－3 12－22＋32＝6 12－22＋32－42＝－10 …… 照此規(guī)律，第n個等式可為________． 解析　觀察規(guī)律可知，第n個式

8、子為12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1. 答案　12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1 16．(xx·蘭州質(zhì)檢)在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則＝.推廣到空間幾何可以得到類似結(jié)論：若正四面體A－BCD的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則＝________. 解析　平面幾何中，圓的面積與圓的半徑的平方成正比，而在空間幾何中，球的體積與球的半徑的立方成正比，所以＝. 答案　 二、解答題 17．在單調(diào)遞增數(shù)列{an}中，a1＝2，不等式(n＋1)an≥na2n對任意n∈N*都成立．

9、(1)求a2的取值范圍； (2)判斷數(shù)列{an}能否為等比數(shù)列，并說明理由． 解　(1)因?yàn)閧an}是單調(diào)遞增數(shù)列，所以a2＞a1，即a2＞2. 又(n＋1)an≥na2n，令n＝1，則有2a1≥a2，即a2≤4，所以a2∈(2,4]． (2)數(shù)列{an}不能為等比數(shù)列． 用反證法證明： 假設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，由a1＝2＞0，得an＝2qn－1. 因?yàn)閿?shù)列{an}單調(diào)遞增，所以q＞1. 因?yàn)?n＋1)an≥na2n對任意n∈N*都成立， 所以對任意n∈N*，都有1＋≥qn.① 因?yàn)閝＞1，所以存在n0∈N*， 使得當(dāng)n≥n0時，qn＞2. 因?yàn)?＋≤2(

10、n∈N*)． 所以存在n0∈N*，使得當(dāng)n≥n0時，qn＞1＋，與①矛盾，故假設(shè)不成立． 18．(xx·常德模擬)設(shè)a＞0，f(x)＝，令a1＝1，an＋1＝f(an)，n∈N*. (1)寫出a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論． 解　(1)∵a1＝1，∴a2＝f(a1)＝f(1)＝；a3＝f(a2)＝；a4＝f(a3)＝. 猜想an＝(n∈N*)． (2)證明：①易知，n＝1時，猜想正確． ②假設(shè)n＝k時猜想正確， 即ak＝， 則ak＋1＝f(ak)＝＝＝＝. 這說明，n＝k＋1時猜想正確． 由①②知，對于任何n∈N*，都有an＝.