2022-2023版高中物理 第四章 光的折射 1 光的折射定律學(xué)案 教科版選修3-4

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1、2022-2023版高中物理 第四章 光的折射 1 光的折射定律學(xué)案 教科版選修3-4 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.掌握光的反射及反射定律.2.掌握光的折射及折射定律.3.掌握介質(zhì)的折射率的概念，了解介質(zhì)的折射率與光速的關(guān)系.4.會(huì)依據(jù)光的反射定律和折射定律作出光路圖. 一、光的反射和折射 1.光的反射 (1)反射現(xiàn)象：當(dāng)光射到兩種介質(zhì)的分界面時(shí)，一部分光仍回到原來(lái)的介質(zhì)里繼續(xù)傳播的現(xiàn)象. (2)反射定律：反射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi)，反射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè)；反射角等于入射角. 2.光的折射 (1)光的折射現(xiàn)象 當(dāng)光射到兩種介質(zhì)的分界面時(shí)，另一部分光進(jìn)入第二種

2、介質(zhì)繼續(xù)傳播的現(xiàn)象. 圖1 (2)折射定律(如圖1所示) 入射光線、折射光線和法線在同一平面內(nèi)，入射光線與折射光線分居法線兩側(cè)；入射角的正弦值與折射角的正弦值之比為一常數(shù). 二、介質(zhì)的折射率 1.折射率 (1)定義：光從真空射入某種介質(zhì)發(fā)生折射時(shí)，入射角i的正弦值與折射角r的正弦值之比，叫做這種介質(zhì)的折射率，即n＝. (2)折射率與光速的關(guān)系：某種介質(zhì)的折射率n，等于光在真空中的傳播速度c與光在這種介質(zhì)中的傳播速度v之比，即n＝. 2.對(duì)折射率n的理解 由于c＞v，故任何介質(zhì)的折射率n都大于(填“大于”“小于”或“等于”)1. [即學(xué)即用] 1.判斷下列說(shuō)法的正誤.

3、 (1)光從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，傳播方向一定發(fā)生變化.(　×　) (2)入射角增大為原來(lái)的2倍，折射角和反射角也都增大為原來(lái)的2倍.(　×　) (3)介質(zhì)的折射率越大，光在這種介質(zhì)中傳播速度越大.(　×　) (4)由折射率的定義式n＝得出，介質(zhì)的折射率與入射角i的正弦成正比，與折射角r的正弦成反比.(　×　) 2.一束光從真空進(jìn)入某介質(zhì)，方向如圖2所示，則該介質(zhì)的折射率為_(kāi)_______.若光在真空中的傳播速度為c，則光在該介質(zhì)中的傳播速度為_(kāi)_______. 圖2 答案　　c 一、折射率 [導(dǎo)學(xué)探究]　如表所示是在探究光由真空射入某種透明介質(zhì)發(fā)生折射的規(guī)律時(shí)得到

4、的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).請(qǐng)?jiān)诒砀窕A(chǔ)上思考以下問(wèn)題： 入射角i(°) 折射角r(°) 10 6.7 1.49 1.49 20 13.3 1.50 1.49 30 19.6 1.53 1.49 40 25.2 1.59 1.51 50 30.7 1.63 1.50 60 35.1 1.71 1.51 70 38.6 1.81 1.50 80 40.6 1.97 1.51 (1)隨著入射角的增大，折射角怎樣變化？ (2)當(dāng)入射角與折射角發(fā)生變化時(shí)，有沒(méi)有保持不變的量(誤差允許范圍內(nèi))? 答案　(1)折射角增大. (2)入射

5、角的正弦值和折射角的正弦值之比保持不變. [知識(shí)深化]　對(duì)折射率的理解 (1)折射率n是反映介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的物理量，它的大小由介質(zhì)本身和光的頻率共同決定，與入射角、折射角的大小無(wú)關(guān)，與介質(zhì)的密度沒(méi)有必然聯(lián)系. (2)折射率的計(jì)算 ①n＝，i為真空中的光線與法線的夾角，不一定為入射角；而r為介質(zhì)中的光線與法線的夾角，也不一定為折射角. ②n＝. 例1　(多選)關(guān)于折射率，下列說(shuō)法正確的是(　　) A.根據(jù)n＝可知，介質(zhì)的折射率與入射角的正弦成正比 B.根據(jù)n＝可知，介質(zhì)的折射率與折射角的正弦成反比 C.根據(jù)n＝可知，介質(zhì)的折射率與光在該介質(zhì)中的光速成反比 D.同一頻率的光由真空

6、進(jìn)入某種介質(zhì)時(shí)，折射率與光在介質(zhì)中的波長(zhǎng)成反比 答案　CD 解析　介質(zhì)的折射率是一個(gè)反映介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的物理量，由介質(zhì)本身和入射光的頻率共同決定，與入射角、折射角無(wú)關(guān)，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由于真空中的光速是個(gè)定值，故n與v成反比，選項(xiàng)C正確；由于v＝λf，當(dāng)f一定時(shí)，v與λ成正比，又n與v成反比，故n與λ也成反比，選項(xiàng)D正確. 折射率n反映了介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)，它的大小只由介質(zhì)本身和入射光的頻率決定，與入射角和折射角的大小無(wú)關(guān)，切不可認(rèn)為n與入射角的正弦成正比，與折射角的正弦成反比. 例2　(多選)兩束不同頻率的單色光a、b從空氣平行射入水中，發(fā)生了如圖3所示的折射現(xiàn)象(α>β).下列結(jié)論

7、中正確的是(　　) 圖3 A.在水中的傳播速度，光束a比光束b大 B.在水中的傳播速度，光束a比光束b小 C.水對(duì)光束a的折射率比水對(duì)光束b的折射率小 D.水對(duì)光束a的折射率比水對(duì)光束b的折射率大 答案　AC 解析　由公式n＝，可得折射率navb，A正確，B錯(cuò)誤. 二、光的反射定律和折射定律 [導(dǎo)學(xué)探究]　在岸上往平靜的水面觀察，我們既可以看見(jiàn)水中的魚(yú)，又可以看見(jiàn)岸上樹(shù)的倒影. (1)這兩種現(xiàn)象產(chǎn)生的原因相同嗎？ (2)有經(jīng)驗(yàn)的漁民叉魚(yú)時(shí)，不是正對(duì)著看到的魚(yú)去叉，而是對(duì)著所看到魚(yú)的下方叉，這是為什么？ 答案　(1)不

8、相同.看見(jiàn)水中的魚(yú)是光的折射現(xiàn)象，看見(jiàn)岸上樹(shù)的倒影是光的反射現(xiàn)象. (2)從魚(yú)上反射的光線由水中進(jìn)入空氣時(shí)，在水面上發(fā)生折射，折射角大于入射角，折射光線進(jìn)入人眼，人眼會(huì)逆著折射光線的方向看去，就會(huì)覺(jué)得魚(yú)變淺了，所以叉魚(yú)時(shí)要對(duì)著所看到的魚(yú)的下方叉. [知識(shí)深化]　反射定律和折射定律應(yīng)用的步驟 (1)根據(jù)題意畫(huà)出光路圖. (2)利用幾何關(guān)系確定光路圖中的邊、角關(guān)系，要注意入射角、反射角、折射角均是光線與法線的夾角. (3)利用反射定律、折射定律及幾何規(guī)律列方程求解. 例3　如圖4所示為某種透明介質(zhì)的截面圖，△AOC為等腰直角三角形，BC為半徑R＝12cm的四分之一圓弧，AB與水平屏幕M

9、N垂直并接觸于A點(diǎn).一束紅光射向圓心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，結(jié)果在水平屏幕MN上出現(xiàn)兩個(gè)亮斑.已知該介質(zhì)對(duì)紅光的折射率為n＝，求兩個(gè)亮斑與A點(diǎn)間的距離分別為多少. 圖4 答案　見(jiàn)解析 解析　光路圖如圖所示，設(shè)折射光斑為P1，折射角為r， 根據(jù)折射定律得 n＝， 可得sinr＝. 由幾何關(guān)系可得：tanr＝， 解得AP1＝6cm， 設(shè)反射光斑為P2，由幾何知識(shí)可得△OAP2為等腰直角三角形，故AP2＝12cm. 例4　如圖5所示，△ABC為直角三角形三棱鏡的橫截面，∠ABC＝30°.有一細(xì)光束MN射到AC面上，且MN與AC的夾角也為30°，該光束從N點(diǎn)進(jìn)

10、入棱鏡后再經(jīng)BC面反射，最終從AB面上的O點(diǎn)射出，其出射光線OP與BC面平行. 圖5 (1)作出棱鏡內(nèi)部的光路圖(不必寫(xiě)出作圖過(guò)程)； (2)求出此棱鏡的折射率. 答案　(1)見(jiàn)解析圖　(2) 解析　(1)光路圖如圖所示： (2)根據(jù)折射定律得n＝，n＝. 因?yàn)棣?＝θ4＝60°， 所以θ3＝θ2. 又由幾何關(guān)系知 2θ3＝60°， 所以θ3＝30°. n＝＝＝. 1.(對(duì)折射率的理解)(多選)一束光從介質(zhì)1進(jìn)入介質(zhì)2，方向如圖6所示，下列對(duì)于1、2兩種介質(zhì)的光學(xué)屬性的判斷正確的是(　　) 圖6 A.介質(zhì)1的折射率小 B.介質(zhì)1的折射率大 C.

11、光在介質(zhì)1中的傳播速度大 D.光在介質(zhì)2中的傳播速度大 答案　BD 2.(折射定律的應(yīng)用)一束光線從空氣射入折射率為的介質(zhì)中，入射角為45°，在界面上入射光的一部分被反射，另一部分被折射，則反射光線和折射光線的夾角是(　　) A.75°B.90°C.105°D.120° 答案　C 解析　如圖所示，根據(jù)折射定律＝n，則sinr＝＝＝，r＝30°，反射光線與折射光線的夾角θ＝180°－45°－30°＝105°，C選項(xiàng)正確. 3.(折射率的計(jì)算)如圖7所示為直角三棱鏡的截面圖，一條光線平行于BC邊入射，經(jīng)棱鏡折射后從AC邊射出.已知∠A＝θ＝60°，光在真空中的傳播速度為c.求：

12、 圖7 (1)該棱鏡材料的折射率； (2)光在棱鏡中的傳播速度. 答案　(1)　(2)c 解析　(1)作出完整的光路如圖所示. 根據(jù)幾何關(guān)系可知φ＝∠B＝30°， 所以α＝60°. 根據(jù)折射定律有＝＝n， 因?yàn)棣粒溅龋?0°，所以β＝γ. β＋γ＝∠A＝60°，故β＝γ＝30°. 再根據(jù)折射定律n＝＝. (2)光在棱鏡中的傳播速度v＝＝c. 4.(折射定律的應(yīng)用)如圖8所示，截面為四分之一圓的透明柱體放在水平面上，圓的半徑為R，一束單色光水平照射在柱體的曲面上，入射點(diǎn)A與圓心O的連線與豎直方向的夾角為30°，在A點(diǎn)的折射光線照射到BO面上再發(fā)生反射和折射，反射光

13、線剛好照射到C點(diǎn).求： 圖8 (1)透明柱體對(duì)該光的折射率； (2)光線在BO面上折射后，折射光線落在水平面上的光點(diǎn)到O點(diǎn)的距離. 答案　(1)　(2)R 解析　(1)經(jīng)A點(diǎn)折射后的光線在BO面上的反射和折射光路如圖所示， 設(shè)在水平面上和C點(diǎn)關(guān)于BO對(duì)稱的點(diǎn)為E點(diǎn)， 根據(jù)幾何關(guān)系可知 AF＝R，OF＝R， EF＝R＋R＝R， 則有tan∠EAF＝＝， 即∠EAF＝60°， 由一束單色光水平照射在柱體的曲面上可知光線在A點(diǎn)的入射角i＝60°，折射角r＝30°， 透明柱體對(duì)該光的折射率n＝＝. (2)由幾何關(guān)系可知，光線在BO面上的入射角也為30°，根據(jù)光路可逆

14、性可知，光線在BO面上的折射角為60°，根據(jù)幾何關(guān)系有 GO＝Rtan30°＝R， 則DO＝GOtan30°＝R. 一、選擇題 考點(diǎn)一　光的反射現(xiàn)象和折射現(xiàn)象 1.假設(shè)地球表面不存在大氣層，那么人們觀察到的日出時(shí)刻與實(shí)際存在大氣層的情況相比(　　) A.將提前 B.將延后 C.在某些地區(qū)將提前，在另一些地區(qū)將延后 D.不變 答案　B 解析　如圖所示，假設(shè)地球表面不存在大氣層，則地球上M處的人只能等到太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)到S處才看見(jiàn)日出，而地球表面存在大氣層時(shí)，太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)到S′處，陽(yáng)光經(jīng)大氣層折射后即射到M點(diǎn)，不存在大氣層時(shí)觀察到的日出時(shí)刻與實(shí)際存在大氣層的情況相比將延后，B正確.

15、 2.如圖1所示是一束光從空氣射向某介質(zhì)在界面上發(fā)生反射和折射現(xiàn)象的光路圖，下列判斷中正確的是(　　) 圖1 A.AO是入射光線，OB為反射光線，OC為折射光線 B.BO是入射光線，OC為反射光線，OA為折射光線 C.CO是入射光線，OB為反射光線，OA為折射光線 D.條件不足，無(wú)法確定 答案　C 解析　法線與界面垂直，根據(jù)反射角等于入射角，折射光線和入射光線位于法線兩側(cè)，可知CO為入射光線，OB為反射光線，OA為折射光線，故選C. 3.井口大小和深度均相同的兩口井，一口是枯井，一口是水井(如圖2所示，水面在井口之下)，兩井底部各有一只青蛙，則(　　) 圖2 A

16、.水井中的青蛙覺(jué)得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星 B.枯井中的青蛙覺(jué)得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星 C.水井中的青蛙覺(jué)得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星 D.兩只青蛙覺(jué)得井口一樣大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星 答案　B 解析　由于井口邊沿的約束，而不能看到更大的范圍，據(jù)此作出邊界光線如圖所示. 由圖可看出α＞γ，所以水井中的青蛙覺(jué)得井口小些；β＞α，所以水井中的青蛙可看到更多的星星，故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤. 考點(diǎn)二　折射率及折射定律 4.(多選)光從空氣斜射進(jìn)入介質(zhì)中，比值＝常數(shù)，這個(gè)常數(shù)(　　

17、) A.與介質(zhì)有關(guān) B.與折射角的大小無(wú)關(guān) C.與入射角的大小無(wú)關(guān) D.與入射角的正弦成正比，與折射角的正弦成反比 答案　ABC 解析　介質(zhì)的折射率與介質(zhì)有關(guān)，與入射角、折射角的大小均無(wú)關(guān)，選項(xiàng)A、B、C正確，D錯(cuò)誤. 5.如圖3所示，有一玻璃三棱鏡ABC，頂角A為30°，一束光線垂直于AB射入棱鏡，從AC射出進(jìn)入空氣，測(cè)得出射光線與AC夾角為30°，則棱鏡的折射率為(　　) 圖3 A. B. C. D. 答案　C 解析　頂角A為30°，則光從AC面射出時(shí)，在玻璃中的入射角θ1＝30°.由于出射光線和AC的夾角為30°，所以折射角θ2＝60°.由光路可逆和折射率的定

18、義可知n＝＝，C項(xiàng)正確. 6.現(xiàn)代高速公路上的標(biāo)志牌都使用“回歸反光膜”制成，夜間行車(chē)時(shí)，它能把車(chē)燈射出的光逆向反射，使標(biāo)志牌上的字特別醒目.這種“回歸反光膜”是用球體反射元件制成的，如圖4所示，反光膜內(nèi)均勻分布著直徑為10μm的細(xì)玻璃珠，所用玻璃的折射率為，為使入射的車(chē)燈光線經(jīng)玻璃珠折射→反射→再折射后恰好和入射光線平行，那么第一次入射的入射角應(yīng)是(　　) 圖4 A.15°B.30°C.45°D.60° 答案　D 解析　已知入射光線和出射光線平行，所以光在三個(gè)界面上改變了傳播方向，光線在玻璃珠的內(nèi)表面反射時(shí)具有對(duì)稱性，由此可作出光路圖如圖所示. 由幾何關(guān)系可知i＝2r

19、 ① 根據(jù)折射定律有n＝ ② 由①②可得i＝60°. 7.如圖5所示，一束激光垂直于AC面照射到等邊玻璃三棱鏡的AB面上.已知AB面的反射光線與折射光線的夾角為90°.光在真空中的傳播速度為c.則玻璃的折射率為(　　) 圖5 A. B. C. D. 答案　C 解析　如圖所示，由幾何關(guān)系知： 光在AB界面的入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30°， 則n＝＝，C正確. 8.(多選)如圖6所示，光在真空和介質(zhì)的界面MN上發(fā)生偏折，光在真空中的傳播速度c＝3.0×108m/s，那么下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖6 A.光是從真空射向介質(zhì) B.介質(zhì)的折射率約為1

20、.73 C.光在介質(zhì)中的傳播速度約為1.73×108m/s D.反射光線與折射光線成60°角 答案　BC 解析　因?yàn)檎凵浣谴笥谌肷浣?，所以光是從介質(zhì)射向真空中，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)折射率公式得n＝，所以n≈1.73，選項(xiàng)B正確；再由折射率n＝，代入數(shù)據(jù)得v≈1.73×108m/s，選項(xiàng)C正確；反射光線與折射光線成90°角，選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 二、非選擇題 9.(折射定律的應(yīng)用)如圖7所示，一儲(chǔ)油圓桶，底面直徑與桶高均為d，當(dāng)桶內(nèi)無(wú)油時(shí)，從某點(diǎn)A恰能看到桶底邊緣上的某點(diǎn)B，當(dāng)桶內(nèi)油的深度等于桶高的一半時(shí)，在A點(diǎn)沿AB方向看去，看到桶底上的C點(diǎn)，C、B相距d.由此可得油的折射率n＝_______

21、_；光在油中傳播的速度v＝________m/s.(光在真空中的傳播速度c＝3.0×108 m/s，結(jié)果可用根式表示) 圖7 答案　　6×107 解析　作出光路圖如圖所示. 由題意知，sinα＝， sinβ＝＝， 故油的折射率n＝＝， 光在油中傳播的速度v＝＝6×107m/s. 10.(折射定律的應(yīng)用)如圖8所示是一個(gè)透明圓柱體的橫截面，其半徑為R，折射率是，AB是一條直徑.今有一束光，平行AB方向射向圓柱體.若有一條入射光線經(jīng)折射后恰好經(jīng)過(guò)B點(diǎn). 圖8 (1)請(qǐng)用直尺畫(huà)出該入射光線經(jīng)折射到B點(diǎn)的光路圖； (2)求這條入射光線到AB的距離. 答案　(1)見(jiàn)解

22、析圖　(2)R 解析　(1)光路圖如圖所示. (2)根據(jù)折射定律得n＝＝， 由幾何關(guān)系2β＝α，可得β＝30°，α＝60°， 所以入射光線到AB的距離CD＝Rsinα＝R. 11.(光的反射和折射)一小孩站在寬6m的河邊，在他正對(duì)面的岸邊有一距離河面高度為3m的樹(shù)，樹(shù)的正下方河底有一塊石頭，小孩向河面看去，同時(shí)看到樹(shù)頂和石頭兩者的像且重合.若小孩的眼睛離河面的高度為1.5m，如圖9所示，河水的折射率為，試估算河水深度. 圖9 答案　5.3m 解析　光路圖如圖所示，由折射定律得n＝，由幾何關(guān)系得1.5tanα＋3tanα＝6， 解得tanα＝， sinα＝， P

23、點(diǎn)至樹(shù)所在岸邊的距離為3m·tanα＝4m， 設(shè)河水深度為h， 則sinβ＝， 由以上幾式解得h≈5.3m. 12.(折射率的計(jì)算)一直桶狀容器的高為2l，底面是邊長(zhǎng)為l的正方形；容器內(nèi)裝滿某種透明液體，過(guò)容器中心軸DD′、垂直于左右兩側(cè)面的剖面圖如圖10所示.容器右側(cè)內(nèi)壁涂有反光材料，其他內(nèi)壁涂有吸光材料.在剖面的左下角處有一點(diǎn)光源，已知由液體上表面的D點(diǎn)射出的兩束光線相互垂直，求該液體的折射率. 圖10 答案　1.55 解析　設(shè)從點(diǎn)光源發(fā)出的光直接射到D點(diǎn)的光線的入射角為i1，折射角為r1，在剖面內(nèi)作點(diǎn)光源相對(duì)于反光壁的對(duì)稱點(diǎn)C，連接CD，交反光壁于E點(diǎn)，由點(diǎn)光源射向E點(diǎn)的光線反射后由ED射向D點(diǎn)，設(shè)入射角為i2，折射角為r2，如圖所示： 設(shè)液體的折射率為n，由折射定律： nsini1＝sinr1 nsini2＝sinr2 由題意，r1＋r2＝90° 聯(lián)立得：n2＝ 由圖中幾何關(guān)系可得： sini1＝＝，sini2＝＝ 聯(lián)立得：n≈1.55.