《2022年高中數(shù)學(xué)必修三 2-3-1、2 《變量之間的相關(guān)關(guān)系》 《兩個(gè)變量的線性相關(guān)》能力強(qiáng)化提升》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué)必修三 2-3-1、2 《變量之間的相關(guān)關(guān)系》 《兩個(gè)變量的線性相關(guān)》能力強(qiáng)化提升(8頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學(xué)必修三 2-3-1、2 《變量之間的相關(guān)關(guān)系》 《兩個(gè)變量的線性相關(guān)》能力強(qiáng)化提升
一、選擇題
1.對于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),下列說法正確的是( )
A.都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系
B.都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系
C.都可以作出散點(diǎn)圖
D.都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系
[答案] C
[解析] 給出一組樣本數(shù)據(jù),總可以作出相應(yīng)的散點(diǎn)圖,但不一定分析出兩個(gè)變量的關(guān)系,更不一定符合線性相關(guān)或有函數(shù)關(guān)系.
2.在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí),下面敘述正確的是( )
A.預(yù)報(bào)變量在x軸上,解釋變量在y軸上
B.解釋變量在x軸上,預(yù)報(bào)變量在y軸上
2、C.可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在x軸上
D.可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在y軸上
[答案] B
3.由一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)得到的回歸直線方程=bx+a,那么下面說法不正確的是( )
A.直線=bx+a必經(jīng)過點(diǎn)(,)
B.直線=bx+a至少經(jīng)過點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一個(gè)點(diǎn)
C.直線=bx+a的斜率為
D.直線=bx+a和各點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的偏差yi-(bxi+a)]2是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點(diǎn)的偏差中最小的直線.
[答案] B
[解析] 由a=-b 知=-
3、b +bx,∴必定過(,)點(diǎn).
回歸直線方程對應(yīng)的直線是與樣本數(shù)據(jù)距離最小的,但不一定過原始數(shù)據(jù)點(diǎn),只須和這些點(diǎn)很接近即可.
4.下列說法正確的是( )
A.對于相關(guān)系數(shù)r來說,|r|≤1,|r|越接近0,相關(guān)程度越大;|r|越接近1,相關(guān)程度越小
B.對于相關(guān)系數(shù)r來說,|r|≥1,|r|越接近1,相關(guān)程度越大;|r|越大,相關(guān)程度越小
C.對于相關(guān)系數(shù)r來說,|r|≤1,|r|越接近1,相關(guān)程度越大;|r|越接近0,相關(guān)程度越小
D.對于相關(guān)系數(shù)r來說,|r|≥1,|r|越接近1,相關(guān)程度越??;|r|越大,相關(guān)程度越大
[答案] C
5.如圖是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組
4、數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖和回歸直線,去掉哪個(gè)點(diǎn)后,剩下的5個(gè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)最大?( )
A.D B.E C.F D.A
[答案] C
[解析] 第F組數(shù)據(jù)距回歸直線最遠(yuǎn),所以去掉第F組后剩下的相關(guān)系數(shù)最大.
6.以下關(guān)于線性回歸的判斷,正確的有________個(gè).( )
①若散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在一條直線附近,則這條直線為回歸直線
②散點(diǎn)圖中的絕大多數(shù)點(diǎn)都線性相關(guān),個(gè)別特殊點(diǎn)不影響線性回歸,如圖中的A,B,C點(diǎn).
③已知回歸直線方程為=0.50x-0.81,則x=25時(shí),y的估計(jì)值為11.69
④回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢
A.0個(gè) B
5、.1個(gè)
C.2個(gè) D.3個(gè)
[答案] D
[解析] 能使所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在它附近的直線不止一條,而據(jù)回歸直線的定義知,只有按最小二乘法求得回歸系數(shù)a,b得到的直線=ax+b才是回歸直線,∴①不對;②正確;將x=25代入=0.50x-0.81,解得=11.69,∴③正確;④正確,∴選D.
7.為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性,甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立地作10次和15次試驗(yàn),并且利用線性回歸方法,求得回歸直線分別為l1和l2.已知在兩個(gè)人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等,都為s,對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等,都為t.那么下列說法正確的是( )
A.直線l1
6、和l2有交點(diǎn)(s,t)
B.直線l1和l2相交,但是交點(diǎn)未必是點(diǎn)(s,t)
C.直線l1和l2由于斜率相等,所以必定平行
D.直線l1和l2必定重合
[答案] A
[解析] 由題意,結(jié)合回歸直線易知只有選項(xiàng)A符合已知條件.
8.下表是某同學(xué)記錄的某地方在3月1日~3月12日的體檢中的發(fā)燒人數(shù),并給出了散點(diǎn)圖.
日期
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
人數(shù)
100
109
115
118
121
131
日期
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
人數(shù)
141
152
158
175
186
203
7、
下列說法:
①根據(jù)此散點(diǎn)圖,可以判斷日期與發(fā)燒人數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系.
②根據(jù)此散點(diǎn)圖,可以判斷日期與發(fā)燒人數(shù)具有一次函數(shù)關(guān)系.
其中正確的是( )
A.② B.①
C.①② D.都不正確
[答案] B
[解析] 由散點(diǎn)圖可以判斷日期與發(fā)燒人數(shù)具有正相關(guān)關(guān)系,但不是函數(shù)關(guān)系,更不是一次函數(shù)關(guān)系,因?yàn)樗悬c(diǎn)不在一條直線上,而是在一條直線附近.
二、填空題
9.下列關(guān)系:
(1)煉鋼時(shí)鋼水的含碳量與冶煉時(shí)間的關(guān)系;
(2)曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系;
(3)柑橘的產(chǎn)量與氣溫之間的關(guān)系;
(4)森林的同一種樹木,其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系.
其中具
8、有相關(guān)關(guān)系的是________.
[答案] (1)(3)(4)
[解析] (1)煉鋼的過程就是一個(gè)降低含碳量進(jìn)行氧化還原的過程,除了與冶煉時(shí)間有關(guān)外,還要受冶煉溫度等其他因素的影響,故具有相關(guān)關(guān)系.
(2)曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是一一對應(yīng)的,即是一種確定性關(guān)系.
(3)柑橘的產(chǎn)量除了受氣溫影響以外,還要受肥量以及水分等因素的影響,故具有相關(guān)關(guān)系.
(4)森林的同一種樹木,其橫斷面直徑隨高度的增加而增加,但是還受樹木的疏松及光照等因素的影響,故具有相關(guān)關(guān)系.
10.(xx·遼寧高考)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位:萬元)和年飲食支出y(單位:萬元),調(diào)查顯示年收入x與
9、年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系,并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程:=0.254x+0.321.由回歸直線方程可知,家庭年收入每增加1萬元,年飲食支出平均增加________萬元.
[答案] 0.254
[解析] 由于=0.254x+0.321知,當(dāng)x增加1萬元時(shí),年飲食支出y增加0.254萬元.
11.某單位為了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)抽查了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對照表:
氣溫(℃)
18
13
10
-1
用電量(度)
24
34
38
64
由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程=x+中=-2,預(yù)測當(dāng)氣溫為-4℃時(shí),用電量約為_______
10、_度.
[答案] 68
[解析]?。剑?0,==40,因?yàn)榛貧w方程一定過點(diǎn)(,),
所以=+,則=-=40+2×10=60.
則=-2x+60,當(dāng)x=-4時(shí),=-2×(-4)+60=68.
12.改革開放30年以來,我國高等教育事業(yè)迅速發(fā)展,對某省1990~2000年考大學(xué)升學(xué)百分比按城市、縣鎮(zhèn)、農(nóng)村進(jìn)行統(tǒng)計(jì),將1990~2000年依次編號為0~10,回歸分析之后得到每年考入大學(xué)的百分比y與年份x的關(guān)系為:
城市:=2.84x+9.50;
縣鎮(zhèn):=2.32x+6.67;
農(nóng)村:=0.42x+1.80.
根據(jù)以上回歸直線方程,城市、縣鎮(zhèn)、農(nóng)村三個(gè)組中,________的大學(xué)入學(xué)
11、率增長最快.按同樣的增長速度,可預(yù)測xx年,農(nóng)村考入大學(xué)的百分比為________%.
[答案] 城市 10.2
[分析] 增長速度可根據(jù)回歸直線的斜率來判斷,斜率大的增長速度快,斜率小的增長速度慢.
[解析] 通過題目中所提供的回歸方程可判斷,城市的大學(xué)入學(xué)率增長最快;xx年農(nóng)村考入大學(xué)的百分比為0.42×20+1.80=10.2.
三、解答題
13.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)(單位:百萬元)
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)從散點(diǎn)圖中判斷銷售金額與廣告費(fèi)支出成什么樣的關(guān)系?
12、[解析] (1)以x對應(yīng)的數(shù)據(jù)為橫坐標(biāo),以y對應(yīng)的數(shù)據(jù)為縱坐標(biāo),所作的散點(diǎn)圖如下圖所示:
(2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)廣告費(fèi)支出與銷售金額之間具有相關(guān)關(guān)系,并且當(dāng)廣告費(fèi)支出由小變大時(shí),銷售金額也大多由小變大,圖中的數(shù)據(jù)大致分布在某條直線的附近,即x與y成正相關(guān)關(guān)系.
14.某個(gè)服裝店經(jīng)營某種服裝,在某周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系見表
x
3
4
5
6
7
8
9
y
66
69
73
81
89
90
91
已知=280,=45209,iyi=3487.
(1)求,;
(2)求回歸方程.
[解析] (1)=×(3+4
13、+5+6+7+8+9)=6,
=×(66+69+73+81+89+90+91)=.
(2)==,
∴=-×6=,
∴所求回歸方程為=x+.
15.某工廠對某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù):
產(chǎn)量x(千件)
2
3
5
6
成本y(萬元)
7
8
9
12
(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)求成本y與產(chǎn)量x之間的線性回歸方程.
[解析] (1)散點(diǎn)圖如下:
(2)設(shè)成本y與產(chǎn)量x的線性回歸方程為=x+,
==4,==9.
===1.1,
=- =9-1.1×4=4.6.
所以,回歸方程為=1.1x+4.6.
16.(xx·安徽高考)某地最近十年
14、糧食需求量逐年上升,下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
年份
2002
2004
xx
xx
xx
需求量(萬噸)
236
246
257
276
286
(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程=x+a;
(2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測該地xx年的糧食需求量.
[解析] (1)由所給數(shù)據(jù)看出,年需求量與年份這間是近似直線上升的,下面求回歸直線方程.為此對數(shù)據(jù)預(yù)算理如下:
年份-xx
-4
-2
0
2
4
需求量-257
-21
-11
0
19
29
對預(yù)處理后的數(shù)據(jù),容易算得
=0,=3.2.
=
==6.5,
=-=3.2.
由上述計(jì)算結(jié)果,知所求回歸直線方程為
=6.5(x-xx)+260.2.①
(2)利用回歸直線方程①,可預(yù)測xx年的糧食需求量為
6.5×(xx-xx)+260.2=6.5×6+260.2=299.2(萬噸)≈300(噸).