2022年中考數學專題復習 分類練習 綜合探究題

上傳人:xt****7 文檔編號:105950713 上傳時間:2022-06-13 格式:DOC 頁數:5 大?。?96KB
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1、2022年中考數學專題復習 分類練習 綜合探究題 1.(1)問題背景 如圖①,BC是⊙O的直徑,點A在⊙O上,AB=AC,P為BMC上一動點(不與B,C重合),求證: PA=PB+PC. 小明同學觀察到圖中自點A出發(fā)有三條線段AB,AP,AC,且AB=AC,這就為旋轉作了鋪墊.于是,小明同學有如下思考過程: 第一步:將△PAC繞著點A順時針旋轉90°至△QAB(如圖①); 第二步:證明Q,B,P三點共線,進而原題得證. 請你根據小明同學的思考過程完成證明過程. (2)類比遷移 如圖②,⊙O的半徑為3,點A,B在⊙O上,C為⊙O內一點,AB=AC,AB⊥AC,垂足為A,求OC的最

2、小值. (3)拓展延伸 如圖③,⊙O的半徑為3,點A,B在⊙O上,C為⊙O內一點,AB=AC,AB⊥AC,垂足為A,則OC的最小值為  ?。? 2.兩個等腰直角三角形如圖放置,∠B=∠CAD=90°,AB=BC=cm,AC=AD,垂直于CD的直線a從點C出發(fā),以每秒cm的速度沿CD方向勻速平移,與CD交于點E,與折線BAD交于點F;與此同時,點G從點D出發(fā),以每秒1cm的速度沿著DA的方向運動;當點G落在直線a上,點G與直線a同時停止運動;設運動時間為t秒(t>0). (1) 填空:CD=_______cm; (2) 連接EG、FG,設△EFG的面積為y,求y與

3、t之間的函數關系式,并寫出相應t的取值范圍; (3) 是否存在某一時刻t(0

4、a=1,△PMO的面積為S,試求S的最大值; (3)如圖②,連結PM、AM,試探究:在點P、M運動的過程中,是否存在某個時刻,使得△PMB為直角三角形且△PMA是等腰三角形?若存在,求出此時a和t的取值,若不存在,請說明理由. 4.如圖,在等邊中, 分別是邊上的點,且 , ,點與點關于對稱,連接,交于. (1)連接,則之間的數量關系是 ; (2)若,求的大小; (用的式子表示) (2)用等式表示線段和之間的數量關系,并證明. 5.對某一個函數給出如

5、下定義:若存在實數,對于函數圖象上橫坐標之差為1的任意兩點,,都成立,則稱這個函數是限減函數,在所有滿足條件的中,其最大值稱為這個函數的限減系數.例如,函數,當取值和時,函數值分別為,,故,因此函數是限減函數,它的限減系數為. (1)寫出函數的限減系數; (2),已知()是限減函數,且限減系數,求的取值范圍. (3)已知函數的圖象上一點,過點作直線垂直于軸,將函數的圖象在點右側的部分關于直線翻折,其余部分保持不變,得到一個新函數的圖象,如果這個新函數是限減函數,且限減系數,直接寫出點橫坐標的取值范圍. 6.如圖,在中,,CD是中線,,一個以點D為頂點

6、的角繞點D旋轉,使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交,交點分別為點E,F,DF與AC交于點M,DE與BC交于點N. 如圖1,若,求證:; 如圖2,在繞點D旋轉的過程中: 探究三條線段AB,CE,CF之間的數量關系,并說明理由; 若,,求DN的長. 7.平面上,矩形與直徑為的半圓如圖①擺放,分別延長和相交于點,且.讓線段及矩形位置固定,將線段連帶著半圓一起繞著點 按逆時針方向開始旋轉,設旋轉角為. 發(fā)現 (1)當,即初始位置時,點 直線上(填“在” 或“不在”),求當是多少度時,經過點;

7、 (2)在旋轉過程中,簡要說明是多少度時,點、間 的距離最小,并指出這個最小值; (3)如圖②,當點恰好落在邊上時,求及. 拓展 如圖③,當線段與邊交于點,與邊交于點時,設,用含的代數式表示的長,并求的取值范圍. 探究 當半圓與矩形的邊相切時,求的值. 8.如圖1,已知B點坐標是(6,6),BA⊥x軸于A,BC⊥y軸于C,D在線段OA上,E在y軸的正半軸上,DE⊥BD,M是DE中點,且M在OB上. (1)點M的坐標是(      ,     ?。?,DE=     ??; (2)小明在研究動點問題時發(fā)現,如果有兩點分別在兩條互相垂直的直線上做勻速運動,連接這兩點所得線段的中點將在同一條直線上運動,利用這一事實解答下列問題,如圖2,如果一動點F從點B出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點A運動,同時有一點G從點D出發(fā)以每秒個單位長度的速度向點O運動,點H從點E開始沿y軸正方向自由滑動,并始終保持GH=DE,P為FG的中點,Q為GH的中點,F與G兩個點分別運動到各自終點時停止運動,分別求出在運動過程中點P、Q運動的路線長. (3)連接PQ,求當運動多少秒時,PQ最小,最小值是多少?

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