2022高中物理 第11章 機(jī)械振動 課時提升作業(yè)三 11.3 簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量 新人教版選修3-4

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1、2022高中物理 第11章 機(jī)械振動 課時提升作業(yè)三 11.3 簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量 新人教版選修3-4 一、選擇題(本題共7小題,每小題8分,共56分) 1.(多選)做簡諧運(yùn)動的振子每次通過同一位置時,相同的物理量是　(　　) A.速度　　　　　　　　　B.加速度 C.位移 D.動能 【解析】選B、C、D。振子通過同一位置時,位移、加速度的大小和方向都相同。速度的大小相同,但方向不一定相同,因此B、C、D正確。 2.彈簧振子在做簡諧運(yùn)動的過程中,下列說法正確的是　(　　) A.加速度的方向總是與位移的方向相同,而與速度方向相反 B.在物體靠近平衡位置運(yùn)動時,速度方

2、向與位移方向相反,且大小都減小 C.從平衡位置到最大位移處它的動能逐漸減小 D.從最大位移處到平衡位置它的機(jī)械能逐漸減小 【解析】選C。由牛頓第二定律,知a==-x,a與x成正比,x減小時,a的大小也減小,a與x的方向總相反,A錯;靠近平衡位置運(yùn)動時,位移減小,速度增大,B錯;從平衡位置到最大位移處的運(yùn)動是振子遠(yuǎn)離平衡位置的運(yùn)動,速度減小,動能減小,C對;簡諧運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒,D錯。 3.對于彈簧振子,其回復(fù)力和位移的關(guān)系,圖中正確的是　(　　) 【解析】選C。由簡諧運(yùn)動的回復(fù)力公式F=-kx可知,彈簧振子做簡諧運(yùn)動時的回復(fù)力和位移呈線性關(guān)系,且圖象的斜率為負(fù)值,故其關(guān)系圖象

3、應(yīng)是C。 4.(多選)當(dāng)一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運(yùn)動時,下列說法中正確的是　 (　　) A.振子在振動過程中,速度相同時,彈簧的長度一定相等,彈性勢能相等 B.振子從最低點向平衡位置運(yùn)動的過程中,彈簧彈力始終做負(fù)功 C.振子在運(yùn)動過程中的回復(fù)力由彈簧彈力和振子重力的合力提供 D.振子在運(yùn)動過程中,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 【解題指南】解答本題時應(yīng)注意以下問題: (1)先畫草圖,正確理解運(yùn)動情景。 (2)找到平衡位置,分析振子受力以及彈簧所處的狀態(tài)。 (3)速度相同時的兩個位置一定關(guān)于平衡位置對稱。 (4)分析彈力做功時要明確彈力方向與運(yùn)動方向的關(guān)系,分析總的機(jī)械能時要注意守恒

4、的條件。 【解析】選C、D。振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動,速度相同的位置可能出現(xiàn)在關(guān)于平衡位置對稱的兩點,這時彈簧長度明顯不等,A錯;振子由最低點向平衡位置運(yùn)動的過程中,彈簧對振子施加的力指向平衡位置,做正功,B錯;振子運(yùn)動過程中的回復(fù)力由振子所受合力提供且運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒,故C、D對。 5.(多選)彈簧振子在做簡諧運(yùn)動過程中的位移隨時間的變化規(guī)律如圖所示,則下列說法中正確的是　(　　) A.振子在0.1s末的速度最大,方向沿x軸負(fù)方向 B.振子在0.15s末的回復(fù)力最大,振子的動能最大 C.振子在0.2s末的動能最大,加速度為零 D.振子在0.1s到0.15s過程中,速度、

5、加速度均增大 【解析】選A、C。由圖象得,振子在0.1s末處于平衡位置,速度最大且方向沿x軸負(fù)方向,隨后速度又減小,故A對;在0.15s末處于最大位移處,回復(fù)力最大,速度為零,動能為零,加速度最大,故B錯;在0.2s末處于平衡位置,動能最大,加速度為零,故C對;在0.1s到0.15s過程中,位移增大,速度減小,加速度增大,故D錯。 6.如圖所示,在光滑水平桌面上有一彈簧振子,彈簧的勁度系數(shù)為k,開始時振子被拉到平衡位置O的右側(cè)A處,此時拉力大小為F,然后輕輕釋放振子,振子從初速度為零的狀態(tài)開始向左運(yùn)動,經(jīng)過時間t后,第一次到達(dá)平衡位置O處,此時振子的速度為v,則在這個過程中振子的平均速度　

6、(　　) A.等于 B.等于 C.小于 D.等于不為零的某值,但由題設(shè)條件無法求出 【解析】選B。由于振子從A→O的運(yùn)動不是勻變速直線運(yùn)動,A點加速度最大,O點加速度為零,v-t圖象如圖所示,故>,即A、C選項都不對;由F回=-kx知,A→O位移大小為,據(jù)平均速度定義==,故B對。 7.(多選)如圖所示,兩木塊A和B疊放在光滑水平面上,質(zhì)量分別為m和M,A與B之間的最大靜摩擦力為f,B與勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接構(gòu)成彈簧振子,為使A和B在振動過程中不發(fā)生相對滑動,則　(　　) A.它們的振幅不能大于f B.它們的振幅不能大于f C.它們的最大加速度不能大于 D.

7、它們的最大加速度不能大于 【解析】選B、D。當(dāng)A和B在振動過程中恰好不發(fā)生相對滑動時,A、B間靜摩擦力達(dá)到最大,此時A、B到達(dá)最大位移處。根據(jù)牛頓第二定律,以A為研究對象,最大加速度:a=,D正確,C錯誤;以整體為研究對象:kA=(M+m)a,聯(lián)立兩式得到最大振幅:A=,B正確,A錯誤。 二、非選擇題(14分) 8.一質(zhì)量為m,側(cè)面積為S的正方體木塊,放在水面上靜止(平衡),如圖所示?，F(xiàn)用力向下將其壓入水中一段深度后(未全部浸沒)撤掉外力,木塊在水面上下振動,試判斷木塊的振動是否為簡諧運(yùn)動。 【解析】以木塊為研究對象,設(shè)水密度為ρ,靜止時木塊浸入水中Δx深,當(dāng)木塊被壓入水中x后所受

8、力如圖所示,則 F回=mg-F浮?、? 又F浮=ρgS(Δx+x)?、? 由①、②兩式,得 F回=mg-ρgS(Δx+x)=mg-ρgSΔx-ρgSx 因為mg=ρgSΔx,所以F回=-ρgSx 即F回=-kx(k=ρgS),所以木塊的振動為簡諧運(yùn)動。 答案:見解析 1.(15分)(1)(多選)如圖所示,圖甲為以O(shè)點為平衡位置,在A、B兩點間做簡諧運(yùn)動的彈簧振子,圖乙為該彈簧振子的振動圖象,由圖可知下列說法中正確的是 (　　) A.在t=0.2s時,彈簧振子可能運(yùn)動到B位置 B.在t=0.1s與t=0.3s兩個時刻,彈簧振子的速度相反 C.從t=0到t=0.2s

9、的時間內(nèi),彈簧振子的動能持續(xù)地增加 D.在t=0.2s與t=0.6s兩個時刻,彈簧振子的加速度相同 E.在t=0.4s和t=0.8s時彈簧振子動能最大 (2)如圖所示為一彈簧振子的振動圖象,求: ①從計時開始經(jīng)多長時間第一次達(dá)到彈性勢能最大? ②在2～3s這段時間內(nèi)彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各怎樣變化? ③該振子在前100s內(nèi)的總位移是多少?路程是多少? 【解析】(1)選A、B、E。t=0.2s時,振子的位移為正的最大,但由于沒有規(guī)定正方向,所以此時振子的位置可能在A點也可能在B點,A正確。t=0.1s時速度為正,t=0.3s時速度為負(fù),兩者方向相反,B正確。從t

10、=0到t=0.2s的時間內(nèi),彈簧振子遠(yuǎn)離平衡位置,速度減小,動能減小,C錯。t=0.2s與t=0.6s兩個時刻,位移大小相等,方向相反,故加速度大小相等,方向相反,D錯。振子在平衡位置動能最大,E正確。 (2)①由題圖知,在計時開始的時刻振子恰好以沿x軸正方向的速度通過平衡位置,此時彈簧振子有最大動能,隨著時間的延長,速度不斷減小,而位移逐漸增大,經(jīng)T,即1s,其位移達(dá)到最大,此時彈性勢能最大。 ②由題圖知,t=2s時,振子恰好通過平衡位置,此時加速度為零;隨著時間的延長,位移不斷增大,加速度也變大,速度不斷減小,動能不斷減小,彈性勢能逐漸增大;當(dāng)t=3s時,加速度達(dá)到最大,速度等于零,動

11、能等于零,彈性勢能達(dá)到最大值。 ③振子經(jīng)一個周期,位移為零,路程為4×5cm=20cm,前100s剛好經(jīng)過了25個周期,所以前100s內(nèi)振子位移x=0,振子通過的路程s=20cm×25=500cm=5m。 答案:(1)A、B、E　(2)①1s　②見解析?、?　5m 2.(15分)(1)(多選)關(guān)于振子的振動過程,以下說法正確的是　(　　) A.振子在平衡位置,動能最大,勢能最小 B.振子在最大位移處,勢能最大,動能最小 C.振子在向平衡位置運(yùn)動時,由于振子振幅減小,故總機(jī)械能減小 D.在任意時刻,動能與勢能之和保持不變 E.振子在平衡位置,彈性勢能一定最小 (2)兩根質(zhì)量均可

12、不計的彈簧,勁度系數(shù)分別為k1、k2,它們與一個質(zhì)量為m的小球組成彈簧振子,靜止時,兩彈簧均處于原長,如圖所示。試證明彈簧振子做的運(yùn)動是簡諧運(yùn)動。 【解析】(1)選A、B、D。振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)振動,在最大位移處速度為零,動能為零,此時彈簧的形變量最大,勢能最大,所以B正確;在任意時刻只有彈簧的彈力做功,所以機(jī)械能守恒,D正確;到平衡位置處速度達(dá)到最大,動能最大,勢能最小,所以A正確;振幅的大小與振子的位置無關(guān),所以選項C錯誤;振子在平衡位置時,彈簧不一定處于原長,如豎直放置的彈簧振子,故E選項錯誤。 (2)以平衡位置為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)軸,設(shè)左右兩邊彈簧的彈力分別為F1、F2,振子在平衡位置時F合=F1+F2=0,當(dāng)振子離開平衡位置時,因兩彈簧發(fā)生形變而使振子受到指向平衡位置的力。設(shè)離開平衡位置的正位移為x,則振子所受的合力為F=-(k1x+k2x)=-(k1+k2)x=-kx。所以,彈簧振子的運(yùn)動為簡諧運(yùn)動。 答案:(1)A、B、D　(2)見解析