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1、2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 必修五 2-5 第1課時(shí) 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 教案
●教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思路；會(huì)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡單問題。
過程與方法：經(jīng)歷等比數(shù)列前n 項(xiàng)和的推導(dǎo)與靈活應(yīng)用，總結(jié)數(shù)列的求和方法，并能在具體的問題情境中發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型、解決求和問題。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：在應(yīng)用數(shù)列知識(shí)解決問題的過程中，要勇于探索，積極進(jìn)取，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和刻苦求是的精神。
●教學(xué)重點(diǎn)
等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)
●教學(xué)難點(diǎn)
靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問題
●教學(xué)過程
Ⅰ.課題導(dǎo)入
[創(chuàng)設(shè)情境]
[
2、提出問題]課本P62“國王對國際象棋的發(fā)明者的獎(jiǎng)勵(lì)”
Ⅱ.講授新課
[分析問題]如果把各格所放的麥粒數(shù)看成是一個(gè)數(shù)列，我們可以得到一個(gè)等比數(shù)列，它的首項(xiàng)是1，公比是2，求第一個(gè)格子到第64個(gè)格子各格所放的麥粒數(shù)總合就是求這個(gè)等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和。下面我們先來推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。
1、 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：
當(dāng)時(shí)， ① 或 ②
當(dāng)q=1時(shí)，
當(dāng)已知, q, n 時(shí)用公式①；當(dāng)已知, q, 時(shí)，用公式②.
公式的推導(dǎo)方法一：
一般地，設(shè)等比數(shù)列它的前n項(xiàng)和是
由
得
∴當(dāng)時(shí)， ① 或 ②
當(dāng)q=1時(shí)，
公式的推導(dǎo)方法二：
3、有等比數(shù)列的定義，
根據(jù)等比的性質(zhì)，有
即 （結(jié)論同上）
圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運(yùn)用等比定理，導(dǎo)出了公式．
公式的推導(dǎo)方法三：
＝
＝＝
（結(jié)論同上）
[解決問題]
有了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，就可以解決剛才的問題。
由可得
==。
這個(gè)數(shù)很大，超過了。國王不能實(shí)現(xiàn)他的諾言。
[例題講解]
課本P56-57的例1、例2 例3解略
1、等比數(shù)列前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)的和分別是Sn，S2n，S3n，
求證：
2、設(shè)a為常數(shù)，求數(shù)列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n項(xiàng)和；
（1）a=0時(shí)，Sn=0
（2）a≠0時(shí)，若a=1，則Sn=1+2+3+…+n=
若a≠1，Sn-aSn=a（1+a+…+an-1-nan），Sn=
Ⅲ.課堂練習(xí)
課本P58的練習(xí)1、2、3
課本P61習(xí)題A組的第4、5題
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
等比數(shù)列求和公式：當(dāng)q=1時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 或
Ⅴ.課后作業(yè)
課本P61習(xí)題A組的第1、2題
課本P61習(xí)題A組的第6題
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