高中數(shù)學(xué) 第3章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 函數(shù)應(yīng)用測試題 北師大版必修1

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1、高中數(shù)學(xué) 第3章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 函數(shù)應(yīng)用測試題 北師大版必修1 一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．給定函數(shù)①y＝x，②y＝(x＋1)，③y＝|x－1|， ④y＝2x＋1，其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是(　　) A．①②　　　　　　　　 B．②③ C．③④ D．①④ [答案]　B [解析]　y＝(x＋1)和y＝|x－1|在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，y＝x和y＝2x＋1在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增． 2．(xx·遼寧文，3)已知a＝2－，b＝log2，c＝，則(　　) A．a(chǎn)>b>c B

2、．a(chǎn)>c>b C．c>b>a D．c>a>b [答案]　D [解析]　a＝2－＝∈(0,1)，b＝log2<0， c＝>＝1，∴c>a>b. 3．下列各組函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)中，f(x)與g(x)有相同圖像的一組是(　　) A．f(x)＝(x2) ，g(x)＝(x)2 B．f(x)＝，g(x)＝x－3 C．f(x)＝(x)2，g(x)＝2log2x D．f(x)＝x，g(x)＝lg10x [答案]　D [解析]　選項A中，f(x)的定義域為R，g(x)的定義域為[0，＋∞)；選項B中，f(x)的定義域為(－∞，－3)∪(－3，＋∞)，g(x)的定義域為R；選項C中，f(x

3、)＝(x)2＝x，x∈[0，＋∞)，g(x)＝2log2x，x∈(0，＋∞)，定義域和對應(yīng)關(guān)系都不同；選項D中，g(x)＝lg10x＝xlg10＝x，故選D. 4．(xx·山東高考)函數(shù)f(x)＝＋的定義域為(　　) A．(－3,0] B．(－3,1] C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1] [答案]　A [解析]　由題意知即即 ∴f(x)定義域為(－3,0]． 5．若xlog23＝1，則3x＋9x的值為(　　) A．3 B． C．6 D． [答案]　C [解析]　∵x·log23＝1， ∴x＝＝log32. ∴3x＋9x＝3x＋(3x)2

4、＝3log32＋(3 log32)2＝2＋22＝6. 6．(xx·陜西文，7)下列函數(shù)中，滿足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是(　　) A．f(x)＝x3 B．f(x)＝3x C．f(x)＝x D．f(x)＝()x [答案]　B [解析]　當(dāng)f(x)＝3x時，f(x＋y)＝3x＋y， f(x)f(y)＝3x·3y＝3x＋y， ∴f(x＋y)＝f(x)＋f(y)； 當(dāng)f(x)＝()x時，f(x＋y)＝()x＋y， f(x)f(y)＝()x·()y＝()x＋y， ∴f(x＋y)＝f(x)f(y)， 又f(x)＝()x為單調(diào)遞減函數(shù)，f(x)＝3x為單調(diào)遞增函

5、數(shù)，故選B. 7．(xx·安徽高考)已知一元二次不等式f(x)<0的解集為{x|x<－1或x>}，則f(10x)>0的解集為(　　) A．{x|x<－1或x>－lg2} B．{x|－1－lg2} D．{x|x<－lg2} [答案]　D [解析]　由條件知f(x)>0的解集為{x|－10， ∴－1<10x<，∴x<－lg2. 8．方程log2(x＋4)＝3x解的個數(shù)是(　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 [分析]　此類方程是超越方程，只能借助函數(shù)圖像解決． [答案]　C [解析]　在同一坐標(biāo)系中

6、畫出函數(shù)y＝log2(x＋4)及y＝3x的圖像，如圖所示．由圖像可知，它們的圖像有兩個交點，故選C. 9．已知f(x)＝(x2－ax＋3a)在區(qū)間[2，＋∞)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－4,4) B．[－4,4) C．(－4,4] D．[－4,4] [答案]　C [解析]　要使f(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，則需g(x)＝x2－ax＋3a在[2，＋∞)上遞增且恒大于零． ∴?－4

7、[解析]　由y＝(3－a)x－4a在(－∞，1)上為增函數(shù)知3－a>0，∴a<3； 由y＝logax在[1，＋∞)上為增函數(shù)知a>1， ∴1

8、＝log32＝，b＝ln2＝， 而log23>log2e>1，所以a2＝log24>log23，所以c0，∴x>3或x<0， 又∵y＝logu是減函數(shù)，且u＝x2－3x. 即求u的增區(qū)間．∴所求區(qū)間為(3，＋∞)． 14．關(guān)于函數(shù)y＝2x2－2x－3有以下4個結(jié)論： ①定義域為(－∞，－1)∪(3，＋∞)； ②遞增區(qū)間為[1，＋∞)； ③是非奇非偶函數(shù)； ④值域是(，＋∞)． 則正確的結(jié)論是__

9、______．(填序號即可) [答案]　②③ [解析]?、俨徽_，因為y＝2 x2－2x－3的定義域為R； ④不正確，因為x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4， ∴2 x2－2x－3≥2－4＝，即值域為[，＋∞)； ②正確，因為y＝2u為增函數(shù)，u＝x2－2x－3在(－∞，1]上為減函數(shù)，在[1，＋∞)上為增函數(shù)，所以y＝2 x2－2x－3的遞增區(qū)間為[1，＋∞)； ③正確，因為f(－x)≠f(x)且f(－x)≠－f(x)． 15．將函數(shù)y＝log2x的圖像上每一點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膍(m>0)倍，得到圖像C，若將y＝log2x的圖像向上平移2個單位，也得到圖像C，

10、則m＝________. [答案]　 [解析]　函數(shù)y＝log2x的圖像上每一點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膍(m>0)倍，得到函數(shù)y＝log2的圖像，將y＝log2x的圖像向上平移2個單位，得到函數(shù)y＝log2x＋2，依題意有2＋log2x＝log2，所以m＝. 三、解答題(本大題共6個小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 16．(本小題滿分12分)計算下列各式的值： (1)log2.56.25＋lg0.01＋ln＋21＋log23； (2)已知a－1－a＝1，求的值． [解析]　(1)原式＝log2.52.52＋lg10－2＋lne＋2×2log23＝

11、2－2＋＋6＝6. (2)原式＝ ＝ 由a－1－a＝1有a－2＋a2＝3， 而(a－1＋a)2＝a－2＋2＋a2＝5， ∴a－1＋a＝±， 則原式＝＝±. 17．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝2x的定義域是[0,3]，設(shè)g(x)＝f(2x)－f(x＋2)． (1)求g(x)的解析式及定義域； (2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值． [解析]　(1)∵f(x)＝2x， ∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x＋2. ∵f(x)的定義域是[0,3]， ∴解得0≤x≤1. ∴g(x)的定義域是[0,1]． (2)g(x)＝(2x)2－4×2x ＝(2

12、x－2)2－4. ∵x∈[0,1]， ∴2x∈[1,2]． ∴當(dāng)2x＝1，即x＝0時，g(x)取得最大值－3； 當(dāng)2x＝2，即x＝1時，g(x)取得最小值－4. 18．(本小題滿分12分)已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，且f()＝0，求不等式f(log4x)>0的解集． [解析]　因為f(x)是偶函數(shù)， 所以f(－)＝f()＝0， 又f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)， 所以f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)． 所以f(log4x)>0?log4x>或log4x<－， 解得：x>2或00的解集是 {x|x>2，或

13、0

14、． (2)由于利潤＝收益－成本，故 L＝Q1P－C＝36log26－(10＋×36)＝36log26－22， 故P＝P0時，利潤為(36log26－22)元． 20．(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)＝. (1)判斷f(x)的奇偶性； (2)判斷f(x)的單調(diào)性，并加以證明； (3)寫出f(x)的值域． [解析]　(1)f(x)＝＝＝， 所以f(－x)＝＝＝－f(x)，x∈R， 則f(x)是奇函數(shù)． (2)f(x)＝＝＝1－在R上是增函數(shù)． 證明如下：任意取x1，x2，使得x1>x2， ∵6x1>6x2>0， 則f(x1)－f(x2)＝－ ＝>0， 所以f(x

15、1)>f(x2)，則f(x)在R上是增函數(shù)． (3)∵0<<2， ∴f(x)＝1－∈(－1,1)， 則f(x)的值域為(－1,1)． 21．(本小題滿分14分)已知a>1，f(logax)＝·(x－)． (1)求f(x)； (2)判斷并證明f(x)的單調(diào)性； (3)若f(1－m)＋f(2m)<0，求m的取值范圍． [解析]　(1)設(shè)t＝logax，則x＝at， 則f(t)＝(at－)， ∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)． (2)設(shè)x11，∴ax10,1＋>0， ∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)