2022年高中數(shù)學(xué)必修一：1-3-1《單調(diào)性與最大（?。┲怠方贪?/h1>

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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修一：1-3-1《單調(diào)性與最大（?。┲怠方贪? 教學(xué)目標(biāo) 1、理解增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等概念. 2、掌握增（減）函數(shù)的證明和判別. 3、學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖像進(jìn)行理解和研究函數(shù)的性質(zhì). 數(shù)字是羅馬字體 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：判斷函數(shù)單調(diào)性，找出單調(diào)區(qū)間，熟練求函數(shù)的最大（?。┲? 難點(diǎn)：理解函數(shù)的最大（?。┲?，能利用單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值. 教學(xué)過程 在教法學(xué)法方面，采用啟發(fā)式、探討式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流。通過學(xué)生身邊熟悉的事物，教師創(chuàng)造疑問，學(xué)生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)點(diǎn)撥，學(xué)生以自己的努力找到了解決問題的方法。 一、

2、情景導(dǎo)入 問題： 1數(shù)字是羅馬字體，下同 、觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 坐標(biāo)系中x,y需要斜體 （1）隨x的增大，y的值有什么變化？ （2）能否看出函數(shù)的最大、最小值？ 二、新課教學(xué) （一）函數(shù)單調(diào)性定義 1．增函數(shù) 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮， 如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1

3、 那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasing function）． 思考：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義．（學(xué)生活動） 注意： 模糊，建議重新輸入，下同 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念，一個函數(shù)在定義域的不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性。 必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2；當(dāng)x1

4、是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間： 3．判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： 任取x1，x2∈D，且x1

5、直接法：運(yùn)用已知的結(jié)論，直接得到函數(shù)的單調(diào)性，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性均可直接說出。直接判定函數(shù)的單調(diào)性，可用到以下結(jié)論： （3.1）函數(shù)y=-f(x)與函數(shù)y=-f(x)的單調(diào)性相反 （3.2）函數(shù)y(x)恒為正或恒為負(fù)時，函數(shù)與的單調(diào)性相反。 （3.3）在公共區(qū)間內(nèi)，增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù) 等 提醒：書寫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，區(qū)間端點(diǎn)的開或閉沒有嚴(yán)格規(guī)定，習(xí)慣上，若函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處有定義，則寫成閉區(qū)間，當(dāng)然寫成開區(qū)間也可；若函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處沒有定義，則必須寫成開區(qū)間。 （二）典型例題 例1．（教材P29例1）根據(jù)函數(shù)圖

6、象說明函數(shù)的單調(diào)性． 解：見教材 例2．（教材P29例2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性． 解：見教材 例3．借助計算機(jī)作出函數(shù)y =－x2 +2| x | + 3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間． 解： 用幾何畫板畫，用A3打印，由學(xué)生看圖回答。 鞏固練習(xí)： 證明函數(shù)公式不能是圖片 在（1，+∞）上為增函數(shù)。 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想 函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步： 取 值 → 作 差 → 變 形 → 定 號 → 下結(jié)論 （三）函數(shù)的最大（?。┲? 畫出下列函

7、數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題： 說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性； 指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？ （1） （2） （3） （4） 對齊 （3.1）函數(shù)最大（?。┲刀x 1．最大值 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足： （1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M； （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（Maximum Value）． 思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定義．（學(xué)

8、生活動） 注意： 函數(shù)最大（小）首先應(yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M； 函數(shù)最大（?。?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（小）的，即對于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）． 2．利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值的方法 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲? 利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲? 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲? 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)； 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)

9、遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)； （3.2）典型例題 例1．（教材P30例3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大（?。┲担? 解：（略） 鞏固練習(xí)：把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為x，面積為y試將y表示成x的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸 才能使得截面面積最大？本題是在教材23頁練習(xí)第一題的增加（正方形） 例2．（新題講解） 旅 館 定 價 一個星級旅館有150個標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價和住房率的數(shù)據(jù)如下： 房價（元） 住房率（%） 160 55 140 65 120 75 100 8

10、5 欲使每天的的營業(yè)額最高，應(yīng)如何定價？ 解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設(shè)該客房的最高價為160元，并假設(shè)在各價位之間，房價與住房率之間存在線性關(guān)系． 設(shè)y為旅館一天的客房總收入，x為與房價160相比降低的房價，因此當(dāng)房價為(160-x)元時，住房率為數(shù)學(xué)編輯器里乘號有誤 ，于是得 y=150·(160-x)·． 由于≤1，可知0≤x≤90． 因此問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)0≤x≤90時，求的最大值的問題． 將y的兩邊同除以一個常數(shù)0.75，得y1=－x2＋50x＋17600． 由于二次函數(shù)y1在x=25時取得最大值，可知y也在x=25時取得最大值，此時房價定位應(yīng)是160－25=135（元），相

11、應(yīng)的住房率為67.5%，最大住房總收入為13668.75（元）． 所以該客房定價應(yīng)為135元．（當(dāng)然為了便于管理，定價140元也是比較合理的） 例2前面也有例2 ．（教材P31例4）求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值． 解：（略） 三、課堂練習(xí) 教材32頁練習(xí)1、2、3、4 四、作業(yè)布置： 習(xí)題A組1、2、3、4 教學(xué)反思 本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，采用教師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)探究，師生交流，最終形成概念，獲得方法.本節(jié)課使用了多媒體投影和計算機(jī)來輔助教學(xué)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對問題的理解和認(rèn)識. 考慮到部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、思維較為活躍的特點(diǎn)，對判斷方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)难诱梗由顚Χx的理解，同時也為用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆.