2022-2023版高中物理 第一章 機械振動章末總結學案 教科版選修3-4

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1、2022-2023版高中物理 第一章 機械振動章末總結學案 教科版選修3-4 一、簡諧運動的圖像 如圖1所示，簡諧運動的圖像反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，圖像不代表質(zhì)點運動的軌跡.由圖像可以獲得以下信息： 圖1 (1)可以確定振動物體在任一時刻的位移.如圖中對應t1、t2時刻的位移分別為x1＝＋7cm，x2＝－5cm. (2)確定振動的振幅.圖中最大位移的值等于振幅，由圖可以看出振動的振幅是10cm. (3)確定振動的周期和頻率.振動圖像上一個完整的正弦(或余弦)函數(shù)圖形在時間軸上拉開的“長度”表示周期. 由圖可知，OD、AE、BF的時間間隔都等于振動周期，T＝0.2s，頻率

2、f＝＝5Hz. (4)確定各時刻質(zhì)點的振動方向.例如圖中的t1時刻，質(zhì)點正遠離平衡位置向位移的正方向運動；在t3時刻，質(zhì)點正向著平衡位置運動. (5)比較不同時刻質(zhì)點回復力(或加速度)的大小和方向.例如在圖中，t1時刻質(zhì)點位移x1為正，則回復力(或加速度a1)為負；t2時刻質(zhì)點位移x2為負，則回復力(或加速度a2)為正，又因為|x1|＞|x2|，所以|F1|>|F2|(或|a1|＞|a2|). 例1　(多選)一質(zhì)點做簡諧運動的位移x與時間t的關系圖像如圖2所示，由圖可知(　　) 圖2 A.頻率是2Hz B.振幅是5cm C.t＝1.7s時的加速度為正，速度為負 D.t＝0.

3、5s時質(zhì)點的回復力為零 E.圖中a、b兩點速度大小相等、方向相反 答案　CDE 解析　由題圖可知，質(zhì)點振動的振幅為5 m，周期為2 s，由f＝得頻率為0.5 Hz，A、B選項錯誤.t＝1.7 s時的位移為負，加速度為正，速度為負，C選項正確.t＝0.5 s時質(zhì)點在平衡位置，回復力為零，D選項正確.a、b兩點速度大小相等、方向相反，故E選項正確. 結合圖像分析描述簡諧運動的物理量的關系，分析的順序為： 位移x回復力F加速度a速度v 動能Ek勢能Ep 或者按下列順序分析： 二、簡諧運動的周期性和對稱性 1.周期性 做簡諧運動的物體經(jīng)過一個周期或幾個周期后，能

4、恢復到原來的狀態(tài)，因此在處理實際問題中，要注意到多解的可能性. 2.對稱性 (1)速率的對稱性：系統(tǒng)在關于平衡位置對稱的兩位置具有相等的速率. (2)加速度和回復力的對稱性：系統(tǒng)在關于平衡位置對稱的兩位置具有等大反向的加速度和回復力. (3)時間的對稱性：系統(tǒng)通過關于平衡位置對稱的兩段位移的時間相等.振動過程中通過任意兩點A、B的時間與逆向通過的時間相等. 例2　物體做簡諧運動，通過A點時的速度為v，經(jīng)過1s后物體第一次以相同速度v通過B點，再經(jīng)過1s物體緊接著又通過B點，已知物體在2s內(nèi)所走過的總路程為12cm，則該簡諧運動的周期和振幅分別是多大？ 答案　T＝4s，A＝6cm或T

5、＝s，A＝2cm 解析　物體通過A點和B點時的速度大小相等，A、B兩點一定關于平衡位置O對稱.依題意作出物體可能的振動路徑圖如圖甲、乙所示，在圖甲中物體從A向右運動到B，即圖中從1運動到2，時間為1 s，從2運動到3，又經(jīng)過1 s，從1到3共經(jīng)歷了0.5T，即0.5T＝2 s，T＝4 s,2A＝12 cm，A＝6 cm. 在圖乙中，物體從A先向左運動，當物體第一次以相同的速度通過B點時，即圖中從1運動到2時，時間為1 s，從2運動到3，又經(jīng)過1 s，同樣A、B兩點關于O點對稱，從圖中可以看出從1運動到3共經(jīng)歷了1.5T，即1.5T＝2 s，T＝ s,1.5×4A＝12 cm，A＝2 c

6、m. 針對訓練　某質(zhì)點做簡諧運動，從平衡位置開始計時，經(jīng)0.2s第一次到達M點，如圖3所示.再經(jīng)過0.1s第二次到達M點，求它再經(jīng)多長時間第三次到達M點？ 圖3 答案　0.9s或s 解析　第一種情況，質(zhì)點由O點經(jīng)過t1＝0.2s直接到達M，再經(jīng)過t2＝0.1s，第二次到達M.由對稱性可知，質(zhì)點由點M到達C點所需要的時間與由點C返回M所需要的時間相等，所以質(zhì)點由M到C的時間為t′＝＝0.05s.質(zhì)點由點O到達C的時間為從點O到達M和從點M到達C的時間之和，這一時間恰好是，所以該振動的周期為T＝4(t1＋t′)＝4×(0.2＋0.05) s＝1s，質(zhì)點第三次到達M點的時間為t3＝＋2t

7、1＝s＋2×0.2s＝0.9s. 第二種情況，質(zhì)點由點O向B運動，然后返回到點M，歷時t1＝0.2s，再由點M到達點C又返回M的時間為t2＝0.1s.設振動周期為T，由對稱性可知t1－＋＝，所以T＝s，質(zhì)點第三次到達M點的時間為t3＝T－t2＝(－0.1) s＝s. 三、單擺周期公式的應用 1.單擺的周期公式T＝2π，在單擺最大偏角不大于5°的情況下才成立，該公式提供了一種測定重力加速度的方法. 2.注意：(1)單擺的周期T只與擺長l和g有關，而與振子的質(zhì)量及振幅無關. (2)l為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離，要區(qū)分擺長和擺線長.小球在光滑圓周軌道上小角度振動和雙線擺也屬于單

8、擺，“l(fā)”實際為擺球重心到擺動所在圓弧的圓心的距離. (3)g為當?shù)氐闹亓铀俣?，當單擺處于超重或失重狀態(tài)時g為等效重力加速度. 例3　有兩個同學利用假期分別去參觀北京大學和南京大學的物理實驗室，并各自在那里利用先進的DIS系統(tǒng)較準確地探究了“單擺的周期T與擺長l的關系”，他們通過校園網(wǎng)交換實驗數(shù)據(jù)，并由計算機繪制了T2－l圖線，如圖4甲所示，去北京大學的同學所測實驗結果對應的圖線是________(填“A”或“B”).另外，在南京大學做探究的同學還利用計算機繪制了兩個單擺(位于同一地點)的振動圖像(如圖乙)，由圖可知，兩單擺擺長之比la∶lb＝________. 圖4 答案　B　

9、4∶9 解析　緯度越高，重力加速度g越大，由于＝，所以B圖線是在北京大學的同學所做實驗的測量結果.從題圖乙中可以看出Ta＝ s，Tb＝2 s 所以＝＝. 例4　(多選)如圖5所示，半徑為R的光滑圓弧槽固定于水平面上，C為圓弧槽的最低點，O為圓弧槽的圓心位置.O點、圓弧槽上的A點和B點分別放上一個完全相同的小球，已知β<α<5°.現(xiàn)將三小球同時由靜止釋放，下列說法正確的是(　　) 圖5 A.A處小球比B處小球晚到達O點 B.A處小球與B處小球同時到達O點 C.O處小球比A處小球早到達C點 D.O處小球比B處小球晚到達C點 答案　BC 解析　依據(jù)單擺的周期公式T＝2π，由于lA＝lB＝R，A處小球與B處小球同時到達O點，故A錯誤，B正確； O處小球做自由落體運動，所用時間t＝<＝， 所以O處小球比A處小球(B處小球)早到達C點，故C正確，D錯誤.