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1、2022高考數(shù)學二輪復(fù)習 第二編 專題八 選修4系列 第2講 不等式選講配套作業(yè) 文
1．(2018·鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋|2x＋3|，g(x)＝|x－1|＋2.
(1)解不等式|g(x)|<5；
(2)若對任意x1∈R，都有x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，求實數(shù)a的取值范圍．
解 (1)由||x－1|＋2|<5，得－5<|x－1|＋2<5，
所以－7<|x－1|<3，
解得－2
2、＋3|≥|(2x－a)－(2x＋3)|＝|a＋3|，
g(x)＝|x－1|＋2≥2，所以|a＋3|≥2，解得a≥－1或a≤－5，
所以實數(shù)a的取值范圍為a≥－1或a≤－5.
2．已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋|x－1|.
(1)當a＝3時，求不等式f(x)≥2的解集；
(2)若f(x)≥5－x對?x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
解 (1)當a＝3時，即求解|2x－3|＋|x－1|≥2，
①當x≥時，2x－3＋x－1≥2，∴x≥2；
②當1
3、為.
(2)f(x)≥5－x恒成立，
即|2x－a|≥5－x－|x－1|恒成立，
令g(x)＝5－x－|x－1|
＝則函數(shù)圖象如圖．
∴≥3，∴a≥6.
3．(2018·青島模擬)已知函數(shù)f(x)＝|x－5|－|x－2|.
(1)若?x∈R，使得f(x)≤m成立，求m的范圍；
(2)求不等式x2－8x＋15＋f(x)≤0的解集．
解 (1)f(x)＝|x－5|－|x－2|＝
其對應(yīng)圖象如圖所示．
易知f(x)min＝－3，
∴m≥－3，即m的取值范圍為[－3，＋∞)．
(2)x2－8x＋15＋f(x)
＝
①x≤2，x2－8x＋18≤0，解集為?.
②2
4、0，所以x不存在；
當0≤x<時，原不等式可化為－2x－x<0，
解得x>0，所以0
5、x|00)．
(1)證明：f(x)≥5；
(2)若f(1)<6成立，求實數(shù)a的取值范圍．
解 (1)證明：f(x)＝|x＋a＋1|＋
≥＝.
∵a>0，∴f(x)≥a＋1＋≥2＋1＝5.當且僅當a＝2時“＝”成立．
(2)由f(1)<6得：|a＋2|＋<6，
6、∵a>0，∴<4－a，<4－a
①當a≥4時，不等式<4－a無解；
②當0
7、2－x，解得x≥1.
綜上，原不等式的解集為{x|x≤－2或x≥0}．
(2)f(x)＋f(2x)＝|x－m|＋|2x－m|，m<0.
設(shè)g(x)＝f(x)＋f(2x)，
當x≤m時，g(x)＝m－x＋m－2x＝2m－3x，則g(x)≥－m；
當m－，解得m>－2，由于m<0，故m的取值范圍是(－2，0)．
7．(2018·沈陽模擬)已知a＞0，b＞0，函數(shù)f(x
8、)＝|x＋a|＋|2x－b|的最小值為1.
(1)證明：2a＋b＝2；
(2)若a＋2b≥tab恒成立，求實數(shù)t的最大值．
解 (1)證明：∵a>0，b>0，∴－a<，
∴f(x)＝|x＋a|＋|2x－b|
＝
顯然f(x)在上單調(diào)遞減，
在上單調(diào)遞增．
∴f(x)min＝f＝a＋，
∴a＋＝1，∴2a＋b＝2.
(2)∵a＋2b≥tab恒成立，
∴≥t恒成立．
＝＋＝(2a＋b)
＝
≥＝.
當且僅當a＝b＝時， 取得最小值.
∴t≤.
∴t的最大值為.
8．(2018·福州模擬)已知x，y，z是正實數(shù)，且x＋2y＋3z＝1.
(1)求＋＋的最小值；
(2)求證：x2＋y2＋z2≥.
解 (1)＋＋＝(x＋2y＋3z)＝6＋＋＋≥6＋2＋2＋2，當且僅當x＝y(tǒng)＝z時，等號成立，
所以＋＋的最小值為6＋2＋2＋2.
(2)證明：由柯西不等式，得(12＋22＋32)(x2＋y2＋z2)≥(x＋2y＋3z)2＝1，所以x2＋y2＋z2≥.
2022高考數(shù)學二輪復(fù)習 第二編 專題八 選修4系列 第2講 不等式選講配套作業(yè) 文
