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1、高考物理二輪復(fù)習(xí) 難點(diǎn)突破7 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)問題的分析 新人教版
帶電粒子以速度v0垂直于電場(chǎng)線方向飛入兩帶電平行板產(chǎn)生的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,受到恒定的與初速度方向成90°角的電場(chǎng)力作用而做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),其軌跡為拋物線,稱為類平拋運(yùn)動(dòng).處理此類問題的方法是利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí),把類平拋運(yùn)動(dòng)分解為:①沿初速度方向做速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng);②沿電場(chǎng)力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).在實(shí)際的應(yīng)用中要抓住兩個(gè)“問題”.
1.粒子的偏轉(zhuǎn)角問題
(1)已知帶電粒子運(yùn)動(dòng)情況如圖所示,設(shè)帶電粒子質(zhì)量為m,帶電荷量為q,以初速度v0垂直于電場(chǎng)線方向射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),偏轉(zhuǎn)電壓為U1,若粒子飛
2、出電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角為θ,則tanθ=,式中vy=at=·,
vx=v0
代入得tanθ=①
結(jié)論:初動(dòng)能一定時(shí)tanθ與q成正比,電荷量相同時(shí)tanθ與動(dòng)能成反比.
(2)已知加速電壓U0
不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過同一加速電壓U0加速后,有qU0=mv②
由①②式得:tanθ=③
結(jié)論:粒子的偏轉(zhuǎn)角與粒子的q、m無關(guān),僅取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),即不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過同一電場(chǎng)加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),它們?cè)陔妶?chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度總是相同的.
2.粒子的偏轉(zhuǎn)量問題
(1)y=at2=··2④
作粒子速度的反向延長(zhǎng)線,設(shè)交于O點(diǎn),O點(diǎn)與電場(chǎng)邊緣的距離為x,則x===⑤
結(jié)論:粒子從偏
3、轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí),就像是從極板間的處沿直線射出.
(2)若不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)同一加速電壓U0加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的,則由②和④得:y=⑥
結(jié)論:粒子的偏轉(zhuǎn)角和偏轉(zhuǎn)距離與粒子的q、m無關(guān),僅取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),即不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過同一電場(chǎng)加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),它們?cè)陔妶?chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度和偏轉(zhuǎn)距離總是相同的.
【典例】 如圖所示,一個(gè)帶正電的粒子以平行于x軸正方向的初速度v0從y軸上a點(diǎn)射入第一象限內(nèi),為了使這個(gè)粒子能經(jīng)過x軸上定點(diǎn)b,可在第一象限的某區(qū)域內(nèi)加一方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng).已知所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E,電場(chǎng)區(qū)域沿x方向的寬度為s,Oa=L,Ob=2s,粒子的質(zhì)量為m
4、,帶電量為q,重力不計(jì),試討論電場(chǎng)的左邊界與b的可能距離.
【解析】 設(shè)電場(chǎng)左邊界到b點(diǎn)的距離為Δx,已知電場(chǎng)寬度為s,Ob=2s,分以下兩種情況討論
(1)若粒子在離開電場(chǎng)前已到達(dá)b點(diǎn),如圖甲所示,即
Δx≤s,則Δx=v0t y=L=t2
聯(lián)立解得Δx=.
(2)若粒子離開電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)b點(diǎn),如圖乙所示,即s<Δx≤2s,則s=v0t y=t2
由幾何關(guān)系知tanθ==
聯(lián)立解得Δx=+.
【答案】 見解析
(xx·天津卷)(多選)如圖所示,氕核、氘核、氚核三種粒子從同一位置無初速地飄入電場(chǎng)線水平向右的加速電場(chǎng)E1,之后進(jìn)入電場(chǎng)線豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E
5、2發(fā)生偏轉(zhuǎn),最后打在屏上.整個(gè)裝置處于真空中,不計(jì)粒子重力及其相互作用,那么( )
A.偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)E2對(duì)三種粒子做功一樣多
B.三種粒子打到屏上時(shí)的速度一樣大
C.三種粒子運(yùn)動(dòng)到屏上所用時(shí)間相同
D.三種粒子一定打到屏上的同一位置
解析:設(shè)加速電場(chǎng)兩板間距離為d,則qE1d=mv,粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn),設(shè)側(cè)移量為y,偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)兩板的長(zhǎng)度為L(zhǎng),則
y=()2=,在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)對(duì)粒子做的功W=qE2y=,由于三種粒子的電荷量相等,因此偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)對(duì)三種粒子做的功相等,A項(xiàng)正確;三種粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v滿足qE1d+qE2y=mv2,由于質(zhì)量不同,因此速度v大小不同,B項(xiàng)錯(cuò)誤;
6、三種粒子運(yùn)動(dòng)到屏上的時(shí)間t=+x,x為加速電場(chǎng)右極板到屏的距離,由于質(zhì)量不同,因此運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同,C項(xiàng)錯(cuò)誤;由于粒子從同一位置射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),射出電場(chǎng)時(shí)的速度的反向延長(zhǎng)線均交于偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中線的中點(diǎn),因此粒子會(huì)打在屏上同一位置,D項(xiàng)正確.
答案:AD
在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,質(zhì)量為m的帶正電質(zhì)點(diǎn)所受重力mg是電場(chǎng)力的倍.現(xiàn)將其以初速度v0豎直向上拋出,則從拋出到速度最小時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間為( )
A.t= B.t=
C.t= D.t=
解析:用等效法求解:將所受重力和電場(chǎng)力等效為“新的重力”.質(zhì)點(diǎn)在場(chǎng)中做類斜拋運(yùn)動(dòng),到達(dá)“物理最高點(diǎn)”時(shí),速度最小,沿“物理水平方向”(與“物理豎直方向”垂直).該過程中速度矢量變化如圖所示.
tanα==,α=30°
等效重力加速度g′==
Δv=v0cos30°=g′t
聯(lián)立解得t=.
答案:D