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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、邏輯用語、不等式等 專題能力訓(xùn)練1 集合與常用邏輯用語 文
1.若命題p:?x∈R,cos x≤1,則p為( )
A.?x0∈R,cos x0>1 B.?x∈R,cos x>1
C.?x0∈R,cos x0≥1 D.?x∈R,cos x≥1
2.命題“若f(x)是奇函數(shù),則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是 ( )
A.若f(x)是偶函數(shù),則f(-x)是偶函數(shù)
B.若f(x)不是奇函數(shù),則f(-x)不是奇函數(shù)
C.若f(-x)是奇函數(shù),則f(x)是奇函數(shù)
D.若f(-x)不是奇函數(shù),則f(x)不是奇函數(shù)
3.(2018全國(guó)Ⅰ,文1)已
2、知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},則A∩B=( )
A.{0,2} B.{1,2}
C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}
4.設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},則?U(A∪B)=( )
A.{2,6} B.{3,6}
C.{1,3,4,5} D.{1,2,4,6}
5.設(shè)四邊形ABCD的兩條對(duì)角線為AC,BD,則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
6.設(shè)m∈R,命題“若m>0,則關(guān)于x的方程x2+x-m=
3、0有實(shí)根”的逆否命題是( )
A.若關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實(shí)根,則m>0
B.若關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實(shí)根,則m≤0
C.若關(guān)于x的方程x2+x-m=0沒有實(shí)根,則m>0
D.若關(guān)于x的方程x2+x-m=0沒有實(shí)根,則m≤0
7.(2018北京,文4)設(shè)a,b,c,d是非零實(shí)數(shù),則“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
8.下列命題正確的是( )
A.?x0∈R, +2x0+3=0
B.?x∈N,x3>x2
C.“x>1”是“x2>1”的充分不必要條
4、件
D.若a>b,則a2>b2
9.已知命題p:?x0∈R,x0-2>lg x0,命題q:?x∈R,ex>1,則( )
A.命題p∨q是假命題 B.命題p∧q是真命題
C.命題p∧(q)是真命題 D.命題p∨(q)是假命題
10.命題“若x>0,則x2>0”的否命題是( )
A.若x>0,則x2≤0 B.若x2>0,則x>0
C.若x≤0,則x2≤0 D.若x2≤0,則x≤0
11.設(shè)p:<0,q:01},B=,x>1
5、,則A∩B= .?
13.能夠說明“設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù),若a>b>c,則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為 .?
二、思維提升訓(xùn)練
14.已知p:函數(shù)f(x)=|x+a|在區(qū)間(-∞,-1)內(nèi)是單調(diào)函數(shù),q:函數(shù)g(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1)在區(qū)間(-1,+∞)內(nèi)是增函數(shù),則p成立是q成立的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
15.(2018天津,文1)設(shè)集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},則(A∪B
6、)∩C=( )
A.{-1,1} B.{0,1}
C.{-1,0,1} D.{2,3,4}
16.“對(duì)任意x∈,ksin xcos x
7、8.下列命題中的真命題是( )
A.?x0∈R,使得≤0
B.sin2x+≥3(x≠kπ,k∈Z)
C.函數(shù)f(x)=2x-x2有兩個(gè)零點(diǎn)
D.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要條件
19.下列命題正確的是 .(填序號(hào))?
①若f(3x)=4xlog23+2,則f(2)+f(4)+…+f(28)=180;
②函數(shù)f(x)=tan 2x圖象的對(duì)稱中心是(k∈Z);
③“?x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“?x0∈R,+1>0”;
④設(shè)常數(shù)a使方程sin x+cos x=a在閉區(qū)間[0,2π]上恰有三個(gè)解x1,x2,x3,則x1+x2+x3=.
20.設(shè)
8、p:關(guān)于x的不等式ax>1的解集為{x|x<0},q:函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域?yàn)镽,若p∨q為真命題,p∧q為假命題,則a的取值范圍是 .?
專題能力訓(xùn)練1 集合與常用邏輯用語
一、能力突破訓(xùn)練
1.A 解析 由全稱命題的否定得,p:?x0∈R,cos x0>1,故選A.
2.B 3.A
4.A 解析 由已知可得A∪B={1,3,4,5},
故?U(A∪B)={2,6}.
5.A 解析 菱形的對(duì)角線互相垂直,對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形.故選A.
6.D 解析 原命題的逆否命題是將條件和結(jié)論分別否定,作為新命題的結(jié)論和條件,所以其逆否
9、命題為“若關(guān)于x的方程x2+x-m=0沒有實(shí)根,則m≤0”.
7.B 解析 ad=bc?/a,b,c,d成等比數(shù)列,例如1×9=3×3;a,b,c,d成等比數(shù)列??ad=bc.故選B.
8.C 解析 +2x0+3=(x0+1)2+2>0,選項(xiàng)A錯(cuò);x3-x2=x2(x-1)不一定大于0,選項(xiàng)B錯(cuò);若x>1,則x2>1成立,反之不成立,選項(xiàng)C正確;取a=1,b=-2,滿足a>b,但a2>b2不成立,選項(xiàng)D錯(cuò),故選C.
9.C 解析 因?yàn)槊}p:?x0∈R,x0-2>lg x0是真命題,而命題q:?x∈R,ex>1是假命題,所以由命題的真值表可知命題p∧(q)是真命題,故
10、選C.
10.C 解析 命題的條件的否定為x≤0,結(jié)論的否定為x2≤0,則該命題的否命題是“若x≤0,則x2≤0”,故選C.
11.(2,+∞) 解析 由<0,得02.
12. 解析 由已知,得A={y|y>0},B=,則A∩B=.
13.-1,-2,-3(答案不唯一) 解析 答案不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,則a>b>c,而a+b=-3=c,能夠說明“設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù),若a>b>c,則a+b>c”是假命題.
二、思維提升訓(xùn)練
14.C 解析 由p成立,得a≤1,由q成立,得a>1,所以
11、051729;p成立時(shí)a>1,p成立是q成立的充要條件.故選C.
15.C 解析 ∵A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},
∴A∪B={-1,0,1,2,3,4}.
又C={x∈R|-1≤x<2},
∴(A∪B)∩C={-1,0,1}.
16.B 解析 當(dāng)x∈時(shí),sin x
12、件.
17.C 解析 否命題應(yīng)同時(shí)否定條件與結(jié)論,選項(xiàng)A錯(cuò);若x=-1,則x2-5x-6=0成立,反之不成立,選項(xiàng)B錯(cuò);因?yàn)樵}為真命題,所以其逆否命題為真命題,選項(xiàng)C正確;特稱命題的否定為全稱命題,同時(shí)否定結(jié)論,選項(xiàng)D錯(cuò),故選C.
18.D 解析 對(duì)任意的x∈R,ex>0恒成立,A錯(cuò)誤;當(dāng)sin x=-1時(shí),sin2x+=-1,B錯(cuò)誤;f(x)=2x-x2有三個(gè)零點(diǎn)(x=2,4,還有一個(gè)小于0),C錯(cuò)誤;當(dāng)a>1, b>1時(shí),一定有ab>1,但當(dāng)a=-2,b=-3時(shí),ab=6>1也成立,故D正確.
19.③④ 解析 因?yàn)閒(3x)=4xlog23+2,令3x=t?x=log3t,則f
13、(t)=4log3t·log23+2=4log2t+2,所以f(2)+f(4)+…+f(28)=4(log22+log222+…+log228)+16=4×(1+2+…+8)+16=4×36+16=160,故①錯(cuò);函數(shù)f(x)=tan 2x圖象的對(duì)稱中心是(k∈Z),故②錯(cuò);由全稱命題的否定是特稱命題知③正確;f(x)=sin x+cos x=2sin,要使sin x+cos x=a在閉區(qū)間[0,2π]上恰有三個(gè)解,則a=,x1=0,x2=,x3=2π,故④正確.
20.∪[1,+∞) 解析 p真時(shí),00對(duì)x∈R恒成立,則即a>.若p∨q為真,p∧q為假,則p,q應(yīng)一真一假.①當(dāng)p真q假時(shí),?0
2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、邏輯用語、不等式等 專題能力訓(xùn)練1 集合與常用邏輯用語 文
