2022-2023學(xué)年高中物理 第七章 機(jī)械能守恒定律 1 追尋守恒量——能量 2 功學(xué)案 新人教版必修2

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1、2022-2023學(xué)年高中物理 第七章 機(jī)械能守恒定律 1 追尋守恒量——能量 2 功學(xué)案 新人教版必修2 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.了解勢能、動(dòng)能的概念，領(lǐng)會(huì)尋找守恒量是科學(xué)研究的重要思想方法.2.理解功的概念，知道W＝Flcosα的適用范圍，會(huì)用功的公式進(jìn)行計(jì)算.3.理解正、負(fù)功的概念，會(huì)根據(jù)公式計(jì)算多個(gè)力所做的總功. 一、追尋守恒量——能量 1.伽利略的斜面實(shí)驗(yàn)探究如圖1所示. 圖1 (1)過程：將小球由斜面A上某位置由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到斜面B上. (2)現(xiàn)象：小球在斜面B上速度變?yōu)?(即到達(dá)最高點(diǎn))時(shí)的高度與它出發(fā)時(shí)的高度相同. (3)結(jié)論：這一事實(shí)說明某個(gè)量是守恒的，在

2、物理學(xué)上我們把這個(gè)量叫做能量或者能. 2.動(dòng)能和勢能 (1)動(dòng)能：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量. (2)勢能：相互作用的物體憑借其位置而具有的能量. 二、功 1.功的定義：一個(gè)物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了一段位移，這個(gè)力就對物體做了功. 2.功的公式：W＝Flcosα，其中F、l、α分別為力的大小、位移的大小、力與位移方向的夾角. 3.單位：國際單位制中，功的單位是焦耳，符號是J. 三、正功和負(fù)功 1.力對物體做正功和負(fù)功的條件 由W＝Flcosα可知 (1)當(dāng)0≤α<時(shí)，W>0，力對物體做正功； (2)當(dāng)<α≤π時(shí)，W<0，力對物體做負(fù)功，或稱物體克服這

3、個(gè)力做功； (3)當(dāng)α＝時(shí)，W＝0，力對物體不做功. 2.總功的計(jì)算 當(dāng)一個(gè)物體在幾個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，這幾個(gè)力對物體所做的總功等于： (1)各個(gè)分力分別對物體所做功的代數(shù)和. (2)幾個(gè)力的合力對物體所做的功. 1.判斷下列說法的正誤. (1)公式W＝Flcosα中的l是物體運(yùn)動(dòng)的路程.(　×　) (2)物體只要受力且運(yùn)動(dòng)，該力就一定做功.(　×　) (3)汽車沿斜坡向上加速行駛時(shí)，牽引力對汽車一定做功.(　√　) (4)功有正負(fù)之分，所以功是矢量.(　×　) (5)一個(gè)力對物體做了負(fù)功，則說明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng).(　√　) 2.如圖2所示，靜止

4、在光滑水平面上的物體，在與水平方向成60°角斜向上的力F作用下沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)了10m，已知F＝10N，則拉力F所做的功是J. 圖2 答案　50 一、對能量轉(zhuǎn)化的理解 1.用伽利略理想斜面實(shí)驗(yàn)探究能量 (1)實(shí)驗(yàn)裝置(如圖3所示) 圖3 (2)實(shí)驗(yàn)過程 讓靜止的小球沿一個(gè)斜面A滾下，小球?qū)L上另一個(gè)對接斜面B. (3)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象 在沒有空氣阻力和摩擦力時(shí)(實(shí)際很小，可以忽略)，無論斜面B陡一些，還是緩一些，小球總能到達(dá)斜面B上與釋放點(diǎn)等高的位置，即hA＝hB. (4)實(shí)驗(yàn)結(jié)論 這一事實(shí)說明了小球在運(yùn)動(dòng)過程中“某個(gè)量是守恒的”. 2.動(dòng)能、勢能及相互轉(zhuǎn)化 (

5、1)動(dòng)能：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量.動(dòng)能是狀態(tài)量，與物體的質(zhì)量和速度大小有關(guān). (2)勢能：相互作用的物體間由相互作用力和他們間的相對位置決定的能量，所以又叫位能. (3)勢能和動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化 從伽利略的理想斜面實(shí)驗(yàn)可以看出，勢能和動(dòng)能可以相互轉(zhuǎn)化.下降過程中小球速度越來越大，重力勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；上升過程中小球速度逐漸減小，高度逐漸增大，動(dòng)能又逐漸轉(zhuǎn)化為重力勢能.如果斜面是光滑的，且空氣阻力忽略不計(jì)，小球總可以沿斜面B上升到原來的高度.這說明了勢能和動(dòng)能在相互轉(zhuǎn)化過程中總量是守恒的. 例1　如圖4所示，將一個(gè)帶軸的輪子用兩根細(xì)線懸吊起來，使輪軸處于水平狀態(tài)，做成一個(gè)“滾擺”.旋轉(zhuǎn)滾擺，

6、讓細(xì)線繞在輪軸上，然后由靜止開始釋放滾擺.滾擺就會(huì)邊旋轉(zhuǎn)邊下落，繞在輪軸上的細(xì)線也隨之不斷釋放；到達(dá)最低點(diǎn)后，滾擺又會(huì)邊旋轉(zhuǎn)邊上升，細(xì)線又隨之逐漸繞在輪軸上.試分析滾擺運(yùn)動(dòng)過程中的能量轉(zhuǎn)化情況.在阻力小到可以忽略的情況下，試猜想滾擺每次都能回升到起始點(diǎn)的高度嗎？ 圖4 答案　見解析 解析　在滾擺向下運(yùn)動(dòng)的過程中，滾擺的高度不斷降低，下落速度和旋轉(zhuǎn)速度不斷增大，滾擺的重力勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；在滾擺向上運(yùn)動(dòng)的過程中，滾擺的高度不斷增加，上升速度和旋轉(zhuǎn)速度不斷減小，滾擺的動(dòng)能又轉(zhuǎn)化為重力勢能.依據(jù)能量守恒，在阻力小到可以忽略的情況下，滾擺能量的總量保持不變，滾擺每次都能回升到起始點(diǎn)的高度.

7、【考點(diǎn)】能量的轉(zhuǎn)化 【題點(diǎn)】能量的轉(zhuǎn)化 二、對功的理解 1.觀察圖5，分析圖中的哪個(gè)人對物體做了功？ 圖5 答案　小川拉重物上升的過程，小川對重物做了功，其他三人都沒有對物體做功. 2.如圖6所示，物體在與水平方向夾角為α的力F的作用下沿水平面前進(jìn)了l，則力F對物體做的功如何表示？ 圖6 答案　如圖把力F沿水平方向和豎直方向進(jìn)行分解，物體在豎直方向上沒有發(fā)生位移，豎直方向的分力沒有對物體做功，水平方向的分力Fcosα所做的功為Flcosα，所以力F對物體所做的功為Flcosα. 對公式W＝Flcosα的理解 1.某一恒力F對物體做的功，只與l、α

8、有關(guān)，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素?zé)o關(guān). 2.功是標(biāo)量，沒有方向，但是有正負(fù). 3.公式W＝Flcosα適用于計(jì)算恒力做功，若是變力，此公式不再適用. 例2　如圖7所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，在與水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動(dòng)了一段距離l.已知雪橇與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則雪橇受到的(　　) 圖7 A.支持力做功為mgl B.重力做功為mgl C.拉力做功為Flcosθ D.滑動(dòng)摩擦力做功為－μmgl 答案　C 解析　支持力和重力與位移垂直，不做功，A、B錯(cuò)誤；拉力和摩擦力做功分別為W1＝Flcosθ，W2＝－μ(mg

9、－Fsinθ)l，C正確，D錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】對功的理解及是否做功的判斷 【題點(diǎn)】對功的理解 三、正負(fù)功的判斷 某物體在力F作用下水平向右運(yùn)動(dòng)的位移為l，拉力的方向分別如圖8甲、乙所示，分別求兩種情況下拉力對物體做的功. 　 圖8 答案　Fl?。璅l 1.正、負(fù)功的意義 條件 從動(dòng)力學(xué)角度看 從能量角度看 正功 當(dāng)0≤α＜時(shí)，cosα＞0，W＞0 力是物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力 力對物體做正功，向物體提供能量，即受力物體獲得了能量 不做功 當(dāng)α＝時(shí)，cosα＝0，W＝0 力對物體既不起動(dòng)力作用，也不起阻力作用 負(fù)功 當(dāng)＜α≤π時(shí)，cosα＜0，W＜0

10、 力是物體運(yùn)動(dòng)的阻力 物體克服外力做功，向外輸出能量(以消耗自身能量為代價(jià))，即負(fù)功表示物體失去了能量 說明 不能把負(fù)功的負(fù)號理解為力與位移方向相反，更不能錯(cuò)誤地認(rèn)為功是矢量.一個(gè)力對物體做了負(fù)功，往往說成物體克服這個(gè)力做了功(取絕對值)，即力F做負(fù)功(－Fl)等效于物體克服力F做功(Fl) 2.功的正負(fù)的判斷 判斷一個(gè)力對物體是否做功，做正功還是負(fù)功，常用的方法有以下兩種： (1)根據(jù)力F與位移l的夾角α進(jìn)行判斷 0≤α＜時(shí)，力對物體做正功；α＝時(shí)，力對物體不做功；＜α≤π時(shí)，力對物體做負(fù)功.此方法一般用于研究物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況. (2)根據(jù)力F與速度v的夾角α進(jìn)行

11、判斷 0≤α＜時(shí)，力對物體做正功；α＝時(shí)，力對物體不做功；＜α≤π時(shí)，力對物體做負(fù)功.此方法一般用于研究物體做曲線運(yùn)動(dòng)的情況. 例3　(多選)質(zhì)量為m的物體，靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動(dòng)了距離l，如圖9所示.物體始終相對斜面靜止，則下列說法正確的是(　　) 圖9 A.重力對物體m做正功 B.合力對物體m做功為零 C.摩擦力對物體m做負(fù)功 D.支持力對物體m做正功 答案　BCD 解析　物體的受力和位移如圖所示.支持力FN與位移l的夾角α<90°，故支持力做正功，D選項(xiàng)正確；重力與位移垂直，故重力不做功，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；摩擦力Ff與位移l的夾角大于90°，故

12、摩擦力做負(fù)功，C選項(xiàng)正確；物體做勻速運(yùn)動(dòng)，所受合力為零，合力做功為零，B選項(xiàng)正確. 【考點(diǎn)】對功的正負(fù)的理解及判斷 【題點(diǎn)】對正負(fù)功的判斷 四、總功的計(jì)算 當(dāng)物體在多個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，合力對物體所做的功等于各分力對物體做功的代數(shù)和.故計(jì)算合力的功有以下兩種方法： (1)先由W＝Flcosα計(jì)算各個(gè)力對物體所做的功W1、W2、W3……然后求所有力做功的代數(shù)和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…. (2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcosα計(jì)算總功，此時(shí)α為F合的方向與l的方向間的夾角. 注意：當(dāng)在一個(gè)過程中，幾個(gè)力作用的位移不相同時(shí)，只

13、能用方法(1). 例4　如圖10所示，一個(gè)質(zhì)量為m＝2kg的物體，受到與水平方向成37°角斜向上方的力F＝10N作用，在水平地面上從靜止開始向右移動(dòng)的距離為l＝2m，已知物體和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，g取10m/s2，求外力對物體所做的總功.(cos37°＝0.8，sin37°＝0.6) 圖10 答案　7.6J 解析　物體受到的摩擦力為：Ff＝μFN ＝μ(mg－Fsin37°)＝0.3×(2×10－10×0.6)N＝4.2N 解法1：先求各力的功，再求總功. 拉力F對物體所做的功為： W1＝Flcos37°＝10×2×0.8J＝16J 摩擦力Ff對物體所做的功為：

14、 W2＝Fflcos180°＝－4.2×2J＝－8.4J 由于重力、支持力對物體不做功，故外力對物體所做的總功W等于W1和W2的代數(shù)和，即W＝W1＋W2＝7.6J. 解法2：先求合力，再求總功. 物體受到的合力為： F合＝Fcos37°－Ff＝3.8N， 所以W＝F合l＝3.8×2J＝7.6J. 【考點(diǎn)】恒力做功的計(jì)算 【題點(diǎn)】合力做功或外力做功之和的計(jì)算 針對訓(xùn)練　如圖11所示，平行于斜面向上的拉力F使質(zhì)量為m的物體勻加速地沿著長為L、傾角為α的固定斜面的一端向上滑到另一端，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.求作用在物體上的各力對物體所做的總功. 圖11 答案　FL－mg

15、Lsinα－μmgLcosα 解析　選物體為研究對象，其受力如圖所示： 解法一：拉力F對物體所做的功為：WF＝FL. 重力mg對物體所做的功為： WG＝mgLcos(90°＋α)＝－mgLsinα. 摩擦力對物體所做的功為：Wf＝FfLcos180°＝－FfL＝－μmgLcosα. 彈力FN對物體所做的功為： WN＝FNLcos90°＝0. 故各力的總功為：W＝WF＋WG＋Wf＋WN ＝FL－mgLsinα－μmgLcosα 解法二：物體受到的合力為：F合＝F－mgsinα－Ff＝F－mgsinα－μmgcosα 所以合力做的功為： W＝F合L＝FL－mgLsinα

16、－μmgLcosα. 【考點(diǎn)】恒力做功的計(jì)算 【題點(diǎn)】合力做功或外力做功之和的計(jì)算 1.(對功的理解)(多選)下列說法中正確的是(　　) A.功是矢量，正負(fù)表示其方向 B.功是標(biāo)量，正負(fù)表示的是外力對物體做功還是物體克服外力做功 C.力對物體做正功還是做負(fù)功取決于力和位移的方向關(guān)系 D.力對物體做的功總是在某過程中完成的，所以功是一個(gè)過程量 答案　BCD 解析　功是標(biāo)量，正負(fù)表示的是外力對物體做功還是物體克服外力做功，A錯(cuò)誤，B正確；力對物體做正功還是做負(fù)功取決于力和位移的方向關(guān)系，故C正確；有力作用在物體上，物體在力的方向上移動(dòng)了一段距離，力對物體做的功總是在某過程中完

17、成的，所以功是一個(gè)過程量，故D正確. 【考點(diǎn)】對功的理解及是否做功的判斷 【題點(diǎn)】對功的理解 2.(正負(fù)功的判斷)(多選)如圖12所示，人站在臺(tái)階式自動(dòng)扶梯上不動(dòng)，隨扶梯向上勻速運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是(　　) 圖12 A.重力對人做負(fù)功 B.摩擦力對人做正功 C.支持力對人做正功 D.合力對人做功為零 答案　ACD 解析　因?yàn)槿藙蛩傧蛏线\(yùn)動(dòng)，所以只受重力和支持力，且二力平衡，不受摩擦力，B錯(cuò)誤.重力方向和運(yùn)動(dòng)方向夾角大于90°，重力做負(fù)功，A正確.支持力方向和運(yùn)動(dòng)方向夾角小于90°，支持力做正功，C正確.合力為零，因此總功一定為零，D正確. 【考點(diǎn)】對功的正負(fù)的理解

18、及判斷 【題點(diǎn)】對正負(fù)功的判斷 3.(功的計(jì)算)用水平恒力F作用于質(zhì)量為m的物體上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移動(dòng)距離l，恒力F做功為W1；再用該恒力作用在質(zhì)量為2m的物體上，使之在粗糙的水平面上沿力的方向移動(dòng)同樣的距離l，恒力F做功為W2，則兩次恒力做功的關(guān)系是(　　) A.W1>W2 B.W1

19、50kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員從高度h＝30m的坡頂由靜止下滑，斜坡的傾角θ＝37°，滑雪板與雪面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1.則運(yùn)動(dòng)員滑至坡底的過程中：(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，裝備質(zhì)量不計(jì)) 圖13 (1)滑雪運(yùn)動(dòng)員所受的重力對他做了多少功？ (2)各力對運(yùn)動(dòng)員做的總功是多少？ 答案　(1)1.5×104J　(2)1.3×104J 解析　(1)重力做的功為： WG＝mgh＝50×10×30J＝1.5×104J (2)運(yùn)動(dòng)員所受合力： F合＝mgsin37°－μmgcos37°＝260N 合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移l＝＝50m 合力

20、做的功W合＝F合·l＝260×50J＝1.3×104J. 【考點(diǎn)】恒力做功的計(jì)算 【題點(diǎn)】合力做功或外力做功之和的計(jì)算 一、選擇題 考點(diǎn)一　功的概念的理解及正負(fù)功的判斷 1.下列選項(xiàng)所示的四幅圖是小華提包回家的情景，其中小華提包的力不做功的是(　　) 答案　B 【考點(diǎn)】對功的理解及是否做功的判斷 【題點(diǎn)】力是否做功的判斷 2.如圖1所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速送至高處，在此過程中，下列說法正確的是(　　) 圖1 A.摩擦力對物體做正功 B.摩擦力對物體做負(fù)功 C.支持力對物體做正功 D.合外力對物體做正功 答案　A 解析　摩擦力方向平

21、行皮帶向上，與物體運(yùn)動(dòng)方向相同，故摩擦力對物體做正功，A對，B錯(cuò)；支持力始終垂直速度方向，不做功，C錯(cuò)；合力為零，不做功，D錯(cuò). 【考點(diǎn)】對功的正負(fù)的理解及判斷 【題點(diǎn)】對正負(fù)功的判斷 3.如圖2所示，一小孩和一大人都以水平的力勻速推動(dòng)相同的木箱在相同的路面上走相同的位移(推箱的速度大小如圖中所示)，比較此過程中兩人分別對木箱做功的多少(　　) 圖2 A.大人做的功多 B.小孩做的功多 C.大人和小孩做的功一樣多 D.條件不足，無法判斷 答案　C 解析　由平衡條件知大人與小孩的推力相等(即都等于各自木箱受到的滑動(dòng)摩擦力，兩木箱受到的滑動(dòng)摩擦力相等)，又由于兩木箱的位移相

22、同，故由W＝Fl知兩人做功一樣多. 【考點(diǎn)】對功的理解及是否做功的判斷 【題點(diǎn)】對功的理解 4.一人乘電梯從1樓到20樓，在此過程中經(jīng)歷了先加速，再勻速，最后減速的運(yùn)動(dòng)過程，則電梯對人的支持力做功的情況是(　　) A.加速時(shí)做正功，勻速時(shí)不做功，減速時(shí)做負(fù)功 B.加速時(shí)做正功，勻速和減速時(shí)做負(fù)功 C.加速和勻速時(shí)做正功，減速時(shí)做負(fù)功 D.始終做正功 答案　D 解析　在加速、勻速、減速的過程中，支持力與人的位移方向始終相同，所以支持力始終對人做正功，故D正確. 【考點(diǎn)】對功的正負(fù)的理解及判斷 【題點(diǎn)】對正負(fù)功的判斷 考點(diǎn)二　功的計(jì)算 5.如圖所示，力F大小相等，A、B、

23、C、D選項(xiàng)中物體沿水平面運(yùn)動(dòng)的位移l也相同，哪種情況F做功最少(　　) 答案　D 解析　A選項(xiàng)中，拉力做功W＝Fl；B選項(xiàng)中，拉力做功W＝Flcos30°＝Fl；C選項(xiàng)中，拉力做功W＝Flcos30°＝Fl；D選項(xiàng)中，拉力做功W＝Flcos60°＝Fl，故D選項(xiàng)中拉力F做功最少. 【考點(diǎn)】恒力做功的計(jì)算 【題點(diǎn)】單個(gè)力做功的計(jì)算 6.如圖3所示，質(zhì)量為m的物體A靜止在傾角為θ的斜面體B上，斜面體B的質(zhì)量為M.現(xiàn)對該斜面體B施加一個(gè)水平向左的推力F，使物體A隨斜面體B一起沿水平方向向左勻速運(yùn)動(dòng)，物體A與斜面體始終保持相對靜止，當(dāng)移動(dòng)的距離為l時(shí)，斜面體B對物體A所做的功為(　　

24、) 圖3 A.Fl B.mglsinθ·cosθ C.mglsinθ D.0 答案　D 解析　對物體A進(jìn)行受力分析，其受到重力mg、支持力FN、靜摩擦力Ff，如圖所示，由于物體A做勻速運(yùn)動(dòng)，所以支持力FN與靜摩擦力Ff的合力即斜面體B對物體A的作用力，方向豎直向上，而位移方向水平向左，斜面體B對物體A的作用力的方向與位移方向垂直，斜面體B對物體A所做的功為0，D正確. 【考點(diǎn)】恒力做功的計(jì)算 【題點(diǎn)】合力做功或外力做功之和的計(jì)算 7.一個(gè)物體在粗糙的水平面上運(yùn)動(dòng)，先使物體向右滑動(dòng)距離l，再使物體向左滑動(dòng)距離l，正好回到起點(diǎn)，來回所受摩擦力大小都為Ff，則整個(gè)過程中摩擦力

25、做功為(　　) A.0 B.－2Ffl C.－Ffl D.無法確定 答案　B 解析　由題意可知，物體運(yùn)動(dòng)過程可分兩段，兩段內(nèi)摩擦力均做負(fù)功，即W＝－Ffl，則全程摩擦力所做的功W總＝－2Ffl. 【考點(diǎn)】變力功的計(jì)算 【題點(diǎn)】摩擦力做功的特點(diǎn) 8.起重機(jī)以1m/s2的加速度將質(zhì)量為1 000 kg的貨物由靜止勻加速向上提升，若g取10 m/s2，則在第1s內(nèi)起重機(jī)對貨物所做的功是(　　) A.500J B.4500J C.6000J D.5500J 答案　D 解析　對貨物受力分析，由于是勻加速上升，根據(jù)牛頓第二定律F－mg＝ma，可計(jì)算出起重機(jī)對貨物的拉力F＝11000N

26、，位移l＝at2＝0.5m.則在第1s內(nèi)起重機(jī)對貨物所做的功W＝Flcosα＝11000×0.5×1J＝5500J，D正確. 【考點(diǎn)】恒力做功的計(jì)算 【題點(diǎn)】單個(gè)力做功的計(jì)算 9.如圖4所示，同一物體分別沿斜面AD和BD自頂點(diǎn)由靜止開始下滑，該物體與兩斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同.在滑行過程中克服摩擦力做的功分別為WA和WB，則(　　) 圖4 A.WA>WB B.WA＝WB C.WA

27、確. 【考點(diǎn)】恒力做功的計(jì)算 【題點(diǎn)】單個(gè)力做功的計(jì)算 10.(多選)如圖5所示，用恒定的拉力F拉置于光滑水平面上的質(zhì)量為m的物體，由靜止開始運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，拉力F斜向上與水平面夾角為θ＝60°.如果要使拉力做的功變?yōu)樵瓉淼?倍，在其他條件不變的情況下，可以將(物體始終未離開水平面)(　　) 圖5 A.拉力變?yōu)?F B.時(shí)間變?yōu)?t C.物體質(zhì)量變?yōu)?D.拉力大小不變，但方向改為與水平面平行 答案　ABD 解析　位移l＝at2＝t2，W＝Flcos 60°＝t2，當(dāng)F′＝2F時(shí)，W′＝4W，當(dāng)t′＝2t時(shí)，W′＝4W；當(dāng)m′＝m時(shí)，W′＝2W；當(dāng)θ＝0°時(shí)，W′＝4W，由此可知

28、，C錯(cuò)，A、B、D對. 【考點(diǎn)】恒力做功的計(jì)算 【題點(diǎn)】單個(gè)力做功的計(jì)算 11.(多選)一質(zhì)量為m＝50kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員由某一高度無初速度沿直線下滑，經(jīng)測量可知出發(fā)點(diǎn)距離底端的高度差為h＝30m，斜坡的傾角大小為θ＝30°，該運(yùn)動(dòng)員在下滑的過程中所受的摩擦力大小為Ff＝200N，重力加速度取g＝10m/s2.則(　　) A.合外力對運(yùn)動(dòng)員所做的功為3000J B.摩擦力對運(yùn)動(dòng)員所做的功為12000J C.重力對運(yùn)動(dòng)員所做的功為15000J D.支持力對運(yùn)動(dòng)員所做的功為15000J 答案　AC 解析　由于滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了30 m，則重力對滑雪運(yùn)動(dòng)員所做的功為WG＝mgh＝

29、50×10×30 J＝15 000 J，C正確；摩擦力對運(yùn)動(dòng)員所做的功為Wf＝－Ff·＝－200× J＝－12 000 J，B錯(cuò)誤；由于支持力的方向與運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向始終垂直，則支持力對運(yùn)動(dòng)員所做的功為0，D錯(cuò)誤；合外力對運(yùn)動(dòng)員所做的功為W＝WG＋WN＋Wf＝15 000 J＋0 J－12 000 J＝3 000 J，A正確. 【考點(diǎn)】恒力做功的計(jì)算 【題點(diǎn)】合力做功或外力做功之和的計(jì)算 二、非選擇題 12.(功的計(jì)算)(1)用起重機(jī)把質(zhì)量為200kg的物體勻速提高了5m，鋼繩的拉力做了多少功？重力做了多少功？物體克服重力做了多少功？這些力的總功是多少？(取g＝10m/s2) (2)

30、若(1)中物體勻加速上升，仍將物體提高了5m，加速度a＝2m/s2，繩的拉力做了多少功？物體所受各力的總功是多少？ 答案　(1)1.0×104J　－1.0×104J　1.0×104J　0 (2)1.2×104J　2×103J 解析　(1)物體勻速提升，由平衡條件： F＝mg＝2.0×103N 鋼繩的拉力做功： WF＝Fh＝2.0×103×5J＝1.0×104J 重力做功：WG＝－mgh＝－2.0×103×5J ＝－1.0×104J 物體克服重力做功1.0×104J 這些力所做的總功是：W總＝WF＋WG＝0 即這些力所做的總功是0. (2)根據(jù)牛頓第二定律F′－mg＝ma

31、 所以F′＝mg＋ma＝2400N WF′＝F′h＝2400×5J＝1.2×104J 各力做的總功也等于合外力做的功W總′＝mah＝2.0×103J. 【考點(diǎn)】恒力做功的計(jì)算 【題點(diǎn)】合力做功或外力做功之和的計(jì)算 13.(功的計(jì)算)一物體放在水平地面上，如圖6甲所示，已知物體所受水平拉力F隨時(shí)間t的變化情況如圖乙所示，物體相應(yīng)的速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖丙所示.求： 圖6 (1)0～6s時(shí)間內(nèi)物體的位移大?。? (2)0～10s時(shí)間內(nèi)物體克服摩擦力所做的功. 答案　(1)6m　(2)30J 解析　(1)由題圖丙可知0～6s時(shí)間內(nèi)物體的位移為： x＝×3m＝6m.

32、(2)由題圖丙可知，在6～8s時(shí)間內(nèi)，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，故摩擦力Ff＝－2N. 0～10s時(shí)間內(nèi)物體的總位移為： x′＝×3m＝15m. 物體克服摩擦力所做的功： W＝|Ffx′|＝30J. 【考點(diǎn)】恒力做功的計(jì)算 【題點(diǎn)】合力做功或外力做功之和的計(jì)算 14.(功的計(jì)算)如圖7所示，用沿斜面向上、大小為800N的力F，將質(zhì)量為100kg的物體沿傾角為θ＝37°的固定斜面由底端勻速地拉到頂端，斜面長L＝5m，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25.求這一過程中：(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) 圖7 (1)物體的重力所做的功； (2)摩擦力所做的功； (3)物體所受各力的合力所做的功. 答案　(1)－3000J　(2)－1000J　(3)0 解析　物體受力情況如圖所示 (1)WG＝－mgLsinθ＝－3000J (2)Ff＝μFN＝μmgcosθ Wf＝－FfL＝－μmgcosθ·L ＝－1000J (3)解法一　WF＝FL＝4000J W＝WF＋WG＋Wf＝0 解法二　物體做勻速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)合＝0 故W＝0. 【考點(diǎn)】恒力做功的計(jì)算 【題點(diǎn)】合力做功或外力做功之和的計(jì)算