《2022年高中高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.3.1 變量之間的相關(guān)關(guān)系 2.3.2 兩個(gè)變量的線性相關(guān)課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修3》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高中高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.3.1 變量之間的相關(guān)關(guān)系 2.3.2 兩個(gè)變量的線性相關(guān)課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修3(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.3.1 變量之間的相關(guān)關(guān)系 2.3.2 兩個(gè)變量的線性相關(guān)課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修3
【選題明細(xì)表】
知識(shí)點(diǎn)、方法
題號(hào)
變量相關(guān)的概念與判斷
1,2,12
對(duì)回歸方程的理解
4,9
求回歸方程
3,5,6,8,11,12
利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)
7,10,11
1.對(duì)于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),下列說(shuō)法正確的是( C )
(A)都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系
(B)都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系
(C)都可以作出散點(diǎn)圖
(D)都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系
2.(2017·湖北孝感期末)如圖是根據(jù)x,y的觀
2、測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)=(i=1,2,…,10)得到的散點(diǎn)圖,由這些散點(diǎn)圖可以判斷變量x,y具有相關(guān)關(guān)系的圖是( D )
(A)①② (B)①④ (C)②③ (D)③④
3.(2017·淄博高一檢測(cè))已知變量x與y線性相關(guān),且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)分別為=4,=3,則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程不可能是( D )
(A)=0.2x+2.2 (B)=0.3x+1.8
(C)=0.4x+1.4 (D)=0.5x+1.2
解析:由回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心(,),可知回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心(4,3),將(4,3)代入選項(xiàng)中逐個(gè)驗(yàn)證得,D不可能成立.選D.
4.(2017·陜西寶
3、雞期末)3~9歲小孩的身高與年齡的回歸模型y=7.2x+74,用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高,則正確的敘述是( D )
(A)身高一定是146 cm (B)身高在146 cm以上
(C)身高在146 cm以下 (D)身高在146 cm左右
解析:根據(jù)回歸模型為y=7.2x+74,可得當(dāng)x=10時(shí),y=146 cm,故可預(yù)測(cè)10歲時(shí)的身高在146 cm左右.故選D.
5.(2017·湖南湘中名校聯(lián)考)根據(jù)如表樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為=x+,若=5.4,則x每增加1個(gè)單位,就( B )
x
3
4
5
6
7
y
4
2.5
-0.5
0.5
-2
(A)增
4、加0.9個(gè)單位 (B)減少0.9個(gè)單位
(C)增加1個(gè)單位 (D)減少1個(gè)單位
解析:=5,=0.9且(,)在回歸直線上,將(,)代入方程:0.9=5+5.4,所以=-0.9,則回歸直線方程為:=-0.9x+5.4,所以x每增加1個(gè)單位,y就減少0.9個(gè)單位,故選B.
6.(2018·江蘇鎮(zhèn)江期中)對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y,測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表所示.若已求得它們回歸直線的斜率為6.5,則這條回歸直線的方程為 .?
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
解析:設(shè)回歸直線方程為=x+,則=6.5.易知=50,=5,所以=-=50-32.
5、5=17.5,即回歸直線方程為=6.5x+17.5.
答案:=6.5x+17.5
7.期中考試后,某校高三(9)班對(duì)全班65名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析,得到數(shù)學(xué)成績(jī)y對(duì)總成績(jī)x的回歸直線方程為=6+0.4x.由此可以估計(jì):若兩個(gè)同學(xué)的總成績(jī)相差50分,則他們的數(shù)學(xué)成績(jī)大約相 差 分.?
解析:令兩人的總成績(jī)分別為x1,x2.
則對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)成績(jī)估計(jì)為=6+0.4x1,=6+0.4x2,
所以|-|=|0.4(x1-x2)|=0.4×50=20.
答案:20
8.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù):
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
-0.5
6、0.5
-2.0
-3.0
得到的回歸方程為=x+,則( B )
(A)>0,>0 (B)>0,<0
(C)<0,>0 (D)<0,<0
解析:作出散點(diǎn)圖如圖.
觀察圖象可知,回歸直線=x+的斜率<0,截距>0.故>0,<0.故選B.
9.(2018·石家莊高一檢測(cè))如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35,那么表中t的值為 .?
解析:由回歸直線過(guò)點(diǎn)(,),即
7、=0.7+0.35,
得=0.7×+0.35,
即=3.5,解得t=3.
答案:3
10.(2018·合肥高一檢測(cè))為了解籃球愛(ài)好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系,下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x(單位:小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系:
時(shí)間x
1
2
3
4
5
命中率y
0.4
0.5
0.6
0.6
0.4
小李這5天的平均投籃命中率為 ;用線性回歸分析的方法,預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為 .?
解析:小李這5天的平均投籃命中率
=(0.4+0.5+0.6+0.6+0.4)=0.5,=3,
=
=
8、
=0.01,
=-=0.47,
所以線性回歸方程為=0.01x+0.47,
則當(dāng)x=6時(shí),y=0.53.
所以預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為0.53.
答案:0.5 0.53
11.(2017·四川綿陽(yáng)期末)某模具廠新接一批新模型制作的訂單,為給訂購(gòu)方回復(fù)出貨時(shí)間,需確定制作該批模型所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn),收集數(shù)據(jù)如下:
制作模型數(shù)x(個(gè))
10
20
30
40
50
花費(fèi)時(shí)間y(分鐘)
64
69
75
82
90
(1)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求關(guān)于x的線性回歸方程=x+;
(2)若要制作60個(gè)這樣的模型,請(qǐng)根據(jù)(1)中所求的回歸
9、方程預(yù)測(cè)所花費(fèi)的時(shí)間.
(注:回歸方程=x+中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為=,=-,參考數(shù)據(jù):xiyi=12 050,=5 500).
解:(1)由數(shù)據(jù)得=(10+20+30+40+50)=30,
=(64+69+75+82+90)=76,
因?yàn)閤iyi=12 050,=5 500,
所以==0.65,
=-=76-0.65×30=56.5,
所以y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.65x+56.5.
(2)當(dāng)x=60時(shí),=0.65×60+56.5=95.5(分鐘),
因此可以預(yù)測(cè)制作60個(gè)這種模型需要花費(fèi)95.5分鐘.
12.隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,城鄉(xiāng)居民的生活水平不
10、斷提高,為研究某市家庭平均收入與月平均生活支出的關(guān)系,該市統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)調(diào)查了10個(gè)家庭,得數(shù)據(jù)如下:
家庭編號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xi(收入)
千元
0.8
1.1
1.3
1.5
1.5
1.8
2.0
2.2
2.4
2.8
yi(支出)
千元
0.7
1.0
1.2
1.0
1.3
1.5
1.3
1.7
2.0
2.5
(1)判斷家庭平均收入與月平均生活支出是否相關(guān);
(2)若二者線性相關(guān),求回歸直線方程.
解:(1)作出散點(diǎn)圖如圖.
觀察發(fā)現(xiàn)各個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在一條直線附近,所以兩者呈線性相關(guān)關(guān)系.
(2)=(0.8+1.1+1.3+1.5+1.5+1.8+2.0+2.2+2.4+2.8)=1.74,
=(0.7+1.0+1.2+1.0+1.3+1.5+1.3+1.7+2.0+2.5)=1.42,
xiyi=27.51,=33.72,
=≈0.813 6,
=1.42-1.74×0.813 6≈0.004 3,
所以回歸方程為=0.813 6x+0.004 3.