2022高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 第四節(jié) 基本不等式2 基本不等式的應(yīng)用習(xí)題 蘇教版必修5

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1、2022高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 第四節(jié) 基本不等式2 基本不等式的應(yīng)用習(xí)題 蘇教版必修5 （答題時(shí)間：40分鐘） **1. 若一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為定值l（l＞0），求該三角形面積的最大值。 *2. 已知x＞1，則函數(shù)y＝x＋的值域?yàn)開(kāi)_______。 3. 已知a，b＞0且2a＋b＝4，則ab的最大值為_(kāi)_______。 **4. 已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，P是AB上的點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC，BC的距離的乘積的最大值是________。 ***5. 若a＞b＞0，則代數(shù)式a2＋的最小值為_(kāi)_______。 ***6. 已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且，

2、∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為，x，y，則的最小值為_(kāi)_______。 **7. 已知x＞0，y＞0，且x＋y＝1， （1）求的最小值； （2）求的最大值。 *8. 求函數(shù)y＝ （x＞1）的最小值。 **9. 經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度v（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：y＝ （v＞0）。 （1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到0.1千輛/小時(shí)） （2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過(guò)10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ 1.

3、 解析：設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，則a＋b＋＝l，∵a＋b≥2，a2＋b2≥2ab，∴l(xiāng)＝a＋b＋≥2＋2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立， ∴≤，此時(shí)三角形為等腰直角三角形。 2. [16，＋∞） 解析：∵x＞1，∴x－1＞0，∴y＝x＋＝x＋＝x＋9＋＝x－1＋＋10≥2＋10＝16， 當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，即x＝4時(shí)，y取最小值16， ∴函數(shù)y＝x＋的值域?yàn)閇16，＋∞）。 3. 2 解析：由2a＋b＝4，∴4＝2a＋b≥2， ∴≤2，∴2ab≤4，∴ab≤2，即（ab）max＝2。 4. 3 解析：設(shè)點(diǎn)P到AC，BC的距離分別為x，y，則由題意得，所以4x

4、＋3y＝12，而4x＋3y≥2，所以xy≤3，當(dāng)且僅當(dāng)4x＝3y，且4x＋3y＝12，即x＝，y＝2時(shí)，取“＝”。 5. 4 解析：依題意得a－b＞0， 所以代數(shù)式a2＋＝4，當(dāng)且僅當(dāng)即a＝，b＝時(shí)取等號(hào)，因此a2＋的最小值是4。 6. 18 解析：依題意得＝cos 30°＝2，則＝4，故S△ABC＝sin 30°＝1，即＋x＋y＝1，x＋y＝，所以＝2（x＋y）（ ）＝2[5＋（）]≥2（5＋2）＝18，當(dāng)且僅當(dāng)，即y＝2x＝時(shí)，等號(hào)成立，因此的最小值為18。 7.（1）18 （2）2 解析：（1）＝（）（x＋y）＝10＋≥10＋2＝18， 當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝，y＝時(shí)，有最小值

5、18。 （2）＝2， 當(dāng)且僅當(dāng)2x＋1＝2y＋1，即x＝y(tǒng)＝時(shí)，取最大值2。 8. 8 解析：y＝＝（x－1）＋＋2。 由題意知x－1＞0，∴y≥2＋2＝8， 當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，即x＝4時(shí)取“＝”，∴ymin＝8。 9. （1）v＝40時(shí)，ymax≈11.1千輛/小時(shí) （2） 大于25千米/小時(shí)且小于64千米/小時(shí)。 解析：（1）依題意，y＝，當(dāng)且僅當(dāng)v＝，即v＝40時(shí)，上式等號(hào)成立， 所以ymax＝≈11.1（千輛/小時(shí)）。 （2）由條件得＞10，整理得v2－89v＋1 600＜0， 即（v－25）（v－64）＜0， 解得25＜v＜64。 答：當(dāng)v＝40千米/小時(shí)時(shí)，車流量最大，最大車流量約為11.1千輛/小時(shí)。如果要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過(guò)10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)大于25千米/小時(shí)且小于64千米/小時(shí)。