2022年高中數(shù)學北師大版選修2-2第1章 典型例題：合情推理與演繹推理

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1、 2022年高中數(shù)學北師大版選修2-2第1章 典型例題：合情推理與演繹推理 【例1】已知：；，通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題：____________________________________，并給出所述命題的證明． 【解析】一般形式：． 左邊 右邊 （將一般形式寫成，等均正確） 【變式訓練】設，，，則_______ 【解析】，由歸納推理可知其周期是． 【例2】在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有：． 設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下

2、三條側棱兩兩垂直的三棱錐，如果用表示三個側面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結論是 ． 【解析】． 【變式訓練】在中，若，，則的外接圓的半徑，把上面的結論推廣到空間，寫出相類似的結論． 【解析】本題是“由平面向空間類比”．考慮到平面中的圖形是一個直角三角形，所以在空間中我們可以選取有個面兩兩垂直的四面體來考慮． 取空間中有三條側棱兩兩垂直的四面體，且，，， 則此三棱錐的外接球的半徑是． 【例3】請你把不等式“若是正實數(shù)，則有”推廣到一般情形，并證明你的結論． 【解析】推廣的結論：若都是正數(shù)，則 【解析】∵都是正數(shù)， ∴

3、，，……，，， ∴． 【變式訓練】觀察式子：，…，則可歸納出式子為（ ） A． B． C． D． 【解析】C；觀察得出，也可以用代入選項判斷． 【例4】有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”的結論顯然是錯誤的，這是因為 （ ） A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．非以上錯誤 【解析】A；直線平行于平面，并不平行于平面內(nèi)所有直線． 【變式訓練】“∵，是菱形的對角線，∴，互相垂直且平分．”補充以上推理的大前提是_______ ． 【解析】菱形對角線互相垂直且平分．