2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角函數(shù) 第1課時(shí) 三角函數(shù)的基本概念練習(xí) 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角函數(shù) 第1課時(shí) 三角函數(shù)的基本概念練習(xí) 理 1．給出下列四個(gè)命題： ①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正確命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 答案　C 解析　①中－是第三象限角，故①錯(cuò)．②，＝π＋，從而是第三象限角正確．③，－400°＝－360°－40°，從而③正確．④，－315°＝－360°＋45°，從而④正確． 2．下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是(　　) A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z) C．k·3

2、60°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z) 答案　C 解析　與的終邊相同的角可以寫成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制與弧度制不能混用， 所以只有答案C正確． 3．(2018·湖北襄陽聯(lián)考)角α的終邊在第一象限，則＋的取值集合為(　　) A．{－2，2} B．{0，2} C．{2} D．{0，－2，2} 答案　A 解析　因?yàn)榻铅恋慕K邊在第一象限，所以角的終邊在第一象限或第三象限，所以＋＝±2.故選A. 4．若點(diǎn)P從(1，0)出發(fā)，沿單位圓x2＋y2＝1按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)π弧長到達(dá)Q點(diǎn)，則Q的坐標(biāo)為(　　) A．(－，) B．(－，－) C．(－，－)

3、D．(－，) 答案　A 解析　Q(cos，sin)，即Q(－，)． 5．已知tanα＝，且α∈[0，3π]，則α的所有不同取值的個(gè)數(shù)為(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 答案　B 解析　∵tanα＝，且α∈[0，3π]，∴α的可能取值分別是，，， ∴α的所有不同取值的個(gè)數(shù)為3. 6．集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角所表示的范圍(陰影部分)是(　　) 答案　C 解析　當(dāng)k＝2n時(shí)，2nπ＋≤α≤2nπ＋(n∈Z)，此時(shí)α的終邊和≤α≤的終邊一樣．當(dāng)k＝2n＋1時(shí)，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋(n∈Z)，此時(shí)α的終邊和π＋≤α≤π＋的終邊一樣．

4、 7．(2018·貴州遵義聯(lián)考)已知傾斜角為α的直線過x軸一點(diǎn)A(非坐標(biāo)原點(diǎn)O)，直線上有一點(diǎn)P(cos130°，sin50°)，且∠APO＝30°，則α＝(　　) A．100° B．160° C．100°或160° D．130° 答案　C 解析　因?yàn)镻(cos130°，sin50°)即P(cos130°，sin130°)，所以∠POx＝130°. 因此α＝130°＋30°或130°－30°，即α＝160°或100°.故選C. 8．已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長為2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長是(　　) A．2 B．2sin1 C. D．sin2 答案　C

5、解析　∵2Rsin1＝2，∴R＝，l＝|α|R＝，故選C. 9．(2018·湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)sin3，sin1.5，cos8.5的大小關(guān)系為(　　) A．sin1.5

6、．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不能確定 答案　B 解析　∵△ABC中每個(gè)角都在(0，π)內(nèi)，∴sinA>0. ∵sinA·cosB·tanC<0，∴cosB·tanC<0. 若B，C同為銳角，則cosB·tanC>0. ∴B，C中必定有一個(gè)鈍角． ∴△ABC是鈍角三角形．故選B. 11．－2 017°角是第________象限角，與－2 017°角終邊相同的最小正角是________，最大負(fù)角是________． 答案　二，143°，－217° 解析　∵－2 017°＝－6×360°＋143°，∴－2 017°角的終邊與143°角的終邊相同． ∴－2 017°角是

7、第二象限角，與－2 017°角終邊相同的最小正角是143°.又是143°－360°＝－217°，故與－2 017°終邊相同的最大負(fù)角是－217°. 12．有下列各式：①sin1125°；②tanπ·sinπ；③；④sin|－1|，其中為負(fù)值的個(gè)數(shù)是________． 答案　2 解析　確定一個(gè)角的某一三角函數(shù)值的符號(hào)關(guān)鍵要看角在哪一象限，確定一個(gè)式子的符號(hào)，則需觀察構(gòu)成該式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及每部分的符號(hào)．對(duì)于①，因?yàn)? 125°＝1 080°＋45°，所以1 125°是第一象限角，所以sin1 125°>0；對(duì)于②，因?yàn)棣校?π＋π，則π是第三象限角，所以tanπ>0；sinπ<0，故tanπ·

8、sinπ<0；對(duì)于③，因4弧度的角在第三象限，則sin4<0，tan4>0，故<0；對(duì)于④，因<1<，則sin|－1|>0，綜上，②③為負(fù)數(shù)． 13．(2018·滄州七校聯(lián)考)若600°角的終邊上有一點(diǎn)P(－4，a)，則a的值為________． 答案?。? 解析　tan600°＝tan(360°＋240°)＝tan240°＝tan(180°＋60°)＝tan60°＝＝，∴a＝－4. 14．若0≤θ≤2π，則使tanθ≤1成立的角θ的取值范圍是________． 答案　[0，]∪(，π]∪(π，2π] 15．函數(shù)y＝lg(sinx－cosx)的定義域?yàn)開_______． 答案　{

9、x|＋2kπcosx，只需

10、α＋)的值． 答案　 解析　由射線l的方程為y＝2x，可得sinα＝，cosα＝. 故sin(α＋)＝×＋×＝. 1．(數(shù)學(xué)文化原創(chuàng)題)《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表．其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積＝(弦×矢＋矢2)．弧田(如圖)，由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差． 按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差．現(xiàn)有圓心角為，弦長等于9米的弧田． (1)計(jì)算弧田的實(shí)際面積； (2)按照《九章算術(shù)》中的弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得結(jié)果與(1)中計(jì)算的弧田實(shí)際面積相差多少平方米？(結(jié)果保留兩位小數(shù)) 答案　(1)9π－(平方米)　(2)1.52(平方米) 解析　(1)扇形半徑r＝3，扇形面積等于θ·r2＝××(3)2＝9π(平方米)， 弧田面積＝θr2－r2sin＝9π－(平方米)． (2)圓心到弦的距離等于r，所以矢長為r，按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得 (弦×矢＋矢2)＝×(9×＋)＝(＋)，9π－×2－≈1.52(平方米)．