2022高中數(shù)學(xué) 活頁作業(yè)4 并集、交集 新人教A版必修1

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1、2022高中數(shù)學(xué) 活頁作業(yè)4 并集、交集 新人教A版必修1 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．設(shè)集合M＝{m∈Z|－3

2、0,1,2}，則M∩N＝{0,1}，故選D. 答案：D 3．下列各組集合，符合Venn圖所示情況的是(　　) A．M＝{4,5,6,8}，N＝{4,5,6,7,8} B．M＝{x|0＜x＜2}，N＝{x|x＜3} C．M＝{2,5,6,7,8}，N＝{4,5,6,8} D．M＝{x|x＜3}，N＝{x|0＜x＜2} 解析：因?yàn)閧4,5,6,8}?{4,5,6,7,8}，即M?N，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤．又因{x|0＜x＜2}?{x|x＜3}，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C顯然錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確． 答案：D 4．設(shè)集合A＝{1,2}，則滿足A∪B＝{1,2,3}的集合B的個(gè)數(shù)是(　　) A

3、．1 B．3 C．4 D．8 解析：∵A＝{1,2}，且A∪B＝{1,2,3}，∴B＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}． 答案：C 5．設(shè)集合A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，則圖中陰影表示的集合為(　　) A．{2} B．{3} C．{－3,2} D．{－2,3} 解析：∵A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B＝{－3,2}，∴圖中陰影表示的集合為A∩B＝{2}． 答案：A 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|－5＜x＜－2，或x＞5}，則M∪N＝________

4、____，M∩N＝__________________. 解析：借助數(shù)軸可知： M∪N＝{x|x＞－5}，M∩N＝{x|－3＜x＜－2}． 答案：{x|x＞－5}　{x|－3＜x＜－2} 7．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x，x∈R}，則A∩B中的元素個(gè)數(shù)為________． 解析：由得或 答案：2 8．設(shè)集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是________． 解析：利用數(shù)軸分析可知，a＞－1. 答案：a＞－1 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．已知集合A＝{1,3,5}，B

5、＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B. 解：∵B?(A∪B)， ∴x2－1∈(A∪B)． ∴x2－1＝3或x2－1＝5，解得x＝±2或x＝±. 若x2－1＝3，則A∩B＝{1,3}； 若x2－1＝5，則A∩B＝{1,5}． 10．設(shè)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－4x＋a＝0}，若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：A＝{1,2}，∵A∪B＝A， ∴B?A.集合B有兩種情況：B＝?或B≠?. (1)B＝?時(shí)，方程x2－4x＋a＝0無實(shí)數(shù)根， ∴Δ＝16－4a＜0.∴a＞4. (2)B≠?時(shí)，當(dāng)Δ＝0時(shí)， a＝4，B＝{

6、2}?A滿足條件； 當(dāng)Δ＞0時(shí)，若1,2是方程x2－4x＋a＝0的根， 由根與系數(shù)的關(guān)系知1＋2＝3≠4，矛盾，∴a＝4. 綜上，a的取值范圍是a≥4. 一、選擇題(每小題5分，共10分) 1．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，則符合條件的實(shí)數(shù)m的值組成的集合為(　　) A.　　　 B． C. D． 解析：當(dāng)m＝0時(shí)，B＝?，A∩B＝B；當(dāng)m≠0時(shí)，x＝，要使A∩B＝B，則＝1或＝2，即m＝1或m＝，選C. 答案：C 2．定義集合{x|a≤x≤b}的“長度”是b－a.已知m，n∈R，集合M＝xm≤x≤m＋，N＝xn－≤x≤n，且集合M，N都

7、是集合{x|1≤x≤2}的子集，那么集合M∩N的“長度”的最小值是(　　) A. B. C. D． 解析：集合M，N的“長度”分別為，，又M，N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，如圖，由圖可知M∩N的“長度”的最小值為－＝. 答案：C 二、填空題(每小題5分，共10分) 3．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，則m＝________. 解析：由A∪B＝A得B?A，所以有m＝3或m＝.由m＝得m＝0或1，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝1時(shí)，B＝{1,1}矛盾，m＝0或3時(shí)符合題意． 答案：0或3 4．設(shè)集合A＝{5，a＋1}，集合B＝{a，b}．若A∩B＝{2}，則A∪B

8、＝______________. 解析：∵A∩B＝{2}，∴2∈A.故a＋1＝2，a＝1，即A＝{5,2}；又2∈B，∴b＝2，即B＝{1,2}．∴A∪B＝{1,2,5}． 答案：{1,2,5} 三、解答題(每小題10分，共20分) 5．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，若A∩B＝?，求a的取值范圍． 解：A∩B＝?，A＝{x|2a≤x≤a＋3}． (1)若A＝?，有2a＞a＋3，∴a＞3. (2)若A≠?，如圖所示． 則有解得－≤a≤2. 綜上所述，a的取值范圍是－≤a≤2或a＞3. 6．已知集合M＝{x|2x－4＝0}，N＝{x|x2－3x＋m＝0}． (1)當(dāng)m＝2時(shí)，求M∩N，M∪N. (2)當(dāng)M∩N＝M時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值． 解：由已知得M＝{2}． (1)當(dāng)m＝2時(shí)，N＝{1,2}． ∴M∩N＝{2}，M∪N＝{1,2}． (2)若M∩N＝M，則M?N， ∴2∈N. ∴4－6＋m＝0. ∴m＝2.