2022年高一上學期期中考試數(shù)學試題 含解析(III)

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1、2022年高一上學期期中考試數(shù)學試題 含解析(III) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.設全集，集合，則集合（ ） A． B． C． D． 2. 函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(　　) A． B． C． D． x y O 1 x y O 1 x y O 1 x y O 1 3．函數(shù)的大致圖象為（　?。? A．　 　 B． C．　　　 　　

2、 D． 4.已知函數(shù)，則的值為（ ） A． B． C． D． 5．下列函數(shù)在上是增函數(shù)并且是定義域上的偶函數(shù)的是(　　) A． B． C． D． 6．設，則的大小關系為（ ） A． B． C． D． 7．函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（ ） A．或 B． C． 　 D． 8.函數(shù)的值域為（ ） A． B． C． D． 9．若，則下列關系中，一定成立的是（ ） A． B． C． D． 10

3、.設是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是 （ ） A． B． C． D． 11．若函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是( ) A． B． C． D． 12．集合，集合為集合的兩個非空子集，若集合中元素的最大值小于集合中元素的最小值，則滿足條件的的不同情形有（ ）種。 A． B． C． D． 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上)

4、 13. 函數(shù)的定義域為 . 14．化簡： . 15．已知函數(shù)，則= . 16．在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在滿足，則稱函數(shù)在區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點．若函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 . 三、解答題(本大題共6小題,70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．（本小題共10分） （1）設，證明：； （2）若，求的值. 18. (本題12分) 集合。 （1）若,求實數(shù)m的取值范圍； （2）若,求實數(shù)m的取值范圍

5、； 19．（本小題共12分） 在20世紀30年代，地震科學家制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是利用測震儀衡量地震的能量等級，等級M與地震的最大振幅A之間滿足函數(shù)關系，（其中表示標準地震的振幅） （1）假設在一次4級地震中，測得地震的最大振幅是10，求M關于A的函數(shù)解析式； （2）地震的震級相差雖小，但帶來的破壞性很大，計算8級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的多少倍． 20．（本小題共12分）已知定義在R的奇函數(shù)滿足當時，, （1）在右圖的坐標系中作出函數(shù)的圖象，并找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若集合恰有兩個元素，結合函數(shù)的圖象求實數(shù)應滿足的條

6、件. -1 O x y 2 3 -2 -3 1 2 4 -1 -2 -3 -4 1 3 21．（本小題共12分）已知函數(shù)， （1）判斷并證明函數(shù)在R上的奇偶性和單調(diào)性； （2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 22．（本小題共12分）已知函數(shù)，對任意的，都有成立， （1）求的值； （2）函數(shù)取得最小值0，且對任意，不等式恒成立，求函數(shù)的解析式； （3）若方程沒有實數(shù)根，判斷方程根的情況，并說明理由． xx重慶十八中高一（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共

7、12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．設全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，4}，則集合?UM=（　?。? A．{1，2，4} B．{3，4，5} C．{2，5} D．{3，5} 【考點】補集及其運算． 【專題】集合． 【分析】根據(jù)全集U及M，求出M的補集即可． 【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，4}， ∴?UM={3，5}． 故選：D． 【點評】此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關鍵． 　 2．函數(shù)的圖象必經(jīng)過點（　?。? A．（0，1） B．（1，1） C

8、．（2，0） D．（2，2） 【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)a0=1（a≠0）時恒成立，我們令函數(shù)解析式中的指數(shù)部分為0，即可得到函數(shù)的圖象恒過點的坐標． 【解答】解：∵當X=2時 =2恒成立 故函數(shù)的圖象必經(jīng)過點（2，2） 故選D 【點評】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，其中指數(shù)的性質(zhì)a0=1（a≠0）恒成立，是解答本題的關鍵． 　 3．函數(shù)的大致圖象為（　?。? 【考點】函數(shù)的圖象． 【專題】作圖題． 【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性及圖象上的特殊點對選項進行篩選． 【解答】解：f（x）==﹣log2x， 當x∈（0，

9、+∞）時，因為log2x單調(diào)遞增，所以f（x）=﹣log2x單調(diào)遞減，排除選項A、D． 又f（1）=﹣log21=0，所以排除選項B， 【點評】本題考查了依據(jù)函數(shù)解析式作圖問題，選擇題要充分利用選擇支提供的信息進行篩選． 　 4．（5分）（xx秋?新都區(qū)校級期中）已知f（x）=，則f[f（1）]的值為（　?。? A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【考點】函數(shù)迭代；函數(shù)的值． 【專題】計算題． 【分析】由題意先求f（1）的值，然后再求f[f（1）]的值即可（注意看清要代入哪一段的解析式，避免出錯）． 【解答】解：∵f（x）=， ∴f（1）=f（1﹣2）=f（﹣1）=（﹣1）2﹣

10、1=0； ∴f[f（1）]=f（0）=﹣1． 故選：A． 【點評】本題考查函數(shù)值的求法，注意要由里致外逐次求解．解決分段函數(shù)的求值問題時，一定要先看自變量在哪個范圍內(nèi)，再代入對應的解析式，避免出錯． 　 5．（5分）（xx秋?江北區(qū)校級期中）下列函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)并且是定義域上的偶函數(shù)的是（　?。? A．y=（）x B．y=|x| C．y=lnx D．y=x2+2x+3 【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)不具奇偶性，可判斷A，C不正確；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析出函數(shù)的對稱軸，進而可判斷D的真假，分析y=|x|

11、的單調(diào)性和奇偶性可得答案． 【解答】解：y=（）x與y=lnx不具有奇偶性，排除A，C； 又y=x2+2x+3對稱軸為x=﹣1，不是偶函數(shù)，排除D； y=|x|在（0，+∞）上是增函數(shù)且在定義域R上是偶函數(shù)， 故選B． 【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，其中熟練掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答本題的關鍵． 　 6．（5分）（xx秋?江北區(qū)校級期中）設a=0.30.2，b=0.20.3，c=0.30.3，則a，b，c的大小關系為（　　） A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b 【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．

12、 【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)，即可比較大?。? 【解答】解：∵函數(shù)y=0.3x單調(diào)遞減， ∴0.30.2＞0.30.3， 即a＞c ∵函數(shù)y=x0.3單調(diào)遞增， ∴0.20.3＜0.30.3， 即b＜c． ∴a＞c＞b． 故選：D． 【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題． 　 7．函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+3在區(qū)間[2，3]上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（　　） A．a(chǎn)≤2或a≥3 B．2≤a≤3 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)≥3 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】由已知中函數(shù)的解析式f（x）=x2﹣2ax+3，根據(jù)二次函數(shù)的

13、圖象和性質(zhì)，判斷出函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+3在區(qū)間（﹣∞，a]為減函數(shù)，在區(qū)間[a，+∞）上為增函數(shù)，由函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+3在區(qū)間[2，3上為單調(diào)函數(shù)，可得區(qū)間在對稱軸的同一側，進而構造關于a的不等式，解不等式即可得到實數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+3的圖象是 開口方向向上，且以x=a為對稱軸的拋物線 故函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+3在區(qū)間（﹣∞，a]為減函數(shù)，在區(qū)間[a，+∞）上為增函數(shù)， 若函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+3在區(qū)間[2，3]上為單調(diào)函數(shù)， 則a≤2，或a≥3， 故答案為：a≤2或a≥3． 故選A． 【點評】本題考查的知

14、識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+3在區(qū)間[2，3]上為單調(diào)函數(shù)，判斷出區(qū)間在對稱軸的同一側，進而構造關于a的不等式是解答本題的關鍵． 　 8．（5分）（xx秋?江北區(qū)校級期中）函數(shù)f（x）=，（x∈（﹣∞，0]∪[2，+∞））的值域為（　?。? A．[0，4] B．[0，2）∪（2，4] C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．（﹣∞，2）∪（2，+∞） 【考點】函數(shù)的值域． 【專題】計算題． 【分析】利用反比例函數(shù)的單調(diào)性，在區(qū)間（﹣∞，0]和（2，+∞]上分別求出函數(shù)的值域，再求并集． 【解答】解：f（x）===2+， ∵函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]和[2

15、，+∞）都單調(diào)遞減， ∴在（﹣∞，0]上有，0≤f（x）＜2， 在[2，+∞）上有，2＜f（x）≤4， ∴函數(shù)在（﹣∞，0]∪[2，+∞）上的值域為[0，2）∪（2，4]， 故選B． 【點評】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域問題，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關鍵． 　 9．（5分）（xx秋?江北區(qū)校級期中）若2a=5b=100，則下列關系中，一定成立的是（　　） A．2a+2b=ab B．a(chǎn)+b=ab C．a(chǎn)+b=10 D．a(chǎn)b=10 【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；指數(shù)式與對數(shù)式的互化． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】把2a=5b=100，化為a=log210

16、0，b=log5100，分別計算ab，a+b，即可得出． 【解答】解：∵2a=5b=100， ∴a=log2100，b=log5100， ∴ab=log2100?log5100== a+b===． ∴2（a+b）=ab． 故選：A． 【點評】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化、對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎題． 　 10．設f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則（x﹣1）?f（x）＜0的解集是（　?。? A．{x|﹣3＜x＜0或1＜x＜3} B．{x|1＜x＜3} C．{x|x＞3或x＜﹣3} D．{x|x＜﹣3或x＞1} 【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．

17、 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關系得到不等式f（x）＞0和f（x）＜0的解，然后將不等式（x﹣1）?f（x）＜0轉化為或，進行求解． 【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)， ∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)是增函數(shù)， ∵f（﹣3）=﹣f（3）=0， ∴f（3）=0． 則當﹣3＜x＜0或x＞3時，f（x）＞0， 當0＜x＜3或x＜﹣3時，f（x）＜0， 則不等式（x﹣1）?f（x）＜0等價為： ①或，② 由①得，即解得1＜x＜3． 由②得即解得﹣3＜x＜0． 綜上：1＜x＜3或﹣3＜x＜0． 故不等式的解集為：（1，

18、3）∪（﹣3，0）． 【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關系的應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵． 　 11．（5分）（xx?天津）若函數(shù)f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），則實數(shù)a的取值范圍是（　?。? A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） 【考點】對數(shù)值大小的比較． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】由分段函數(shù)的表達式知，需要對a的正負進行分類討論． 【解答】解：由題意． 故選C． 【點評】本題主要考查函數(shù)的對數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)的基本運算及分類討論思想，屬于中等題．分類

19、函數(shù)不等式一般通過分類討論的方式求解，解對數(shù)不等式既要注意真數(shù)大于0，也要注意底數(shù)在（0，1）上時，不等號的方向不要寫錯． 　 12．（5分）（xx秋?江北區(qū)校級期中）集合I={1，2，3，4，5}，集合A、B為集合I的兩個非空子集，若集合A中元素的最大值小于集合B中元素的最小值，則滿足條件的A、B的不同情形有（　?。┓N． A．46 B．47 C．48 D．49 【考點】元素與集合關系的判斷． 【專題】分類討論；綜合法；集合． 【分析】通過討論B中最小元素，從而判斷出符合條件的集合A，求和即可． 【解答】解：（1）．B中最小元素是5時： B={5}，A可以為{1，2，3，4}的

20、非空子集，共15個， 如 A={1，2，3，4}，A={1，2，3}等，共15個組合； （2）．B中最小元素是4時： B有{4，5}{4}兩種，A可以為{1，2，3}的非空子集，共7個， 共14個組合 （3）．B中最小元素是3時： B有{3}，{3，4}，{3，5}，{3，4，5}四種，A可以為{1，2}的非空子集，共3個， 共12個組合； （4）．B中最小元素是2時： B有{2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}{2，3，4，5}八種，A={1}， 共8個組合； 綜上，共15+14+12+8=49； 故選：D． 【點評

21、】本題考查排列組合的實際應用，本題解題的關鍵是理解題意，能夠看懂使B中的最小數(shù)大于A中的最大數(shù)的意義，本題是一個難題也是一個易錯題，需要認真解答． 　 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上） 13．函數(shù)y=的定義域為　　． 【考點】函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】令y=，u=log0.5（4x﹣3），必須滿足，解之即可． 【解答】解：∵log0.5（4x﹣3）≥0，∴0＜4x﹣3≤1，解之得． ∴函數(shù)y=的定義域為． 故答案為． 【點評】本題考查了復合函數(shù)的定義域，掌握函數(shù)y=和y=logax的定義域是解決問題的

22、關鍵． 　 14．化簡：　3?。? 【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)、lg2+lg5=1即可得出． 【解答】解：原式=2+lg2（lg2+lg5）+lg5 =2+lg2+lg5 =2+1 =3． 故答案為：3． 【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)、lg2+lg5=1．屬于基礎題． 　 15．已知函數(shù)f（x）=﹣（x﹣1）+log2，則f（）+f（﹣）=　2?。? 【考點】函數(shù)的值． 【專題】計算題；轉化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】推導出f（x）+f（﹣x）==2，由此能求出f（）+f（﹣）的值． 【解答】

23、解：∵f（x）=﹣（x﹣1）+log2， ∴=x+1﹣， ∴f（x）+f（﹣x）=﹣x+1++x+x﹣=2， ∴f（）+f（﹣）=2． 故答案為：2． 【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用． 　 16．（5分）（xx秋?江北區(qū)校級期中）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b）滿足f（x0）=，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點．若函數(shù)f（x）=﹣x2+mx+1是[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是?。?，2）?。? 【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【

24、專題】計算題；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】函數(shù)f（x）=﹣x2+mx+1是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，故有﹣x2+mx+1=在（﹣1，1）內(nèi)有實數(shù)根，求出方程的根，讓其在（﹣1，1）內(nèi)，即可求出實數(shù)m的取值范圍 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=﹣x2+mx+1是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)， ∴關于x的方程﹣x2+mx+1=在（﹣1，1）內(nèi)有實數(shù)根． 即﹣x2+mx+1=m在（﹣1，1）內(nèi)有實數(shù)根． 即x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1． 又1?（﹣1，1） ∴x=m﹣1必為均值點， 即﹣1＜m﹣1＜1?0＜m＜2． ∴所求實數(shù)m的取值范圍是（0，2）．

25、 故答案為：（0，2） 【點評】本題主要是在新定義下考查二次方程根的問題．在做關于新定義的題目時，一定要先認真的研究定義理解定義，再按定義做題． 　 三、解答題（本大題共6小題，70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（10分）（xx秋?江北區(qū)校級期中）（1）設，證明：f（2x）=2f（x）?g（x）； （2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值． 【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】（1）利用指數(shù)的運算性質(zhì)即可得出； （2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)恒等式即可得出． 【解答】（1）證明：∵， ， ∴f（2x）=2f（x

26、）?g（x）． （2）解：∵xlog34=1，∴x=log43， 由對數(shù)的定義及性質(zhì)得， ∴． 【點評】本題考查了指數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)恒等式，屬于基礎題． 　 18．（12分）（xx秋?江北區(qū)校級期中）設集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}． （1）若A∩B=B，求m的取值范圍； （2）若，求m的取值范圍． 【考點】交集及其運算． 【專題】計算題；集合． 【分析】（1）若A∩B=B，則B?A，說明B是A的子集，需要注意集合B=?的情形． （2）考慮A∩B=?，再求補集． 【解答】解：（1）∵A∩B=B， ∴B?A， B=?

27、，則m+1＞2m﹣1，即m＜2時，B?A； B≠?，則m+1≤2m﹣1，即m≥2時，∵B?A，∴，∴﹣3≤m≤3，∴2≤m≤3， 綜上，m≤3； （2）考慮A∩B=， ∵x∈R，且A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}， ∴①若B=，即m+1＞2m﹣1，得m＜2時滿足條件； ②若B≠，則m+1≤2m﹣1，即m≥2時，要滿足的條件是m+1＞5或2m﹣1＜﹣2，解得m＞4． 綜上，有m＜2或m＞4， ∴A∩B≠，m的取值范圍是2≤m≤4． 【點評】若B?A，需要注意集合B能否是空集，必要時要進行討論． 　 19．（12分）（xx秋?江北區(qū)校級期中）在20世

28、紀30年代，地震科學家制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是利用測震儀衡量地震的能量等級，等級M與地震的最大振幅A之間滿足函數(shù)關系M=lgA﹣lgA0，（其中A0表示標準地震的振幅） （1）假設在一次4級地震中，測得地震的最大振幅是10，求M關于A的函數(shù)解析式； （2）地震的震級相差雖小，但帶來的破壞性很大，計算8級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的多少倍． 【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)模型的選擇與應用． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】（1）將M=4，A=10代入函數(shù)關系M=lgA﹣lgA0，利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出； （2）記8級地震的最大振幅

29、為A8，5級地震的最大振幅為A5，代入函數(shù)關系M=lgA﹣lgA0，即可得出． 【解答】解：（1）將M=4，A=10代入函數(shù)關系M=lgA﹣lgA0： 4=lg10﹣lgA0?lgA0=﹣3，解得A0=0.001， ∴函數(shù)解析式為M=lgA+3． （2）記8級地震的最大振幅為A8，5級地震的最大振幅為A5， 則， 同理， ∴A8：A5=1000． 【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎題． 　 20．（12分）（xx秋?江北區(qū)校級期中）已知定義在R的奇函數(shù)f（x）滿足當x＞0時，f（x）=|2x﹣2|， （1）求函數(shù)f（x）的解析式；

30、（2）在圖中的坐標系中作出函數(shù)y=f（x）的圖象，并找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3）若集合{x|f（x）=a}恰有兩個元素，結合函數(shù)f（x）的圖象求實數(shù)a應滿足的條件． 【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出； （2）如圖所示，由圖象即可得出單調(diào)區(qū)間； （3）作直線y=a與函數(shù)y=f（x）的圖象有兩個交點，即可得出a的取值范圍． 【解答】解：（1）設x＜0，則﹣x＞0， ∴， 又f（﹣x）=﹣f（x）， ∴． ∴函數(shù)f（x）的解析式為： （2）圖象如圖所示， 由圖象得函數(shù)的減區(qū)間為[﹣

31、1，0）和（0，1]． 增區(qū)間為（﹣∞，﹣1]和[1，+∞）． （3）作直線y=a與函數(shù)y=f（x）的圖象有兩個交點， 則a∈（﹣1，0）∪（0，1）． 【點評】本題考查了奇函數(shù)的圖象與單調(diào)性、直線與相交的交點問題，考查了數(shù)形結合的思想方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題． 　 21．（12分）（xx秋?江北區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）=ln（x+）， （Ⅰ）判斷并證明函數(shù)y=f（x）的奇偶性； （Ⅱ）判斷并證明函數(shù)y=f（x）在R上的單調(diào)性； （Ⅲ）當x∈[1，2]時，不等式f（a?4x）+f（2x+1）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍． 【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

32、；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用． 【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，然后結合f（﹣x）=﹣f（x）可得函數(shù)的奇偶性； （2）直接利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明； （3）把不等式f（a?4x）+f（2x+1）＞0轉化為f（a?4x）＞﹣f（2x+1），結合函數(shù)是奇函數(shù)得到，由復合函數(shù)的單調(diào)性求得在區(qū)間[1，2]上的最大值，則答案可求． 【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ln（x+）為奇函數(shù)． 要使函數(shù)有意義，則， ∵， ∴的解集為R，即函數(shù)f（x）的定義域為R， 又， ∴函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)； （2）設x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x

33、2， 則， ∵0≤x1＜x2， ∴， ∴， 即， ∴f（x1）＜f（x2）． ∴函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)， 又f（x）為奇函數(shù)， ∴函數(shù)y=f（x）在R上為增函數(shù)； （3）不等式f（a?4x）+f（2x+1）＞0等價于f（a?4x）＞﹣f（2x+1）． ∵f（﹣x）=﹣f（x）， ∴f（a?4x）＞f（﹣2x﹣1）． 函數(shù)y=f（x）在R上為增函數(shù)， ∴原不等式等價于a?4x＞﹣2x﹣1， 即在區(qū)間[1，2]上恒成立， 只需． 令， 由復合函數(shù)的單調(diào)性知，在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)． ∴當x=2時，． 即． 【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)

34、性與奇偶性的判斷與證明，考查了數(shù)學轉化思想方法及分離變量法，訓練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，是中檔題． 　 22．（12分）（xx秋?江北區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），對任意的x∈R，都有f（x﹣4）=f（2﹣x）成立， （1）求2a﹣b的值； （2）函數(shù)f（x）取得最小值0，且對任意x∈R，不等式x≤f（x）≤（）2恒成立，求函數(shù)f（x）的解析式； （3）若方程f（x）=x沒有實數(shù)根，判斷方程f（f（x））=x根的情況，并說明理由． 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】（1）由f（x﹣4）=f（2﹣x）

35、成立，可得函數(shù)y=f（x）圖象的對稱軸方程為 x=﹣=﹣1，由此求得 2a﹣b的值． （2）當x=﹣1 時，f（x）=a﹣b+c=0，對于不等式x≤f（x）≤（）2 ，當x=1時，由1≤f（1）≤1，可得f（1）=a+b+c=1．求得a、b、c的值，可得函數(shù)的解析式． （3）由題意可得，當a＞0時，不等式f（x）＞x恒成立，f（f（x））＞f（x）＞x，方程f（f（x））=x無實數(shù)解．當a＜0時，由不等式f（x）＜x恒成立，可得f（f（x））＜f（x）＜x，方程f（f（x））=x無實數(shù)解，綜合可得結論． 【解答】解：（1）由f（x﹣4）=f（2﹣x）成立，可得函數(shù)y=f（x

36、）圖象的對稱軸方程為x==﹣1， ∴﹣=﹣1，∴2a﹣b=0． （2）當x=﹣1 時，f（x）=a﹣b+c=0， 對于不等式x≤f（x）≤（）2 ，當x=1時，有1≤f（1）≤1，∴f（1）=a+b+c=1． 由以上方程解得 a==c，b=，∴函數(shù)的解析式為． （3）因為方程f（x）=x無實根，所以當a＞0時，不等式f（x）＞x恒成立， ∴f（f（x））＞f（x）＞x，故方程f（f（x））=x無實數(shù)解． 當a＜0時，不等式f（x）＜x恒成立，∴f（f（x））＜f（x）＜x， 故方程f（f（x））=x無實數(shù)解， 綜上得：方程f（f（x））=x無實數(shù)解． 【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．