2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。請在答題卷上作答。 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，每小題只有一個正確答案） 1.設(shè)全集，集合， ，則 ( ) A. B. C. D. 2.給出下列四個結(jié)論： ①命題“”的否定是“”； ②“若，則”的否命題是“若，則”； ③是真命題， 是假命題，則命題中一真一假； ④若，則是的充分不必要條件，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

2、A. B. C. D. 3.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時， 單調(diào)遞減，設(shè)，則的大小關(guān)系是 （ ） A. B. C. D. 4.函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（ ） A

3、 B C D 5.是定義在上的奇函數(shù)，對，均有，已知當(dāng)時， ，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. 的圖象關(guān)于對稱 B. 有最大值1 C. 在上有5個零點 D. 當(dāng)時， 6.設(shè)函數(shù)，其中，，存在使得成立，則實數(shù)的值是 A. B. C.

4、 D. 7.已知函數(shù)若，則（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 或3 8.已知函數(shù) (其中為常數(shù)，且， ， )的部分圖象如圖所示，若，則的值為( ) A. B. C. D. 9.已知曲線在點處的切線的傾斜角為，則（ ） A.

5、 B. C. 2 D. 10.已知函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 11.若銳角滿足，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ） A. B. C.

6、 D. 12.已知函數(shù)在處取得極大值，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 第II卷 非選擇題 （共 90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。） 13.的內(nèi)角的對邊分別為，已知，則的大小為__________． 14.函數(shù)f(x)＝ax－cosx，x∈[， ]，若?x1，x2∈[， ]，x1≠x2， ，則實數(shù)a的取值范圍是________． 15.設(shè)函數(shù)是定義在實數(shù)上不恒為的偶函數(shù)，且，則___

7、_______． 16.在中， 分別是角的對邊，已知，現(xiàn)有以下判斷： ①不可能等于15； ②； ③作關(guān)于的對稱點的最大值是； ④若為定點，則動點的軌跡圍成的封閉圖形的面積是。請將所有正確的判斷序號填在橫線上______________。 三、解答題（本大題共6小題，滿分70分。） 17. （10分）已知函數(shù)． (1)當(dāng)時，求函數(shù)的值域； (2)若定義在R上的奇函數(shù)對任意實數(shù)，恒有且當(dāng) 求的值． 18. （12分）設(shè)f(x)是定義域為R的周期函數(shù)，最小正周期為2，且 f(1＋x)＝f(1－x)，當(dāng)－1≤x≤0時，f(x)＝－x. (1)判斷f(x)的奇偶

8、性； (2)試求出函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，2]上的表達式. 19. （12分）已知函數(shù). (1)求的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且，若，求 的值． 20. （12分）已知函數(shù)， ， ． （）若在處與直線相切，求， 的值． （）在（）的條件下，求在上的最大值． 21. （12分）已知函數(shù)． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間． 22. （12分）如圖，射線和均為筆直的公路，扇形區(qū)域（含邊界）是一蔬菜種植園，其中、分別在射線和上.經(jīng)測量得，扇形的圓心角（即）為、半徑為1千米.為了方便菜農(nóng)經(jīng)營，打算在扇形區(qū)域外修建一條公路，分別與射線、交于

9、、兩點，并要求與扇形弧相切于點.設(shè)（單位：弧度），假設(shè)所有公路的寬度均忽略不計. （1）試將公路的長度表示為的函數(shù)，并寫出的取值范圍； （2）試確定的值，使得公路的長度最小，并求出其最小值. 參考答案 1.D 2.C 3.C 4.B 5.C 6.A 7.A 8.B 9.B 10.B 11.B 12.D 13. 14.(－∞，－ ] 15. 16.①②③ 17.（1）；（2）-1. (1)由題意得， ］， ∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。 ∴當(dāng)時， 取得最小值，且。 又， ∴. ∴函數(shù)的值域是. (2)由可得函數(shù)的周期， ∵， ，

10、 ∴ . 18. (1)∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(－x)＝f(2＋x). 又f(x＋2)＝f(x)，∴f(－x)＝f(x). 又f(x)的定義域為R， ∴f(x)是偶函數(shù). (2)當(dāng)x∈[0，1]時，－x∈[－1，0]， 則f(x)＝f(－x)＝x； 進而當(dāng)1≤x≤2時，－1≤x－2≤0， f(x)＝f(x－2)＝－(x－2)＝－x＋2. 故 19. (1) . 由，得 ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. (2)由，得， ， . 又,由正弦定理得①; 由余弦定理得， 即，② 由①②解得. 20.（）， ．（）． 【解析】（）， ， ∴，即，

11、 ∴． （），定義域， ， ，得， ，得， ∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， ∴在上最大值為． 21.（Ⅰ）因為 所以 （Ⅱ）因為 所以 所以周期． 令， 解得，． 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 22.⑴因為MN與扇形弧PQ相切于點S，所以O(shè)S⊥MN. 在OSM中，因為OS=1，∠MOS=，所以SM=， 在OSN中，∠NOS=，所以SN=， 所以， 其中. ⑵ 因為，所以， 令，則， 所以， 由基本不等式得， 當(dāng)且僅當(dāng)即時取“=”. 此時，由于，故. 答：⑴，其中. ⑵當(dāng)時，長度的最小值為千米.