2022高考物理一輪復習 微專題系列之熱點專題突破 專題50 帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界極值問題學案

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1、2022高考物理一輪復習 微專題系列之熱點專題突破 專題50 帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界極值問題學案 由于帶電粒子往往是在有界磁場中運動，粒子在磁場中只運動一段圓弧就飛出磁場邊界，其軌跡不是完整的圓，因此，此類問題往往要根據(jù)帶電粒子運動的軌跡作相關(guān)圖去尋找?guī)缀侮P(guān)系，分析臨界條件，然后應(yīng)用數(shù)學知識和相應(yīng)物理規(guī)律分析求解． 1．臨界條件的挖掘 (1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。 (2)當速率v一定時，弧長(或弦長)越長，圓心角越大(前提條件是劣弧)，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長。 (3)當速率v變化時，軌跡圓心角越大，運動時間越長。 (4)

2、當運動軌跡圓半徑大于圓形磁場半徑時，則以磁場直徑的兩端點為入射點和出射點的軌跡對應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角最大。 2．不同邊界磁場中臨界條件的分析 (1)平行邊界：常見的臨界情景和幾何關(guān)系如圖所示。 (2)矩形邊界：如圖所示，可能會涉及與邊界相切、相交等臨界問題。 (3)三角形邊界：如圖所示是正△ABC區(qū)域內(nèi)某正粒子垂直AB方向進入磁場的粒子臨界軌跡示意圖。粒子能從AB間射出的臨界軌跡如圖甲所示，粒子能從AC間射出的臨界軌跡如圖乙所示。 3. 審題技巧 許多臨界問題，題干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脫離”等詞語對臨界狀態(tài)給以暗示．審題時，一定要抓住這些特定的詞語

3、挖掘其隱藏的規(guī)律，找出臨界條件． 【典例1】如圖所示，垂直于紙面向里的勻強磁場分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，O點是cd邊的中點。一個帶正電的粒子僅在磁場力的作用下，從O點沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間t0后剛好從c點射出磁場?，F(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點沿紙面以與Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，下列說法中正確的是(　　) A．若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是t0，則它一定從cd邊射出磁場 B．若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是t0，則它一定從ad邊射出磁場 C．若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是t0，則它一定從bc邊射出磁場 D．若該帶電粒子在磁場

4、中經(jīng)歷的時間是t0，則它一定從ab邊射出磁場 【答案】　AC 【解析】　如圖所示， 【典例2】放置在坐標原點O的粒子源，可以向第二象限內(nèi)放射出質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，帶電粒子的速率均為v，方向均在紙面內(nèi)，如圖8－2－14所示．若在某區(qū)域內(nèi)存在垂直于xOy平面的勻強磁場(垂直紙面向外)，磁感應(yīng)強度大小為B，則這些粒子都能在穿過磁場區(qū)后垂直射到垂直于x軸放置的擋板PQ上，求： (1)擋板PQ的最小長度； (2)磁場區(qū)域的最小面積． 【答案】　(1)　(2) 【解析】　(1)設(shè)粒子在磁場中運動的半徑為R，由牛頓第二定律得qvB＝，即R＝ 【跟蹤短訓】

5、1. 在xOy平面上以O(shè)為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直于xOy平面．一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，從原點O以初速度v沿y軸正方向開始運動，經(jīng)時間t后經(jīng)過x軸上的P點，此時速度與x軸正方向成θ角，如圖8－2－24所示．不計重力的影響，則下列關(guān)系一定成立的是(　　)． A．若r<，則0°<θ<90° B．若r≥，則t≥ C．若t＝，則r＝ D．若r＝，則t＝ 【答案】　AD 【解析】　帶電粒子在磁場中從O點沿y軸正方向開始運動，圓心一定在垂直于速度的方向上，即在x軸上，軌道半徑R＝.

6、當r≥時，P點在磁場內(nèi)，粒子不能射出磁場區(qū)，所以垂直于x軸過P點，θ最大且為90°，運動時間為半個周期，即t＝；當r<時，粒子在到達P點之前射出圓形磁場區(qū)，速度偏轉(zhuǎn)角φ在大于0°、小于180°范圍內(nèi)，如圖所示， 能過x軸的粒子的速度偏轉(zhuǎn)角φ>90°，所以過x軸時0°<θ<90°，A對、B錯；同理，若t＝，則r≥，若r＝，則t等于，C錯、D對． 2. 如圖所示，磁感應(yīng)強度大小為B＝0.15 T、方向垂直紙面向里的勻強磁場分布在半徑為R＝0.10 m的圓形區(qū)域內(nèi)，圓的左端跟y軸相切于直角坐標系原點O，右端跟很大的熒光屏MN相切于x軸上的A點。置于原點的粒子源可沿x軸正方向以不同的速度射出帶

7、正電的粒子流，粒子的重力不計，比荷＝1.0×108 C/kg。 (1)請判斷當粒子分別以v1＝1.5×106 m/s和v2＝0.5×106 m/s的速度射入磁場時，能否打到熒光屏上； (2)要使粒子能打在熒光屏上，求粒子的速度v0的大小應(yīng)滿足的條件； (3)若粒子的速度v0＝3.0×106 m/s，且以過O點并垂直于紙面的直線為軸，將圓形磁場逆時針緩慢旋轉(zhuǎn)90°，求此過程中粒子打在熒光屏上離A的最遠距離。 【答案】　(1)速度為v1時，能　速度為v2時，不能 (2)v0>1.5×106 m/s　(3)0.15 m 【解析】　 (1)粒子以不同速度射入磁場的軌跡如圖甲所示，

8、 同理，當粒子的速度為v2時， 解得r2＝R1.5×106 m/s時，粒子能打到熒光屏上。 課后作業(yè) 1. 如圖所示，圓形區(qū)域半徑為R，區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B，P為磁場邊界上的最低點。大量質(zhì)量為m、電荷量大小為q的帶負電粒子，以相同的速率從P點射入磁場區(qū)域，速度方向

9、沿位于紙面內(nèi)的各個方向。粒子的軌道半徑為2R，A、C為圓形區(qū)域水平直徑的兩個端點，粒子重力不計，空氣阻力不計，則(　　) A．粒子射入磁場的速率為v＝ B．粒子在磁場中運動的最長時間為t＝ C．不可能有粒子從C點射出磁場 D．若粒子的速率可以變化，則可能有粒子從A點水平射出 【答案】ABD　 2. 如圖所示，真空室內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度的大小B＝0.60 T，磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離l＝16 cm處，有一個點狀的α放射源S，它向各個方向發(fā)射α粒子，α粒子的速率都是v＝3.0×106 m/s。 已知α粒子

10、的電荷量與質(zhì)量之比＝5.0×107 C/kg，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運動的α粒子，求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長度。 【答案】 20 cm 【解析】α粒子從S點垂直磁場以一定大小的速度朝各個方向射入，在磁場中均沿逆時針方向做勻速圓周運動，可求出它們的運動軌跡半徑R，由qvB＝m，得R＝，代入數(shù)值得R＝10 cm，可見2R>l>R. 由于朝不同方向發(fā)射的α粒子的圓軌跡都過S，可先考查速度沿負y方向的α粒子，其軌跡圓心在x軸上的A1點，將α粒子運動軌跡的圓心A1點開始，沿著“軌跡圓心圓”逆時針方向移動，如圖所示。 由圖可知，當軌跡圓的圓心移至A3 點時，粒子運動軌跡與ab相交處P2 到

11、S 的距離為2R，P2 即為粒子打中ab上區(qū)域的右邊最遠點，由題中幾何關(guān)系得：NP2 ＝ . 當α粒子的軌跡的圓心由A3點移至A4點的過程中，粒子運動軌跡均會與ab相交，當移動A4點后將不再與ab相交了，這說明圓心位于A4點的軌跡圓，與ab相切的P1點為粒子打中區(qū)域的左邊最遠點。可過A4點作平行于ab的直線cd，再過A4作ab的垂線，它與ab的交點即為P1，同樣由幾何關(guān)系可知： NP1＝ 則所求長度為P1P2＝NP1＋NP2，代入數(shù)值得P1P2＝20 cm. 3. 如圖所示，在平面直角坐標系xOy的第四象限有垂直紙面向里的勻強磁場，一質(zhì)量為m＝5.0×10－8 kg、電量為q＝＋1.0

12、×10－6 C的帶電粒子，從靜止開始經(jīng)U0＝10 V的電壓加速后，從P點沿圖示方向進入磁場，已知OP＝30 cm(粒子重力不計，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求： (1)粒子到達P點時速度v的大小； (2)若磁感應(yīng)強度B＝2.0 T，粒子從x軸上的Q點離開磁場，求OQ的距離； (3)若粒子不能進入x軸上方，求磁感應(yīng)強度B′滿足的條件。 【答案】：(1)20 m/s　(2)0.90 m (3)B′>5.33 T(取“≥”也可) 而＝R＝0.50 m 由幾何關(guān)系知，粒子的軌跡圓心一定在x軸上，粒子到達Q點時速度方向垂直于x軸，軌跡如圖甲所示。 由幾何

13、關(guān)系可知： OQ＝R＋Rcos 37° 故OQ＝0.90 m。 (3)若粒子恰好不從x軸射出，如圖乙所示， 由幾何關(guān)系得： OP>R′＋R′sin 37° R′＝ 聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)得： B′> T≈5.33 T(取“≥”也可)。 4. 如圖，圖中坐標原點O(0,0)處有一帶電粒子源，沿xOy平面向y≥0、x≥0的區(qū)域內(nèi)的各個方向發(fā)射粒子。粒子的速率均為v、質(zhì)量均為m、電荷量均為＋q。有人設(shè)計了方向垂直于xOy平面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場區(qū)域，使上述所有帶電粒子從該區(qū)域的邊界射出時均能沿y軸負方向運動，不考慮粒子間相互作用，不計粒子重力。求： (1)粒子與x軸相交的坐標范圍； (2)粒子與y軸相交的坐標范圍； (3)該勻強磁場區(qū)域的最小面積。