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2022年高考數學 高頻考點、提分密碼 第六部分 不等式 新人教版
一、知識結構
二、知識要求
㈠不等式的證明
比較法：作差——分解因式、配方等——判斷符號——結論（也可作商與比較）
綜合法：利用不等式性質、定理證明不等式
分析法：從欲證不等式出發(fā)，尋找它成立的充分條件.注意書寫的規(guī)范性，否則可能不得分。
反證法：反設→推出矛盾→否定假設→得出結論
㈡不等式的解法
重點是一元一次、二次不等式、分式不等式、絕對值不等式的解法.
1.一元一次不等式：一般形式ax>b；
若a=0，則當b<0時，x∈R；當b≥0時，x∈.
2.一元二次不等式ax+bx+c>0
若a>0，
2、△<0，則x∈R 若a<0，△<0，則x∈
注意點：⑴二次項系數a是否大于0；
⑵若沒有強調是二次函數，則需考慮a=0的情形.
3.分式不等式和高次不等式：>0f(x)g(x)>0.
注意：≥0.
㈢基本不等式
≤≤≤.
在用基本不等式求極值時，注意：⑴“正數”，二“定值”，三“相等”
⑵等號是否取到，若不能取到，常常應用函數的單調性求解；
⑶注意挖掘應用問題中變量的范圍。
⑷如果連續(xù)運用基本不等式時要注意取等號時的情況也就是所有取到等號時，極值點相同.
三、能力要求
1、正確理解和應用不等式的性質，注意到性質中條件減弱和加強時，條件和結論之間的關系。掌握判
3、斷已給不等式是否成立，比較大小，判斷不等式中條件和結論之間充分性的方法。
2、證明不等式要根據待證不等式的結構特點，靈活地選用恰當的方法。
3、熟練掌握有理不等式的解法，這是解不等式的基礎。對含參數的不等式的求解，要充分理解為什么要分類，這是探索分類的標準和正確分類的前提。
4、對于不等式的應用，要掌握把實際問題轉化為函數式、代數式的處理方法，提高實際問題數學化的能力。這類問題大致上可以分為兩類：一類是建立不等式，解不等式；另一類是建立函數式求最大值或最小值。利用平均值不等式求函數的最值時，要特別注意“正數、定值和相等”三個條件缺一不可。
4、本章內容較多地體現(xiàn)了四種數學思想，即“等價轉化”的思想；“分類討論”的思想；“數形結合”的思想；“函數與方程”的思想。
四、易錯點提示
1、不等式的解一般都要用解集表示：特別是填空題。
2、在解不等式的過程中要注意，自變量的約束范圍要準確表示區(qū)間的開閉。
3、在不等式的傳遞過程中，要注意的傳遞性。
放縮中：如果是“放” ≤ ≤ ≤……
如果是“縮” ≥ ≥ ≥……
4、在分離變量的變形過程中，兩邊同乘除以一個因式要注意被除因式的符號
例：
－－x1x2－+a(x1+x2)<1
當x1+x2>0時，a<
當x1+x2<0時，a>
用分離變量恒成立是常見的求范圍的方法
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