2022年高考數(shù)學三輪復(fù)習試題匯編 專題8 選修系列第2講 坐標系與參數(shù)方程（B卷）理（含解析）

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1、2022年高考數(shù)學三輪復(fù)習試題匯編 專題8 選修系列第2講 坐標系與參數(shù)方程（B卷）理（含解析） 1．（xx·武清區(qū)高三年級第三次模擬高考·11）以雙曲線：的左焦點為極點，軸正方向為極軸方向（長度單位不變）建立極坐標系，則雙曲線的一條傾斜角為銳角的漸近線的極坐標方程是 ． 2.(xx·鹽城市高三年級第三次模擬考試·21)在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說明理由． 3.(江西省新八校xx學年度第二次聯(lián)考·23)（本小題滿分10分）在直角坐標系中，

2、以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與分別交于， （1）寫出的平面直角坐標系方程和的普通方程； （2）若、、成等比數(shù)列，求的值. 4.(xx.江西省上饒市高三第三次模擬考試·22) (本題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程 已知直角坐標系xOy和極坐標系Ox的原點與極點重合,x軸正半軸與極軸重合,單位長度相同,在直角坐標系下,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù))． (1)在極坐標系下,若曲線犆與射線和射線分別交于A,B兩點,求ΔAOB的面積; (2)在直角坐標系下,給出直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),求曲線C與直線的交點坐

3、標． 5.（xx·廈門市高三適應(yīng)性考試·21）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 已知曲線的極坐標方程為.以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)). （Ⅰ）判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說明理由； （Ⅱ）若直線和曲線相交于兩點，且，求直線的斜率. 6.（xx·漳州市普通高中畢業(yè)班適應(yīng)性考試·21）在直角坐標系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）． （1）已知在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為，判斷點P與直線的位置關(guān)系； （2）設(shè)點Q是曲線上的一個動點，求它到直線的距

4、離的最小值． 7. （xx·海南省高考模擬測試題·23）（本小題滿分10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：（其中為常數(shù)）. （1）若曲線與曲線只有一個公共點，求的取值范圍； （2）當時，求曲線上的點與曲線上點的最小距離. 8. （xx·陜西省咸陽市高考模擬考試（三）·23） 9.（xx·南京市屆高三年級第三次模擬考試·21） 在極坐標系中，設(shè)圓C：r＝4 cosq 與直線l：q＝ （r∈R）交于A，B兩點，求以AB為直徑的圓的極坐標方程． 10. (江西省九江市xx屆高三第三次模擬考

5、試·23)（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，已知曲線的方程為，以平面直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，且取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為。 （1）將曲線上的所有點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標伸長為原來的2倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程； （2）設(shè)P為曲線上任意一點，求點P到直線的最大距離． 專題8 選修系列 第2講 坐標系與參數(shù)方程（B卷） 參考答案與解析 1.【答案】 【命題立意】本題主要考查極坐標方程、雙曲線的性質(zhì) 【解析】由可知左焦點為（2,0），傾斜角為銳角的漸近線的極坐標方程是，所以其極坐標

6、方程為，化簡得. 2.【答案】相交． 【命題立意】本題旨在考查極坐標方程、參數(shù)坐標方程與普通方程的相互轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系． 【解析】將直線與曲線的方程化為普通方程，得直線：，曲線：，所以曲線是以為圓心，半徑為的圓，所以圓心到直線的距離，因此，直線與曲線相交． ………10分 3.【答案】（1）(a＞0)，x－y+2＝0；（2）1. 【命題立意】考查參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，中等題. 【解析】(1)曲線C的直角坐標方程為(a＞0)； 直線l的普通方程為x－y+2＝0． (2)將直線l的參數(shù)方程與C的直角坐標方程聯(lián)立，得 t2－2(4＋a) t＋8(4＋a)

7、＝0 (*) △＝8a(4＋a)＞0． 設(shè)點M，N分別對應(yīng)參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根． 則|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|． 由題設(shè)得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|． 由(*)得t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)＞0，則有 (4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4． 因為a＞0，所以a＝1． 4.【答案】（1）；（2）(2，0)或 【命題立意】本題重點考查了極坐標方程和直角坐標方程的互化、曲線的參數(shù)方程和普通方程的互化等知識，屬于中檔題． 【解析】（1）曲線C在直

8、角坐標系下的普通方程為，將其化為極坐標方程為分別代入θ＝和θ＝－，得|OA|2＝|OB|2＝， 因∠AOB＝，故△AOB的面積S＝|OA||OB|＝． …………… 5分 （2）將l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，得 ，，代入l的參數(shù)方程，得x＝2，y＝0，或 所以曲線C與直線l的交點坐標為(2，0)或 ．……………… 10分 5.【答案】(I)相交，理由略；(II) 【命題立意】本題旨在考查直線的參數(shù)方程及其幾何意義、圓的極坐標方程、直線與圓的位置關(guān)系 【解析】(Ⅰ) ，， 曲線的直角坐標方程為，即， 直線過點，且該點到圓心的距離為，直線與曲線相交. (Ⅱ)當

9、直線的斜率不存在時，直線過圓心，， 則直線必有斜率，設(shè)其方程為，即， 圓心到直線的距離， 解得，直線的斜率為. 6.【答案】（1）點在直線上；（2） 【命題立意】本題主要考查橢圓的參數(shù)方程、輔助角公式以及點到直線的距離公式，難度中等. 【解析】 7.【答案】（1）或；（2）． 【命題立意】本題旨在考查參數(shù)方程與普通直角坐標方程的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，函數(shù)與方程思維，點到直線的距離公式． 【解析】對于曲線M,消去參數(shù)，得普通方程為,曲線 是拋物線的一部分； 對于曲線N，化成直角坐標方程為，曲線N是一條直線. (2分) (1)若曲線M,N只有一個公共點，則有直線N過點時

10、滿足要求，并且向左下方平行運動直到過點之前總是保持只有一個公共點，再接著向左下方平行運動直到相切之前總是有兩個公共點，所以滿足要求；相切時仍然只有一個公共點，由，得，求得. 綜合可求得的取值范圍是：或. （6分） (2)當時，直線N: ，設(shè)M上點為，，則 ， 當時取等號，滿足，所以所求的最小距離為. (10分) 8.【答案】 （Ⅰ） （Ⅱ）. 【命題立意】（Ⅰ）參數(shù)方程化普通方程，以及點到直線距離公式. （Ⅱ）極坐標方程化普通方程以及面積最值. 【解析】 （Ⅰ）將化為普通方程,得 將方程化為普

11、通方程得到 圓心到直線的距離 （Ⅱ）圓周上的點到直線的最大距離為3+ 所以 9.【答案】r＝2（cosq＋sinq）． 【命題立意】本題旨在考查極坐標與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，直線的方程，圓的方程。 【解析】以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標系，則由題意，得 圓C的直角坐標方程 x2＋y2－4x＝0， 直線l的直角坐標方程 y＝x． ………………………… 4分

12、由 解得或 所以A（0，0），B（2，2）． 從而以AB為直徑的圓的直角坐標方程為（x－1）2＋（y－1）2＝2，即x2＋y2＝2x＋2y． ………………………… 7分 將其化為極坐標方程為：r2－2r（cosq＋sinq）＝0，即r＝2（cosq＋sinq）． …………………… 10分 10.【答案】（1），（為參數(shù)）；（2） 【命題立意】本題旨在考查極坐標系、極坐標方程和直角坐標方程的互化、曲線的參數(shù)方程、圖象變換、點到直線的距離等知識。 【解析】(1)由題意知，直線的直角坐標方程為：………2分 曲線的直角坐標方程為：，即………4分 曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）………5分 (2)設(shè)點的坐標，則點到直線的距離為 ………8分 當時，………10分