2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 必修五 2-1 第2課時 數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式 （教案）

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1、2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 必修五 2-1 第2課時 數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式 （教案） ●教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)；理解數(shù)列的前n項(xiàng)和與的關(guān)系 過程與方法：經(jīng)歷數(shù)列知識的感受及理解運(yùn)用的過程。 情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。 ●教學(xué)重點(diǎn) 根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng) ●教學(xué)難點(diǎn) 理解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系 ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 [復(fù)習(xí)引入] 數(shù)列及有關(guān)定義 Ⅱ.講授新課 數(shù)列的表示方法 1、 通項(xiàng)公式法 如果數(shù)列的第n項(xiàng)

2、與序號之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項(xiàng)公式。 如數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ； 　　 ? 的通項(xiàng)公式為 ； 　　 的通項(xiàng)公式為 ； 2、 圖象法 啟發(fā)學(xué)生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形．具體方法是以項(xiàng)數(shù) 為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng) 為縱坐標(biāo)，即以 為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點(diǎn)（以前面提到的數(shù)列 為例，做出一個數(shù)列的圖象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點(diǎn)，因?yàn)闄M坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點(diǎn)都在 軸的右側(cè)，而點(diǎn)的個數(shù)取決于數(shù)列的項(xiàng)數(shù)．從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大變化而變化的趨勢． 3、 遞推公式法 知識都來源于實(shí)踐，最后還要應(yīng)

3、用于生活用其來解決一些實(shí)際問題． 觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型． 模型一：自上而下： 第1層鋼管數(shù)為4；即：14＝1+3 第2層鋼管數(shù)為5；即：25＝2+3 第3層鋼管數(shù)為6；即：36＝3+3 第4層鋼管數(shù)為7；即：47＝4+3 第5層鋼管數(shù)為8；即：58＝5+3 第6層鋼管數(shù)為9；即：69＝6+3 第7層鋼管數(shù)為10；即：710＝7+3 若用表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且≤n≤7） 運(yùn)用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型，運(yùn)用這一關(guān)系，會

4、很快捷地求出每一層的鋼管數(shù)這會給我們的統(tǒng)計與計算帶來很多方便。 讓同學(xué)們繼續(xù)看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？（啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律） 模型二：上下層之間的關(guān)系 自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1。 即；； 依此類推：（2≤n≤7） 對于上述所求關(guān)系，若知其第1項(xiàng)，即可求出其他項(xiàng)，看來，這一關(guān)系也較為重要。 定義： 遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前n項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式 遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。 如下數(shù)字排列的一個數(shù)列：3，5，8，13，21，34，55，89 遞推公式為：

5、 數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請學(xué)生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析式法．相對于列表法表示一個函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用 表示第一項(xiàng)，用 表示第一項(xiàng)，……，用 表示第 項(xiàng)，依次寫出成為 4、列表法 ．簡記為 ． [范例講解] 例3 設(shè)數(shù)列滿足寫出這個數(shù)列的前五項(xiàng)。 解：分析：題中已給出的第1項(xiàng)即，遞推公式： 解：據(jù)題意可知：， [補(bǔ)充例題] 例4已知， 寫出前5項(xiàng)，并猜想． 法一： ，觀察可得 法二：由 ∴ 即 ∴ ∴ Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P31練習(xí)2 [補(bǔ)充練習(xí)] 1．根據(jù)各個數(shù)列的首項(xiàng)

6、和遞推公式，寫出它的前五項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式 (1) ＝0, ＝＋(2n－1) (n∈N)； (2) ＝1, ＝ (n∈N)； (3) ＝3, ＝3－2 (n∈N). 解：(1) ＝0, ＝1, ＝4, ＝9, ＝16, ∴ ＝(n－1); (2) ＝1,＝,＝, ＝, ＝, ∴ ＝; (3) ＝3＝1+2, ＝7＝1+2, ＝19＝1+2, ＝55＝1+2, ＝163＝1+2, ∴ ＝1＋2·3; Ⅳ.課時小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1．遞推公式及其用法； 2．通項(xiàng)公式反映的是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項(xiàng)（或n項(xiàng)）之間的關(guān)系. Ⅴ.課后作業(yè) 習(xí)題2。1A組的第4、6題