（通用版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題五 解析幾何教學(xué)案 文

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1、 專題五 解析幾何 [研高考·明考點] 年份 卷別 小題考查 大題考查 2017 卷Ⅰ T5·雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、點到直線的距離 T20·直線與拋物線的位置關(guān)系，直線的斜率，直線的方程 T12·橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì) 卷Ⅱ T5·雙曲線的簡單幾何性質(zhì)、離心率的取值范圍 T20·點的軌跡方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系，過定點問題 T12·拋物線的定義及性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系 卷Ⅲ T11·直線與圓的位置關(guān)系、橢圓的離心率 T20·直線與拋物線的位置關(guān)系，弦長、探索性問題，定值問題 T14·雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、漸近線方程 2016 卷Ⅰ T5·橢圓的圖

2、象和性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系 T20·拋物線的圖象、性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系 T15·直線與圓的位置關(guān)系，圓的面積 卷Ⅱ T5·拋物線的基本性質(zhì)、兩曲線的交點 T21·橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系 T6·圓的方程及性質(zhì)，點到直線的距離 卷Ⅲ T12·橢圓的幾何性質(zhì) T20·直線與拋物線的位置關(guān)系，直線的斜率，軌跡方程的求法 T15·直線與圓的位置關(guān)系、弦長問題 2015 卷Ⅰ T5·橢圓與拋物線的簡單幾何性質(zhì) T20·直線的斜率，直線與圓的位置關(guān)系 T16·雙曲線的幾何性質(zhì)、三角形的面積 卷Ⅱ T7·圓的方程、兩點間的距離 T20·橢圓

3、的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 T15·雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、漸近線 [析考情·明重點] 小題考情分析 大題考情分析 ?？键c 1.直線與圓的位置關(guān)系(3年5考) 2.圓錐曲線的方程(3年4考) 3.圓錐曲線的性質(zhì)(3年9考) ?？键c 高考對解析幾何在解答題中的考查，圓錐曲線方程的求法比較簡單，重點考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、定點、定值、范圍、探索性問題，難度較大，題型主要有： 1.圓錐曲線中的最值、范圍、證明問題 2.圓錐曲線中的定點、定值、存在性問題 偶考點 1.直線與圓的方程 2.圓錐曲線與圓、直線的綜合問題 偶考點 1.某點軌跡方程的求法

4、2.直線與圓的位置關(guān)系 第一講 小題考法——直線與圓 考點(一) 主要考查直線方程、兩條直線的位置關(guān)系及三個距離公式的應(yīng)用. 直 線 的 方 程 [典例感悟] [典例]　(1)已知直線l1：x＋2ay－1＝0，l2：(a＋1)x－ay＝0，若l1∥l2，則實數(shù)a的值為(　　) A．－ B．0 C．－或0 D．2 (2)已知點A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直線y＝ax＋b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是(　　) A．(0,1) B. C. D. (3)過直線l1：x－2y＋3＝0與直線l2：2x＋3y－8＝0

5、的交點，且到點P(0,4)距離為2的直線方程為________________________________________________________________. [解析]　(1)由l1∥l2得1×(－a)＝2a(a＋1)，即2a2＋3a＝0，解得a＝0或a＝－.經(jīng)檢驗，當(dāng)a＝0或a＝－時均有l(wèi)1∥l2，故選C. (2)易知BC所在直線的方程是x＋y＝1，由消去x，得y＝，當(dāng)a＞0時，直線y＝ax＋b與x軸交于點，結(jié)合圖形知××＝，化簡得(a＋b)2＝a(a＋1)，則a＝.∵a＞0，∴＞0，解得b＜. 考慮極限位置，即當(dāng)a＝0時，易得b＝1－，故b的取值范圍是. (3)由

6、得∴l(xiāng)1與l2的交點為(1,2)．當(dāng)所求直線斜率不存在，即直線方程為x＝1時，顯然不滿足題意． 當(dāng)所求直線斜率存在時，設(shè)所求直線方程為y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0， ∵點P(0,4)到直線的距離為2， ∴2＝，∴k＝0或k＝. ∴直線方程為y＝2或4x－3y＋2＝0. [答案]　(1)C　(2)B　(3)y＝2或4x－3y＋2＝0 [方法技巧] 直線方程問題的2個關(guān)注點 (1)求解兩條直線平行的問題時，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出參數(shù)的值后，要注意代入檢驗，排除兩條直線重合的情況． (2)求直線方程時應(yīng)根據(jù)條件選擇合適的方程形式，同時要考慮直線斜率

7、不存在的情況是否符合題意． [演練沖關(guān)] 1．已知直線l的傾斜角為，直線l1經(jīng)過點A(3,2)，B(－a,1)，且l1與l垂直，直線l2：2x＋by＋1＝0與直線l1平行，則a＋b＝(　　) A．－4 B．－2 C．0 D．2 解析：選B　由題知，直線l的斜率為1，則直線l1的斜率為－1，所以＝－1，所以a＝－4.又l1∥l2，所以－＝－1，b＝2，所以a＋b＝－4＋2＝－2，故選B. 2．若直線l1：x＋ay＋6＝0與l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，則l1與l2間的距離為(　　) A. B. C. D. 解析：選B　由l1∥l2，得(a－2)a＝

8、1×3，且a×2a≠3×6，解得a＝－1，所以l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，所以l1與l2間的距離為d＝＝. 3．設(shè)m∈R，過定點A的動直線x＋my＝0和過定點B的動直線mx－y－m＋3＝0交于點P(x，y)，則|PA|·|PB|的最大值是________． 解析：易求定點A(0,0)，B(1,3)．當(dāng)P與A和B均不重合時，因為P為直線x＋my＝0與mx－y－m＋3＝0的交點，且兩直線垂直，則PA⊥PB，所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，所以|PA|·|PB|≤＝5(當(dāng)且僅當(dāng)|PA|＝|PB|＝時，等號成立)，當(dāng)P與A或B重合時，|PA|·|PB|＝0，故|PA|·

9、|PB|的最大值是5. 答案：5　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考點(二) 主要考查圓的方程的求法，常涉及弦長公式、直線與圓相切等問題. 圓 的 方 程 [典例感悟] [典例]　(1)已知三點A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為(　　) A. B. C. D. (2)(2015·全國卷Ⅰ)一個圓經(jīng)過橢圓＋＝1的三個頂點，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________． (3)(2017·廣州模擬)若一個圓的圓心是拋物線x2＝4y的焦點，且該圓與直線y＝x＋3相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__

10、____________． [解析]　(1)設(shè)△ABC外接圓的一般方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， ∴∴ ∴△ABC外接圓的一般方程為x2＋y2－2x－y＋1＝0，圓心為，故△ABC外接圓的圓心到原點的距離為 ＝. (2)由題意知a＝4，b＝2，上、下頂點的坐標(biāo)分別為(0,2)，(0，－2)，右頂點的坐標(biāo)為(4,0)．由圓心在x軸的正半軸上知圓過點(0,2)，(0，－2)，(4,0)三點．設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－m)2＋y2＝r2(00)， 則 解得 所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2＋y2＝. (3)拋物線x2＝4y的焦點為(0,1)，即圓心為(0,1)，設(shè)該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

11、是x2＋(y－1)2＝r2(r>0)，因為該圓與直線y＝x＋3，即x－y＋3＝0相切，所以r＝＝，故該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2＋(y－1)2＝2. [答案]　(1)B　(2)2＋y2＝　(3)x2＋(y－1)2＝2 [方法技巧] 圓的方程的2種求法 (1)幾何法：通過研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而求得圓的基本量和方程． (2)代數(shù)法：用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程，再由條件求得各系數(shù)． [演練沖關(guān)] 1．(2017·長春質(zhì)檢)圓(x－2)2＋y2＝4關(guān)于直線y＝x對稱的圓的方程是(　　) A．(x－)2＋(y－1)2＝4 B．(x－)2＋(y－)2＝4 C．x2＋(y

12、－2)2＝4 D．(x－1)2＋(y－)2＝4 解析：選D　圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的半徑相同，只需求圓心(2,0)關(guān)于直線y＝x對稱的點的坐標(biāo)即可．設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(a，b)，則解得所以圓(x－2)2＋y2＝4的圓心關(guān)于直線y＝x對稱的點的坐標(biāo)為(1，)，從而所求圓的方程為(x－1)2＋(y－)2＝4，故選D. 2．(2017·北京西城區(qū)模擬)已知圓C的圓心是直線x－y＋1＝0與x軸的交點，且圓C與直線x＋y＋3＝0相切，則圓C的方程是(　　) A．(x＋1)2＋y2＝2 B．(x＋1)2＋y2＝8 C．(x－1)2＋y2＝2 D．(x－1)2＋y2＝8 解析：選A　

13、根據(jù)題意直線x－y＋1＝0與x軸的交點為(－1,0)，即圓心為(－1,0)．因為圓C與直線x＋y＋3＝0相切，所以半徑r＝＝，則圓C的方程為(x＋1)2＋y2＝2，故選A. 3．(2017·惠州調(diào)研)圓心在直線x－2y＝0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________． 解析：設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，b)，半徑為r.由已知又圓心(a，b)到y(tǒng)軸、x軸的距離分別為|a|，|b|，所以|a|＝r，|b|2＋3＝r2.綜上，解得a＝2，b＝1，r＝2，所以圓心坐標(biāo)為(2,1)，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4. 答案：(x－2)

14、2＋(y－1)2＝4 考點(三) 主要考查直線與圓位置關(guān)系的判斷、根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系解決參數(shù)問題或與圓有關(guān)的軌跡問題. 直線與圓的位置關(guān)系 [典例感悟] [典例]　(1)(2017·昆明模擬)已知圓M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直線x＋y＝0所得線段的長度是2，則圓M與圓N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置關(guān)系是(　　) A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離 (2)(2016·全國卷Ⅰ)設(shè)直線y＝x＋2a與圓C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B兩點，若|AB|＝2，則圓C的面積為________． (3)(2016·全國卷Ⅲ)已知直線l：x

15、－y＋6＝0與圓x2＋y2＝12交于A，B兩點，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點，則|CD|＝________. [解析]　(1)由題知圓M：x2＋(y－a)2＝a2(a＞0)，圓心(0，a)到直線x＋y＝0的距離d＝，所以2＝2，解得a＝2，即圓M的圓心為(0,2)，半徑為2.又圓N的圓心為(1,1)，半徑為1，則圓M，圓N的圓心距|MN|＝，兩圓半徑之差為1，半徑之和為3,1<<3，故兩圓相交． (2)圓C：x2＋y2－2ay－2＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－a)2＝a2＋2，所以圓心C(0，a)，半徑r＝，因為|AB|＝2，點C到直線y＝x＋2a，即x－y＋2a＝0的距離d

16、＝＝，由勾股定理得2＋2＝a2＋2，解得a2＝2，所以r＝＝2，所以圓C的面積為π×22＝4π. (3)如圖所示，∵直線AB的方程為x－y＋6＝0， ∴kAB＝，∴∠BPD＝30°， 從而∠BDP＝60°. 在Rt△BOD中， ∵|OB|＝2，∴|OD|＝2. 取AB的中點H，連接OH，則OH⊥AB， ∴OH為直角梯形ABDC的中位線， ∴|OC|＝|OD|，∴|CD|＝2|OD|＝2×2＝4. [答案]　(1)B　(2)4π　(3)4 [方法技巧] 1．直線(圓)與圓位置關(guān)系問題的求解思路 (1)研究直線與圓的位置關(guān)系主要通過將圓心到直線的距離同半徑做比較實現(xiàn)，兩圓位

17、置關(guān)系的判斷依據(jù)是兩圓心距離與兩半徑差與和的比較． (2)直線與圓相切時利用“切線與過切點的半徑垂直，圓心到切線的距離等于半徑”建立關(guān)于切線斜率的等式，所以求切線方程時主要選擇點斜式．過圓外一點求解切線段長的問題，可先求出圓心到圓外點的距離，再結(jié)合半徑利用勾股定理計算． 2．直線截圓所得弦長的求解方法 (1)根據(jù)平面幾何知識構(gòu)建直角三角形，把弦長用圓的半徑和圓心到直線的距離表示，即l＝2(其中l(wèi)為弦長，r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離)． (2)根據(jù)公式：l＝|x1－x2|求解(其中l(wèi)為弦長，x1，x2為直線與圓相交所得交點的橫坐標(biāo)，k為直線的斜率)． (3)求出交點坐標(biāo)，用兩點間

18、的距離公式求解． [演練沖關(guān)] 1．(2017·南昌模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x＋1與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點，則cos∠AOB＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：選D　因為圓x2＋y2＝4的圓心為O(0,0)，半徑為2，所以圓心O到直線y＝2x＋1的距離d＝＝，所以弦長|AB|＝2＝2. 在△AOB中，由余弦定理得cos∠AOB＝＝＝－. 2．已知P(x，y)是直線kx＋y＋4＝0(k>0)上一動點，PA，PB是圓C：x2＋y2－2y＝0的兩條切線，A，B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k＝________. 解析

19、：如圖，把圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式得x2＋(y－1)2＝1，所以圓心為C(0,1)，半徑為r＝1，四邊形PACB的面積S＝2S△PBC，所以若四邊形PACB的最小面積是2，則S△PBC的最小值為1. 而S△PBC＝r·|PB|，即|PB|的最小值為2，此時|PC|最小，|PC|為圓心到直線kx＋y＋4＝0的距離d，則d＝＝＝，化簡得k2＝4，因為k>0，所以k＝2. 答案：2 3．(2017·云南調(diào)研)已知動圓C過A(4,0)，B(0，－2)兩點，過點M(1，－2)的直線交圓C于E，F(xiàn)兩點，當(dāng)圓C的面積最小時，|EF|的最小值為________． 解析：依題意得，動圓C的半徑不小于|AB|

20、＝，即當(dāng)圓C的面積最小時，AB是圓C的一條直徑，此時圓心C是線段AB的中點，即點C(2，－1)，又點M的坐標(biāo)為(1，－2)，且|CM|＝＝<，所以點M位于圓C內(nèi)，所以當(dāng)點M為線段EF的中點時，|EF|最小，其最小值為2＝2. 答案：2 [必備知能·自主補(bǔ)缺] (一) 主干知識要記牢 1．直線方程的五種形式 點斜式 y－y1＝k(x－x1)(直線過點P1(x1，y1)，且斜率為k，不能表示y軸和平行于y軸的直線) 斜截式 y＝kx＋b(b為直線在y軸上的截距，且斜率為k

21、，不能表示y軸和平行于y軸的直線) 兩點式 ＝(直線過點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不能表示坐標(biāo)軸和平行于坐標(biāo)軸的直線) 截距式 ＋＝1(a，b分別為直線的橫、縱截距，且a≠0，b≠0，不能表示坐標(biāo)軸、平行于坐標(biāo)軸和過原點的直線) 一般式 Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同時為0) 2．點到直線的距離及兩平行直線間的距離 (1)點P(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離為d＝. (2)兩平行線l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0間的距離為d＝. 3．圓的方程 (1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝

22、r2. (2)圓的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)． (3)圓的直徑式方程：(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0(圓的直徑的兩端點是A(x1，y1)，B(x2，y2))． 4．直線與圓位置關(guān)系的判定方法 (1)代數(shù)方法(判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況)：Δ>0?相交，Δ<0?相離，Δ＝0?相切． (2)幾何方法(比較圓心到直線的距離與半徑的大小)：設(shè)圓心到直線的距離為d，則dr?相離，d＝r?相切． 5．圓與圓的位置關(guān)系 已知兩圓的圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，則 (1)當(dāng)|O1O2|＞r

23、1＋r2時，兩圓外離； (2)當(dāng)|O1O2|＝r1＋r2時，兩圓外切； (3)當(dāng)|r1－r2|＜|O1O2|＜r1＋r2時，兩圓相交； (4)當(dāng)|O1O2|＝|r1－r2|時，兩圓內(nèi)切； (5)當(dāng)0≤|O1O2|＜|r1－r2|時，兩圓內(nèi)含． (二) 二級結(jié)論要用好 1．直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置關(guān)系 (1)平行?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0； (2)重合?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝0； (3)相交?A1B2－A2B1≠0； (4)垂直?A1A2＋B1B2＝0. [針對練1]　若直線l1

24、：mx＋y＋8＝0與l2：4x＋(m－5)y＋2m＝0垂直，則m＝________. 解析：∵l1⊥l2，∴4m＋(m－5)＝0，∴m＝1. 答案：1 2．若點P(x0，y0)在圓x2＋y2＝r2上，則圓過該點的切線方程為：x0x＋y0y＝r2. [針對練2]　過點(1，)且與圓x2＋y2＝4相切的直線l的方程為____________． 解析：∵點(1，)在圓x2＋y2＝4上， ∴切線方程為x＋y＝4，即x＋y－4＝0. 答案：x＋y－4＝0 (三) 易錯易混要明了 1．易忽視直線方程的幾種形式的限制條件，如根據(jù)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等設(shè)方程時，忽視截距為0的情況，直接設(shè)

25、為＋＝1；再如，忽視斜率不存在的情況直接將過定點P(x0，y0)的直線設(shè)為y－y0＝k(x－x0)等． [針對練3]　已知直線過點P(1,5)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則此直線的方程為__________________． 解析：當(dāng)截距為0時，直線方程為5x－y＝0； 當(dāng)截距不為0時，設(shè)直線方程為＋＝1，代入P(1,5)，得a＝6，∴直線方程為x＋y－6＝0. 答案：5x－y＝0或x＋y－6＝0 2．討論兩條直線的位置關(guān)系時，易忽視系數(shù)等于零時的討論導(dǎo)致漏解，如兩條直線垂直時，一條直線的斜率不存在，另一條直線斜率為0.如果利用直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y

26、＋C2＝0垂直的充要條件A1A2＋B1B2＝0，就可以避免討論． [針對練4]　已知直線l1：(t＋2)x＋(1－t)y＝1與l2：(t－1)x＋(2t＋3)y＋2＝0互相垂直，則t的值為________． 解析：∵l1⊥l2，∴(t＋2)(t－1)＋(1－t)(2t＋3)＝0，解得t＝1或t＝－1. 答案：－1或1 3．求解兩條平行線之間的距離時，易忽視兩直線系數(shù)不相等，而直接代入公式，導(dǎo)致錯解． [針對練5]　兩平行直線3x＋2y－5＝0與6x＋4y＋5＝0間的距離為________． 解析：把直線6x＋4y＋5＝0化為3x＋2y＋＝0，故兩平行線間的距離d＝＝. 答案：

27、4．易誤認(rèn)為兩圓相切即為兩圓外切，忽視兩圓內(nèi)切的情況導(dǎo)致漏解． [針對練6]　已知兩圓x2＋y2－2x－6y－1＝0，x2＋y2－10x－12y＋m＝0相切，則m＝________. 解析：由x2＋y2－2x－6y－1＝0，得(x－1)2＋(y－3)2＝11，由x2＋y2－10x－12y＋m＝0，得(x－5)2＋(y－6)2＝61－m.當(dāng)兩圓外切時，有＝＋，解得m＝25＋10；當(dāng)兩圓內(nèi)切時，有＝，解得m＝25－10. 答案：25±10 [課時跟蹤檢測] A組——12＋4提速

28、練 一、選擇題 1．(2017·沈陽質(zhì)檢)已知直線l：y＝k(x＋)和圓C：x2＋(y－1)2＝1，若直線l與圓C相切，則k＝(　　) A．0 B. C.或0 D.或0 解析：選D　因為直線l與圓C相切，所以圓心C(0,1)到直線l的距離d＝＝1，解得k＝0或k＝，故選D. 2．(2017·陜西質(zhì)檢)圓：x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的點到直線x－y＝2距離的最大值是(　　) A．1＋ B．2 C．1＋ D．2＋2 解析：選A　將圓的方程化為(x－1)2＋(y－1)2＝1，即圓心坐標(biāo)為(1,1)，半徑為1，則圓心到直線x－y＝2的距離d＝＝，故圓上的點到直線x

29、－y＝2距離的最大值為d＋1＝＋1. 3．(2017·洛陽統(tǒng)考)直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點，則“k＝1”是“|AB|＝”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A　依題意，注意到|AB|＝＝等價于圓心O到直線l的距離等于，即有＝，k＝±1.因此，“k＝1”是“|AB|＝”的充分不必要條件． 4．若三條直線l1：4x＋y＝3，l2：mx＋y＝0，l3：x－my＝2不能圍成三角形，則實數(shù)m的取值最多有(　　) A．2個 B．3個 C．4個 D．6個 解析：選C　三條直線不

30、能圍成三角形，則至少有兩條直線平行或三條直線相交于同一點．若l1∥l2，則m＝4；若l1∥l3，則m＝－；若l2∥l3，則m的值不存在；若三條直線相交于同一點，則m＝1或－.故實數(shù)m的取值最多有4個，故選C. 5．當(dāng)a為任意實數(shù)時，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點C，則以C為圓心，為半徑的圓的方程為(　　) A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0 C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0 解析：選C　由(a－1)x－y＋a＋1＝0得(x＋1)a－(x＋y－1)＝0，由x＋1＝0且x＋y－1＝0，解得x＝－1，y＝2，即該直線

31、恒過點(－1,2)，∴所求圓的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2＋2x－4y＝0. 6．與直線x＋y－2＝0和曲線x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　) A．(x＋2)2＋(y－2)2＝2 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝2 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝2 D．(x－2)2＋(y－2)2＝2 解析：選D　由題意知，曲線方程為(x－6)2＋(y－6)2＝(3)2，過圓心(6,6)作直線x＋y－2＝0的垂線，垂線方程為y＝x，則所求的最小圓的圓心必在直線y＝x上，又圓心(6,6)到直線x＋y－2＝0的距離d＝＝5，故最小圓的半徑

32、為＝，圓心坐標(biāo)為(2,2)，所以標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－2)2＝2. 7．已知圓C關(guān)于x軸對稱，經(jīng)過點(0,1)，且被y軸分成兩段弧，弧長之比為2∶1，則圓的方程為(　　) A．x2＋2＝ B．x2＋2＝ C.2＋y2＝ D.2＋y2＝ 解析：選C　設(shè)圓的方程為(x±a)2＋y2＝r2(a>0)，圓C與y軸交于A(0,1)，B(0，－1)，由弧長之比為2∶1，易知∠OCA＝∠ACB＝×120°＝60°，則tan 60°＝＝＝，所以a＝|OC|＝，即圓心坐標(biāo)為，r2＝|AC|2＝12＋2＝.所以圓的方程為2＋y2＝，故選C. 8．(2017·合肥質(zhì)檢)設(shè)圓x2＋y2－2x－

33、2y－2＝0的圓心為C，直線l過(0,3)且與圓C交于A，B兩點，若|AB|＝2，則直線l的方程為(　　) A．3x＋4y－12＝0或4x－3y＋9＝0 B．3x＋4y－12＝0或x＝0 C．4x－3y＋9＝0或x＝0 D．3x－4y＋12＝0或4x＋3y＋9＝0 解析：選B　由題可知，圓心C(1,1)，半徑r＝2.當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線方程為x＝0，計算出弦長為2，符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時，可設(shè)直線l的方程為y＝kx＋3，由弦長為2可知，圓心到該直線的距離為1，從而有＝1，解得k＝－，所以直線l的方程為y＝－x＋3，即3x＋4y－12＝0. 綜上，直線l的方程為x＝0

34、或3x＋4y－12＝0，故選B. 9．(2018屆高三·湖北七市(州)聯(lián)考)關(guān)于曲線C：x2＋y4＝1，給出下列四個命題： ①曲線C有兩條對稱軸，一個對稱中心； ②曲線C上的點到原點距離的最小值為1； ③曲線C的長度l滿足l>4； ④曲線C所圍成圖形的面積S滿足π

35、＝1，即曲線C上的點到原點的距離為≥1，故②是真命題． ③由②知，x2＋y4＝1的圖象位于單位圓x2＋y2＝1和邊長為2的正方形之間，如圖所示，其每一段弧長均大于，所以l>4，故③是真命題． ④由③知，π×12

36、在直線x＋ay－1＝0上，∴2＋a－1＝0，解得a＝－1，∴A(－4，－1)，|AC|2＝(－4－2)2＋(－1－1)2＝40.又r＝2，∴|AB|2＝40－4＝36，即|AB|＝6. 11．兩個圓C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)與C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三條公切線，則a＋b的最小值為(　　) A．3 B．－3 C．6 D．－6 解析：選B　兩個圓恰有三條公切線，則兩圓外切，兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓C1：(x＋a)2＋y2＝4，圓C2：x2＋(y－b)2＝1，所以C1(－a,0)，C2(0，b)，＝＝2＋1＝3，即a2＋b2＝9. 由2≤

37、，得(a＋b)2≤18，所以－3≤a＋b≤3，當(dāng)且僅當(dāng)“a＝b”時等號成立．所以a＋b的最小值為－3. 12．若圓(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有兩個點到直線4x－3y－2＝0的距離等于1，則半徑r的取值范圍是(　　) A．(4,6) B．[4,6] C．(4,5) D．(4,5] 解析：選A　設(shè)直線4x－3y＋m＝0與直線4x－3y－2＝0之間的距離為1，則有＝1，m＝3或m＝－7.圓心(3，－5)到直線4x－3y＋3＝0的距離等于6，圓心(3，－5)到直線4x－3y－7＝0的距離等于4，因此所求圓半徑的取值范圍是(4,6)，故選A. 二、填空題 13．(201

38、7·河北調(diào)研)若直線l1：y＝x＋a和直線l2：y＝x＋b將圓(x－1)2＋(y－2)2＝8分成長度相等的四段弧，則a2＋b2＝________. 解析：由題意得直線l1和l2截圓所得弦所對的圓心角相等，均為90°，因此圓心到兩直線的距離均為r＝2，即＝＝2，得a2＋b2＝(2＋1)2＋(1－2)2＝18. 答案：18 14．已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點M(0，)在圓C上，且圓心到直線2x－y＝0的距離為，則圓C的方程為____________． 解析：因為圓C的圓心在x軸的正半軸上，設(shè)C(a,0)，且a＞0，所以圓心到直線2x－y＝0的距離d＝＝，解得a＝2，所以圓C的半徑r＝

39、|CM|＝＝3，所以圓C的方程為(x－2)2＋y2＝9. 答案：(x－2)2＋y2＝9 15．設(shè)直線l：y＝kx＋1被圓C：x2＋y2－2x－3＝0截得的弦最短，則直線l的方程為____________． 解析：因為直線l恒過定點(0,1)，由x2＋y2－2x－3＝0變形為(x－1)2＋y2＝4，易知點(0,1)在圓(x－1)2＋y2＝4的內(nèi)部，依題意，k·＝－1，即k＝1，所以直線l的方程為y＝x＋1. 答案：y＝x＋1 16．已知A(－2,0)，B(0,2)，實數(shù)k是常數(shù)，M，N是圓x2＋y2＋kx＝0上不同的兩點，P是圓x2＋y2＋kx＝0上的動點，如果M，N關(guān)于直線x－y－1

40、＝0對稱，則△PAB面積的最大值是________． 解析：由題意知圓心在直線x－y－1＝0上，所以－－1＝0，解得k＝－2，得圓心的坐標(biāo)為(1,0)，半徑為1.又知直線AB的方程為x－y＋2＝0，所以圓心(1,0)到直線AB的最大距離為，所以P到直線AB的最大距離，即△PAB的AB邊上的高的最大值為1＋，又|AB|＝2，所以△PAB面積的最大值為×2×＝3＋. 答案：3＋ B組——能力小題保分練 1．(2017·石家莊模擬)若a，b是正數(shù)，直線2ax＋by－2＝0被圓x2＋y2＝4截得的弦長為2，則t＝a取得最大值時a的值為(　　) A. B. C. D. 解析：選

41、D　因為圓心到直線的距離d＝，則直線被圓截得的弦長L＝2＝2＝2，所以4a2＋b2＝4.則t＝a＝·(2a)·≤××＝·[8a2＋1＋2(4－4a2)]＝，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時a＝，故選D. 2．已知直線x＋y－k＝0(k>0)與圓x2＋y2＝4交于不同的兩點A，B，O是坐標(biāo)原點，且有|＋|≥||，那么k的取值范圍是(　　) A．(，＋∞) B．[，＋∞) C．[，2) D．[，2) 解析：選C　當(dāng)|＋|＝||時，O，A，B三點為等腰三角形AOB的三個頂點，其中OA＝OB＝2，∠AOB＝120°，從而圓心O到直線x＋y－k＝0(k>0)的距離為1，即＝1，解得k＝；當(dāng)k>時

42、，|＋|>||，又直線與圓x2＋y2＝4有兩個不同的交點，故<2，即k<2.綜上，k的取值范圍為[，2)． 3．(2018屆高三·湖北七市(州)聯(lián)考)已知圓C：(x－1)2＋y2＝r2(r>0)．設(shè)條件p：01，即0

43、上只有1個點到直線的距離為1； 當(dāng)0<2－r<1，即11，即r>3時，直線與圓相交，此時圓上有4個點到直線的距離為1. 綜上，當(dāng)0

44、C. 4．(2018屆高三·廣東五校聯(lián)考)已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的圓心在直線ax－by＋1＝0上，則ab的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：選B　把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，(x＋1)2＋(y－2)2＝4，∴圓心坐標(biāo)為(－1,2)，根據(jù)題意可知，圓心在直線ax－by＋1＝0上，把圓心坐標(biāo)代入直線方程得，－a－2b＋1＝0，即a＝1－2b，則ab＝(1－2b)b＝－2b2＋b＝－22＋≤，當(dāng)b＝時，ab有最大值，故ab的取值范圍為. 5．已知點A(3,0)，若圓C：(x－t)2＋(y－2t＋4)2＝1上存在點P，使|PA|＝2|PO|，其中O為坐

45、標(biāo)原點，則圓心C的橫坐標(biāo)t的取值范圍為________． 解析：設(shè)點P(x，y)，因為|PA|＝2|PO|，所以＝2，化簡得(x＋1)2＋y2＝4，所以點P在以M(－1,0)為圓心，2為半徑的圓上．由題意知，點P(x，y)在圓C上，所以圓C與圓M有公共點，則1≤|CM|≤3，即1≤≤3,1≤5t2－14t＋17≤9.不等式5t2－14t＋16≥0的解集為R；由5t2－14t＋8≤0，得≤t≤2.所以圓心C的橫坐標(biāo)t的取值范圍為. 答案： 6．設(shè)點M(x0,1)，若在圓O：x2＋y2＝1上存在點N，使得∠OMN＝45°，則x0的取值范圍是________． 解析：由題意可知M在直線y

46、＝1上運動，設(shè)直線y＝1與圓x2＋y2＝1相切于點P(0,1)．當(dāng)x0＝0即點M與點P重合時，顯然圓上存在點N(±1，0)符合要求；當(dāng)x0≠0時，過M作圓的切線，切點之一為點P，此時對于圓上任意一點N，都有∠OMN≤∠OMP，故要存在∠OMN＝45°，只需∠OMP≥45°.特別地，當(dāng)∠OMP＝45°時，有x0＝±1.結(jié)合圖形可知，符合條件的x0的取值范圍為[－1,1]． 答案：[－1,1] 第二講 小題考法——圓錐曲線的方程與性質(zhì) 考點(一) 主要考查圓錐曲線的定義及其應(yīng)用、標(biāo)準(zhǔn)方程的求法. 圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 [典例感悟] [典例]　(1)(2017·合肥模擬)

47、已知雙曲線－y2＝1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線上，且滿足|PF1|＋|PF2|＝2，則△PF1F2的面積為(　　) A．1 B. C. D. (2)在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C1：＋＝1(a>b≥1)的離心率e＝，且橢圓C1上一點M到點Q(0,3)的距離的最大值為4.則橢圓C1的方程為(　　) A．x2＋＝1 B.＋y2＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 (3)(2017·全國卷Ⅱ)已知F是拋物線C：y2＝8x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N.若M為FN的中點，則|FN|＝________. [解析]　(1)在雙曲線－y2＝1中，a＝，b

48、＝1，c＝2.不妨設(shè)P點在雙曲線的右支上，則有|PF1|－|PF2|＝2a＝2，又|PF1|＋|PF2|＝2，∴|PF1|＝＋，|PF2|＝－.又|F1F2|＝2c＝4，而|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，∴PF1⊥PF2，∴S△PF1F2＝×|PF1|×|PF2|＝×(＋)×(－)＝1.故選A. (2)因為e2＝＝＝，所以a2＝4b2，則橢圓方程為＋＝1，即x2＋4y2＝4b2. 設(shè)M(x，y)，則|MQ|＝＝ ＝＝. 所以當(dāng)y＝－1時，|MQ|有最大值，為＝4，解得b2＝1，則a2＝4，所以橢圓C1的方程是＋y2＝1.故選B. (3)法一：依題意，拋物線C：y2＝8x的

49、焦點F(2,0)，因為M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N，M為FN的中點，設(shè)M(a，b)(b>0)，所以a＝1，b＝2，所以N(0,4)，|FN|＝＝6. 法二：如圖，不妨設(shè)點M位于第一象限內(nèi)，拋物線C的準(zhǔn)線交x軸于點A，過點M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為點B，交y軸于點P，∴PM∥OF.由題意知，F(xiàn)(2,0)，|FO|＝|AO|＝2. ∵點M為FN的中點，PM∥OF， ∴|MP|＝|FO|＝1. 又|BP|＝|AO|＝2， ∴|MB|＝|MP|＋|BP|＝3. 由拋物線的定義知|MF|＝|MB|＝3， 故|FN|＝2|MF|＝6. [答案]　(1)A　(2)B　(3)6 [方法

50、技巧] 求解圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的思路方法 (1)定型，即指定類型，也就是確定圓錐曲線的類型、焦點位置，從而設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程． (2)計算，即利用待定系數(shù)法求出方程中的a2，b2或p.另外，當(dāng)焦點位置無法確定時，拋物線常設(shè)為y2＝2px或x2＝2py(p≠0)，橢圓常設(shè)為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)，雙曲線常設(shè)為mx2－ny2＝1(mn>0)． [演練沖關(guān)] 1．(2017·長沙模擬)已知橢圓的中心在原點，離心率e＝，且它的一個焦點與拋物線y2＝－4x的焦點重合，則此橢圓方程為(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋y2＝1 D.＋y2＝1 解析：選A　由題可知橢圓的焦

51、點在x軸上，所以設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a>b>0)，而拋物線y2＝－4x 的焦點為(－1,0)，所以c＝1，又離心率e＝＝，解得a＝2，b2＝a2－c2＝3，所以橢圓方程為＋＝1.故選A. 2．(2017·全國卷Ⅲ)已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為y＝x，且與橢圓＋＝1有公共焦點，則C的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：選B　根據(jù)雙曲線C的漸近線方程為y＝x，可知＝.① 又橢圓＋＝1的焦點坐標(biāo)為(3,0)和(－3,0)，所以a2＋b2＝9.② 根據(jù)①②可知a2＝4，b2＝5， 所以C的方程為－＝1. 3．

52、已知拋物線x2＝4y的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點，過P作PA⊥l于點A，當(dāng)∠AFO＝30°(O為坐標(biāo)原點)時，|PF|＝________. 解析：法一：令l與y軸的交點為B，在Rt△ABF中，∠AFB＝30°，|BF|＝2，所以|AB|＝.設(shè)P(x0，y0)，則x0＝±，代入x2＝4y中，得y0＝，所以|PF|＝|PA|＝y(tǒng)0＋1＝. 法二：如圖所示，∠AFO＝30°， ∴∠PAF＝30°， 又|PA|＝|PF|，∴△APF為頂角∠APF＝120°的等腰三角形， 而|AF|＝＝， ∴|PF|＝＝. 答案： 考點(二) 主要考查橢圓、雙曲線的離心率的計算、雙曲線漸近線

53、的應(yīng)用以及拋物線的有關(guān)性質(zhì). 圓錐曲線的幾何性質(zhì) [典例感悟] [典例]　(1)(2016·全國卷Ⅰ)以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A，B兩點，交C的準(zhǔn)線于D，E兩點．已知|AB|＝4，|DE|＝2，則C的焦點到準(zhǔn)線的距離為(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 (2)(2017·全國卷Ⅰ)已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點．若∠MAN＝60°，則C的離心率為________． [解析]　(1)由題，不妨設(shè)拋物線的方程為y2＝2px(p>0)，圓的方程為x2＋y2＝r2.

54、 ∵|AB|＝4，|DE|＝2，拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－， ∴不妨設(shè)A，D. ∵點A，D在圓x2＋y2＝r2上， ∴∴＋8＝＋5， ∴p＝4(負(fù)值舍去)，∴C的焦點到準(zhǔn)線的距離為4. (2)雙曲線的右頂點為A(a,0)，一條漸近線的方程為y＝x，即bx－ay＝0，則圓心A到此漸近線的距離d＝＝.又因為∠MAN＝60°，圓的半徑為b，所以b·sin 60°＝，即＝，所以e＝＝. [答案]　(1)B　(2) [方法技巧] 1．橢圓、雙曲線離心率(離心率范圍)的求法 求橢圓、雙曲線的離心率或離心率的范圍，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定a，b，c的等量關(guān)系或不等關(guān)系，然后把b用a，c代換，

55、求的值． 2．雙曲線的漸近線的求法及用法 (1)求法：把雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程等號右邊的1改為零，分解因式可得． (2)用法：①可得或的值；②利用漸近線方程設(shè)所求雙曲線的方程． [演練沖關(guān)] 1．(2017·成都模擬)設(shè)雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個交點為P.若以O(shè)F1(O為坐標(biāo)原點)為直徑的圓與PF2相切，則雙曲線C的離心率為(　　) A. B. C. D. 解析：選D　如圖，在圓O中，F(xiàn)1F2為直徑，P是圓O上一點，所以PF1⊥PF2，設(shè)以O(shè)F1為直徑的圓的圓心為M，且圓M與直線PF2相切于點Q，則M，

56、MQ⊥PF2，所以PF1∥MQ，所以＝，即＝，可得|PF1|＝，所以|PF2|＝＋2a，又|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，所以＋2＝4c2，即7e2－6e－9＝0，解得e＝，e＝(舍去)．故選D. 2．(2017·全國卷Ⅰ)設(shè)A，B是橢圓C：＋＝1長軸的兩個端點．若C上存在點M滿足∠AMB＝120°，則m的取值范圍是(　　) A．(0,1]∪[9，＋∞) B．(0， ]∪[9，＋∞) C．(0,1]∪[4，＋∞) D．(0， ]∪[4，＋∞) 解析：選A　當(dāng)0＜m＜3時，焦點在x軸上，要使C上存在點M滿足∠AMB＝120°，則≥tan 60°＝，即≥，解得0＜m≤1

57、.當(dāng)m＞3時，焦點在y軸上，要使C上存在點M滿足∠AMB＝120°，則≥tan 60°＝，即≥，解得m≥9.故m的取值范圍為(0,1]∪[9，＋∞)． 3．(2017·貴陽檢測)如圖，拋物線y2＝4x的一條弦AB經(jīng)過焦點F，取線段OB的中點D，延長OA至點C，使|OA|＝|AC|，過點C，D作y軸的垂線，垂足分別為點E，G，則|EG|的最小值為________． 解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，則y3＝2y1，y4＝y(tǒng)2，|EG|＝y(tǒng)4－y3＝y(tǒng)2－2y1.因為AB為拋物線y2＝4x的焦點弦，所以y1y2＝－4，所以|EG|＝y(tǒng)2－2×＝y(tǒng)2

58、＋≥2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)y2＝，即y2＝4時取等號，所以|EG|的最小值為4. 答案：4 考點(三) 主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系以及圓錐曲線與圓相結(jié)合的問題. 圓錐曲線與圓、直線的綜合問題 [典例感悟] [典例]　(1)(2018屆高三·河南九校聯(lián)考)已知直線y＝kx＋t與圓x2＋(y＋1)2＝1相切且與拋物線C：x2＝4y交于不同的兩點M，N，則實數(shù)t的取值范圍是(　　) A．(－∞，－3)∪(0，＋∞) 　 B．(－∞，－2)∪(0，＋∞) C．(－3,0) 　 D．(－2,0) (2)(2017·寶雞質(zhì)檢)已知雙曲線C：mx2＋ny2＝1(mn<0)的一條漸近

59、線與圓x2＋y2－6x－2y＋9＝0相切，則C的離心率為(　　) A. B. C.或 D.或 [解析]　(1)因為直線與圓相切，所以＝1，即k2＝t2＋2t.將直線方程代入拋物線方程并整理得x2－4kx－4t＝0，于是Δ＝16k2＋16t＝16(t2＋2t)＋16t>0，解得t>0或t<－3.故選A. (2)圓x2＋y2－6x－2y＋9＝0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－3)2＋(y－1)2＝1，則圓心為M(3,1)，半徑r＝1.當(dāng)m<0，n>0時，由mx2＋ny2＝1得－＝1，則雙曲線的焦點在y軸上，不妨設(shè)雙曲線與圓相切的漸近線方程為y＝x，即ax－by＝0，則圓心到直線的距離d＝＝1，即

60、|3a－b|＝c，平方得9a2－6ab＋b2＝c2＝a2＋b2，即8a2－6ab＝0，則b＝a，平方得b2＝a2＝c2－a2，即c2＝a2，則c＝a，離心率e＝＝；當(dāng)m>0，n<0時，同理可得e＝，故選D. [答案]　(1)A　(2)D [方法技巧] 處理圓錐曲線與圓相結(jié)合問題的注意點 (1)注意圓心、半徑和平面幾何知識的應(yīng)用，如直徑所對的圓周角為直角，構(gòu)成了垂直關(guān)系；弦心距、半徑、弦長的一半構(gòu)成直角三角形等． (2)注意圓與特殊線的位置關(guān)系，如圓的直徑與橢圓長軸(短軸)，與雙曲線的實軸(虛軸)的關(guān)系；圓與過定點的直線、雙曲線的漸近線、拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系等． [演練沖關(guān)] 1

61、．(2018屆高三·廣西三市聯(lián)考)已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，P是雙曲線C右支上一點，且|PF2|＝|F1F2|，若直線PF1與圓x2＋y2＝a2相切，則雙曲線的離心率為(　　) A. B. C．2 D．3 解析：選B　取線段PF1的中點為A，連接AF2，又|PF2|＝|F1F2|，則AF2⊥PF1，∵直線PF1與圓x2＋y2＝a2相切，∴|AF2|＝2a，∵|PF2|＝|F1F2|＝2c，∴|PF1|＝2a＋2c，∴|PA|＝·|PF1|＝a＋c，則在Rt△APF2中，4c2＝(a＋c)2＋4

62、a2，化簡得(3c－5a)(a＋c)＝0，則雙曲線的離心率為. 2．已知橢圓C：9x2＋y2＝m2(m>0)，直線l不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M，則直線OM與直線l的斜率之積為________． 解析：設(shè)直線l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)．將y＝kx＋b代入9x2＋y2＝m2，得(k2＋9)x2＋2kbx＋b2－m2＝0，故xM＝＝－，yM＝kxM＋b＝，故直線OM的斜率kOM＝＝－，所以kOM·k＝－9，即直線OM與直線l的斜率之積為－9. 答案：－9 [必備知能·自主補(bǔ)缺]

63、 (一) 主干知識要記牢 圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì) 名稱 橢圓 雙曲線 拋物線 定義 |PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|) ||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|) |PF|＝|PM|，點F不在直線l上，PM⊥l于M 標(biāo)準(zhǔn)方程 ＋＝1 (a>b>0) －＝1 (a>0，b>0) y2＝2px (p>0) 圖形 幾何性質(zhì) 軸 長軸長2a， 短軸長2b　 實軸長2a， 虛軸長2b　 離心率 e＝ ＝

64、 (01) e＝1 漸近線 y＝±x (二) 二級結(jié)論要用好 1．橢圓焦點三角形的3個規(guī)律 設(shè)橢圓方程是＋＝1(a>b>0)，焦點F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，點P的坐標(biāo)是(x0，y0)． (1)三角形的三個邊長是|PF1|＝a＋ex0，|PF2|＝a－ex0，|F1F2|＝2c，e為橢圓的離心率． (2)如果△PF1F2中∠F1PF2＝α，則這個三角形的面積S△PF1F2＝c|y0|＝b2tan . (3)橢圓的離心率e＝. 2．雙曲線焦點三角形的2個結(jié)論 P(x0，y0)為雙曲線－＝1(a>0，b>0)上的點，

65、△PF1F2為焦點三角形． (1)面積公式 S＝c|y0|＝r1r2sin θ＝(其中|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，∠F1PF2＝θ)． (2)焦半徑 若P在右支上，|PF1|＝ex0＋a，|PF2|＝ex0－a；若P在左支上，|PF1|＝－ex0－a，|PF2|＝－ex0＋a. 3．拋物線y2＝2px(p>0)焦點弦AB的4個結(jié)論 (1)xA·xB＝； (2)yA·yB＝－p2； (3)|AB|＝(α是直線AB的傾斜角)； (4)|AB|＝xA＋xB＋p. 4．圓錐曲線的通徑 (1)橢圓通徑長為； (2)雙曲線通徑長為； (3)拋物線通徑長為2p. 5．圓錐

66、曲線中的最值 (1)橢圓上兩點間的最大距離為2a(長軸長)． (2)雙曲線上兩點間的最小距離為2a(實軸長)． (3)橢圓焦半徑的取值范圍為[a－c，a＋c]，a－c與a＋c分別表示橢圓焦點到橢圓上的點的最小距離與最大距離． (4)拋物線上的點中頂點到拋物線準(zhǔn)線的距離最短． (三) 易錯易混要明了 1．利用橢圓、雙曲線的定義解題時，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件．如在雙曲線的定義中，有兩點是缺一不可的：其一，絕對值；其二，2a＜|F1F2|.如果不滿足第一個條件，動點到兩定點的距離之差為常數(shù)，而不是差的絕對值為常數(shù)，那么其軌跡只能是雙曲線的一支． [針對練1]　△ABC的頂點A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x＝3上，則頂點C的軌跡方程是________． 解析：如圖，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為P，過點P作AC，BC的垂線PD，PF，垂足分別為D，F(xiàn)，則|AD|＝|AE|＝8，|BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|，∴|CA|－|CB|＝|AD|－|BF|＝6.根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A，B為焦點，實軸長為6的雙曲線的右支，方程為－＝1(x>3