2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 函數(shù)（含解析）

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1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 函數(shù)（含解析） 1．記f(x)＝lg(2x－3)的定義域?yàn)榧螹，函數(shù)g(x)＝的定義域?yàn)榧螻，求： (1)集合M，N；(2)集合M∩N，M∪N. 解　(1)M＝{x|2x－3>0}＝， N＝＝＝{x|x≥3，或x<1}． (2)M∩N＝{x|x≥3}，M∪N＝. 2．二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)在區(qū)間[－1,1]上，函數(shù)y＝f(x)的圖象恒在直線y＝2x＋m的上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解　(1)由f(0)＝1，可設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)，故f

2、(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2ax＋a＋b，由題意，得解得 故f(x)＝x2－x＋1. (2)由題意，得x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1>m，對(duì)x∈[－1,1]恒成立．令g(x)＝x2－3x＋1，則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為g(x)min>m，又因?yàn)間(x)在[－1,1]上遞減， 所以g(x)min＝g(1)＝－1，故m<－1. 3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是 (　　)． A．y＝x2 B．y＝|x|＋1 C．y＝－lg|x| D．y＝2|x| 解析　對(duì)于C中函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，y＝－lg x，

3、故為(0，＋∞)上的減函數(shù)，且y＝－lg |x|為偶函數(shù)． 答案　C 4、設(shè)函數(shù)y＝x2－2x，x∈[－2，a]，若函數(shù)的最小值為g(a)，求g(a)的表達(dá)式。 解析　∵函數(shù)y＝x2－2x＝(x－1)2－1，∴對(duì)稱軸為直線x＝1. 當(dāng)－2≤a<1時(shí)，函數(shù)在[－2，a]上單調(diào)遞減，則當(dāng)x＝a時(shí)，ymin＝a2－2a；當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)在[－2,1]上單調(diào)遞減，在[1，a]上單調(diào)遞增，則當(dāng)x＝1時(shí)，ymin＝－1. 綜上，g(a)＝ 答案　 5．設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意的a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1. (1)求證：f(x)是R上的增函數(shù)

4、； (2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)<3. (1)證明　設(shè)x10，∴f(Δx)>1， ∴f(x2)＝f(x1＋Δx)＝f(x1)＋f(Δx)－1>f(x1)， ∴f(x)是R上的增函數(shù)． (2)解　f(4)＝f(2)＋f(2)－1＝5，∴f(2)＝3， ∴f(3m2－m－2)<3＝f(2)． 又由(1)的結(jié)論知f(x)是R上的增函數(shù)， ∴3m2－m－2<2，∴－1

5、原點(diǎn)對(duì)稱 .∵當(dāng)00?－20. ∴綜上，f(x)<0的解集為{x|－2

6、義在R上的奇函數(shù)，且x≤0時(shí)，f(x)＝2x2－x，∴f(1)＝－f(－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3. 答案　A 8．(xx·上海)已知y＝f(x)＋x2是奇函數(shù)，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，則g(－1)＝________. 解析　因?yàn)閥＝f(x)＋x2是奇函數(shù)，且x＝1時(shí)，y＝2，所以當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－2，即f(－1)＋(－1)2＝－2，得f(－1)＝－3，所以g(－1)＝f(－1)＋2＝－1. 答案?。? 9．(12分)已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意x，y，f(x)都滿足f(xy)＝y(tǒng)f(x)＋xf(y)． (1)求f(1)，f(－

7、1)的值； (2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性． 解　(1)因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)任意x，y，f(x)滿足f(xy)＝y(tǒng)f(x)＋xf(y)，所以令x＝y(tǒng)＝1，得f(1)＝0，令x＝y(tǒng)＝－1，得f(－1)＝0. (2)令y＝－1，有f(－x)＝－f(x)＋xf(－1)，代入f(－1)＝0得f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)． 10．(13分)設(shè)定義在[－2,2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,0]上單調(diào)遞減，若f(1－m)

8、此f(1－m)0，∴0≤16－4x<16，∴∈[0,4)． 答案　C 12．已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則a的值為 (　　)． A．－1 B. C．－1或 D．－1或 解析　若a>0，有l(wèi)og2a＝，a＝；若a≤0，有2a＝，a＝－1. 答案　D 13．函數(shù)y＝f(x)在R上單調(diào)遞增，且f(m2＋1)>f(－m＋1)，則實(shí)數(shù)

9、m的取值范圍是 (　　)． A．(－∞，－1) B．(0，＋∞) C．(－1,0) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞) 解析　由題意得m2＋1>－m＋1，即m2＋m>0，故m<－1或m>0. 答案　D 14．奇函數(shù)f(x)在[3,6]上是增函數(shù)，且在[3,6]上的最大值為2，最小值為－1，則2f(－6)＋f(－3)＝ (　　)． A．5 B．－5 C．3 D．－3 解析　由題意又∵f(x)是奇函數(shù)，∴2f(－6)＋f(－3)＝－2f(6)－f(3)＝－4＋1＝－3. 答案　D 15

10、．規(guī)定記號(hào)“?”表示一種運(yùn)算，即a?b＝ab＋a＋b2(a，b為正實(shí)數(shù))．若1?k＝3，則k＝ (　　)． A．－2 B．1 C．－2或1 D．2 解析　根據(jù)運(yùn)算有1·k＋1＋k2＝3，k為正實(shí)數(shù)，所以k＝1. 答案　B 16．函數(shù)f(x)＝的定義域是________． 解析　由log(x－1)≥0?0

11、f(|2x－1|)0時(shí)，f(x)＝ax(a>0且a≠1)，且f＝－3，則a的值為 (　　)． A. B．3 C．9 D. 解析　∵f(log4)＝f＝f(－2)＝－f(2)＝－a2＝－3，∴a2＝3，解得a＝±，又a>0，∴a＝. 答案　A 19．設(shè)a＝log3，b＝0.3，c＝ln π，則 (　　)． A．a(chǎn)

12、ln e＝1，故a7，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析　∵f(2)＝4，∴f(f(2))＝f(4)＝12－m>7，∴m<5. 答案　(－∞，5) 21．設(shè)f(x)＝lg是奇函數(shù)，則使f(x)<0的x的取值范圍是 (　　)． A．(－1,0) B．(0,1) C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 解析　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝lg為奇函數(shù)，且在x＝0處有定義，故f(0)＝

13、0，即lg(2＋a)＝0，∴a＝－1.故函數(shù)f(x)＝lg＝lg.令f(x)<0得0<<1，即x∈(－1,0)． 答案　A 22．a(chǎn)＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8的大小關(guān)系是 (　　)． A．a(chǎn)>b>c B．c>a>b C．b>c>a D．b>a>c 解析　由y＝ax的性質(zhì)知c>1，a<1，b<1，又考慮y＝0.8x的單調(diào)性可知a>b，∴c>a>b. 答案　B 23.(xx·山東卷)函數(shù)f(x)＝＋的定義域?yàn)?　　)． A．(－3,0] B．(－3,1] C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1]

14、 解析　(1)由題意解得－3＜x≤0. 24.函數(shù)y＝ln＋的定義域?yàn)開_______． 解析　(1)根據(jù)題意可知，??0＜x≤1，故定義域?yàn)?0,1]． 25. 函數(shù)f(x)＝的值域?yàn)開_______． 解析：當(dāng)x≥1時(shí)，logx≤0；當(dāng)x＜1時(shí)，0＜2x＜2，故值域?yàn)?0,2)∪(－∞，0]＝(－∞，2)． 26、Error! No bookmark name given. (1)已知f＝lg x，求f(x)的解析式． (2)f(x)為二次函數(shù)且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2.試求出f(x)的解析式． (3)定義在(－1,1)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)－

15、f(－x)＝lg(x＋1)，求函數(shù)f(x)的解析式． 解　(1)令＋1＝t，由于x＞0，∴t＞1且x＝， ∴f(t)＝lg ，即f(x)＝lg (x＞1)． (2)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，又f(0)＝c＝3. ∴f(x)＝ax2＋bx＋3，∴f(x＋2)－f(x)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋3－(ax2＋bx＋3)＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2. ∴∴ ∴f(x)＝x2－x＋3. (3)當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，有2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)．① 以－x代替x得，2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)．② 由①②消去f(－x)得， f(x)＝lg

16、(x＋1)＋lg(1－x)，x∈(－1,1)． 27、(1)若f(x＋1)＝2x2＋1，則f(x)＝________. (2)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝2f(x)．若當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x(1－x)，則當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，f(x)＝________. 解析　(1)令t＝x＋1，則x＝t－1， 所以f(t)＝2(t－1)2＋1＝2t2－4t＋3. 所以f(x)＝2x2－4x＋3. (2)當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，有0≤x＋1≤1，所以f(1＋x)＝(1＋x)[1－(1＋x)]＝－x(1＋x)，又f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝f(1＋x)＝－. 答案　(1)2x

17、2－4x＋3　(2)－ 28.已知函數(shù)f(x)＝則f(a)＋f(1)＝0，則實(shí)數(shù)a的值等于(　　)． A．－3 B．－1或3 C．1 D．－3或1 解析　因?yàn)閒(1)＝lg 1＝0，所以由f(a)＋f(1)＝0得f(a)＝0.當(dāng)a＞0時(shí)，f(a)＝lg a＝0，所以a＝1. 當(dāng)a≤0時(shí)，f(a)＝a＋3＝0，解得a＝－3.所以實(shí)數(shù)a的值為a＝1或a＝－3，選D. 答案　D 29．(xx·臨沂一模)函數(shù)f(x)＝ln＋的定義域?yàn)?　　)． A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．(0,1) D．(0,1)∪(1，＋∞) 解析　要使函數(shù)有意義，則有 即解得

18、x＞1. 答案　B 30．已知函數(shù)f(x)＝則f(log27)＝(　　)． A. B. C. D. 解析　因?yàn)閘og27＞1，log2＞1,0＜log2＜1，所以f(log27)＝f(log27－1)＝f(log2)＝f(log2－1)＝f(log2)＝2log2＝. 答案　C 31．函數(shù)f(x)＝ln的定義域是________． 解析　由題意知＞0，即(x－2)(x＋1)＞0，解得x＞2或x＜－1. 答案　{x|x＞2，或x＜－1} 32．已知函數(shù)f(x)＝若f(f(0))＝4a，則實(shí)數(shù)a＝________. 解析　f(f(0))＝f(2)＝4＋2a＝4a，解得a＝

19、2. 答案　2 32．f(x)＝則滿足f(x)＝的x值為________． 解析　當(dāng)x∈(－∞，1]時(shí)，2－x＝＝2－2，∴x＝2(舍去)； 當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，log81x＝，即x＝＝＝3. 答案　3 33．若函數(shù)f(x)＝x2－x＋a的定義域和值域均為[1，b](b>1)，求a，b的值． 解　∵f(x)＝(x－1)2＋a－， ∴其對(duì)稱軸為x＝1，即函數(shù)f(x)在[1，b]上單調(diào)遞增． ∴f(x)min＝f(1)＝a－＝1，① f(x)max＝f(b)＝b2－b＋a＝b，② 又b>1，由①②解得∴a，b的值分別為，3. 單調(diào)性 1、 求函數(shù)y＝log(x2－4x＋

20、3)的單調(diào)區(qū)間． 解析：令u＝x2－4x＋3，原函數(shù)可以看作y＝logu與u＝x2－4x＋3的復(fù)合函數(shù)． 令u＝x2－4x＋3＞0.則x＜1或x＞3. ∴函數(shù)y＝log(x2－4x＋3)的定義域?yàn)? (－∞，1)∪(3，＋∞)． 又u＝x2－4x＋3的圖象的對(duì)稱軸為x＝2，且開口向上， ∴u＝x2－4x＋3在(－∞，1)上是減函數(shù)，在(3，＋∞)上是增函數(shù)．而函數(shù)y＝logu在(0，＋∞)上是減函數(shù)， ∴y＝log(x2－4x＋3)的單調(diào)遞減區(qū)間為(3，＋∞)，單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，1)． 2、若f(x)＝－x2＋2ax與g(x)＝在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是(

21、　　)． A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D．(0,1] f(x)在[a，＋∞)上是減函數(shù)，對(duì)于g(x)，只有當(dāng)a>0時(shí)，它有兩個(gè)減區(qū)間為(－∞，－1)和(－1，＋∞)，故只需區(qū)間[1,2]是f(x)和g(x)的減區(qū)間的子集即可，則a的取值范圍是0

22、　B 4、(xx·日照模擬)已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是(　　)． A．(0,1) B. C. D. 解析　當(dāng)x＝1時(shí)，loga1＝0，若f(x)為R上的減函數(shù)，則(3a－1)x＋4a≥0在x＜1時(shí)恒成立． 令g(x)＝(3a－1)x＋4a， 則必有即?≤a＜. 答案　C 5．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)的是(　　)． A．y＝ln(x＋2) B．y＝－ C．y＝x D．y＝x＋ 解析　函數(shù)y＝ln(x＋2)在(－2，＋∞)上是增函數(shù)；函數(shù)y＝－在[－1，＋∞)上是減函數(shù)；函數(shù)y＝x在(0，＋∞)上是減函數(shù)；函數(shù)y＝x＋

23、在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)．綜上可得在(0，＋∞)上是增函數(shù)的是y＝ln(x＋2)，故選A. 答案　A 6．已知函數(shù)f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在區(qū)間(－∞，3)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是(　　)． A. B. C. D. 解析　當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝－12x＋5在(－∞，3)上是減函數(shù)；當(dāng)a≠0時(shí)，由得0＜a≤. 綜上，a的取值范圍是0≤a≤. 答案　D 7．已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f

24、∪(0,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 解析　由f(x)為R上的減函數(shù)且f

25、y＝－(x－3)|x|＝由圖可知其遞增區(qū)間為. 答案　 10．設(shè)a>1，函數(shù)f(x)＝logax在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值之差為，則a＝________. 解析　由a>1知函數(shù)f(x)在[a,2a]上為單調(diào)增函數(shù)，則loga(2a)－logaa＝，解得a＝4. 答案　4 11．設(shè)函數(shù)f(x)＝的最小值為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析　由題意知，當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)min＝2，故－1＋a≥2， ∴a≥3. 答案　[3，＋∞) 奇偶性和周期性 1、已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0且a≠

26、1)，若g(2)＝a，則f(2)＝(　　)． A．2 B. C. D．a(chǎn)2 解析　(1)∵g(x)為偶函數(shù)，f(x)為奇函數(shù)， ∴g(2)＝g(－2)＝a，f(－2)＝－f(2)， ∴f(2)＋g(2)＝a2－a－2＋2，① f(－2)＋g(－2)＝－f(2)＋g(2)＝a－2－a2＋2，② 聯(lián)立①②解得g(2)＝2＝a，f(2)＝a2－a－2 ＝22－2－2＝. 答案　B 2、設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝(　　)． A．－3 B．－1 C．1 D．3 (2

27、)因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù)， 所以f(0)＝20＋2×0＋b＝0，解得b＝－1. 所以當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x－1， 所以f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2×1－1)＝－3. 答案：A 3、下列函數(shù)中，在其定義域中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(　　)． A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝2－x－2x D．f(x)＝－tan x 解析　(1)f(x)＝在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)； f(x)＝為非奇非偶函數(shù)；f(x)＝－tan x在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)． 答案：C 4、已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間[0，＋∞)上為增函數(shù)，且f

28、＝0，則不等式f(logx)＞0的解集為(　　)． A. B．(2，＋∞) C.∪(2，＋∞) D.∪(2，＋∞) 解析：由已知f(x)在R上為偶函數(shù)，且f＝0， ∴f(logx)＞0等價(jià)于f(|logx|)＞f，又f(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)，∴|logx|＞，即logx＞或logx＜－，解得0＜x＜或x＞2，故選C. 答案　C 5、已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則(　　)． A．f(－25)＜f(11)＜f(80) B．f(80)＜f(11)＜f(－25) C．f(11)＜f(80)＜f(－25)

29、D．f(－25)＜f(80)＜f(11) 審題路線　f(x－4)＝－f(x)f(x－8)＝f(x)→結(jié)合f(x)奇偶性、周期性把－25,11,80化到區(qū)間[－2,2]上→利用[－2,2]上的單調(diào)性可得出結(jié)論． 解析　∵f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)， ∴f(x－8)＝f(x)，∴函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)． 由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x－4)＝－f(x)，得f(11)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)． ∵f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)， f(x)在R上是奇函數(shù)， ∴f(x)

30、在區(qū)間[－2,2]上是增函數(shù)， ∴f(－1)＜f(0)＜f(1)，即f(－25)＜f(80)＜f(11)． 答案　D 6、定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上是增函數(shù)，下列關(guān)于f(x)的判斷： ①f(x)是周期函數(shù)； ②f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱； ③f(x)在[0,1]上是增函數(shù)； ④f(x)在[1,2]上是減函數(shù)； ⑤f(4)＝f(0)． 其中判斷正確的序號(hào)是________． 解析　f(x＋1)＝－f(x)?f(x＋2)＝f(x)，故f(x)是周期函數(shù)．又f(x)＝f(－x)，所以f(x＋2)＝f(－x)，故f(x)的圖象

31、關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．同理，f(x＋4)＝f(x)＝f(－x)，所以f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱．由f(x)在[－1,0]上是增函數(shù)，得f(x)在[0,1]上是減函數(shù)，在[1,2]上是增函數(shù)．因此可得①②⑤正確． 答案　①②⑤ 7、(xx·遼寧卷)若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則a＝(　　)． A. B. C. D．1 解析：由已知f(x)為奇函數(shù)得f(－1)＝－f(1)， 即＝， 所以a＋1＝3(1－a)，解得a＝. [答案]　A 8．若函數(shù)f(x)＝ax2＋(2a2－a－1)x＋1為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為(　　)． A．1 B．－ C．1或－

32、 D．0 解析　由2a2－a－1＝0，得a＝1或－. 答案　C 9．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，則a＝________，b＝________. 解析　由f(0)＝0，得b＝1，再由f(－1)＝－f(1)，得＝－，解得a＝2. 答案　2　1 10．(xx·廣東卷)定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sin x中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是(　　)． A．4 B．3 C．2 D．1 解析　由奇函數(shù)的概念可知y＝x3，y＝2sin x是奇函數(shù)． 答案　C 11、設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則f＝(

33、　　)． A．0 B．1 C．－1 D．2 解析　由f(x)是奇函數(shù)可知，f(0)＝0，f＝－f.又y＝f(x)的圖象關(guān)于x＝對(duì)稱，所以f(0)＝f，因此f＝0. 答案　A 12、已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)，若f(－2)＝2，則f(2 014)等于(　　)． A．2 012 B．2 C．2 013 D．－2 解析　∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)的周期為4， ∴f(2 014)＝f(2)，又f(x)為奇函數(shù)，∴f(2)＝－f(－2)＝－2，即f(2 014)＝－2. 答案　D 13．函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)

34、，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝x－1，則不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集為(　　)． A．(1,3) B．(－1,1) C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1) 解析　f(x)的圖象如圖． 當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，由xf(x)>0，得x∈(－1,0)； 當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，由xf(x)>0，得x∈?； 當(dāng)x∈(1,3)時(shí)，由xf(x)>0，得x∈(1,3)． ∴x∈(－1,0)∪(1,3)，故選C. 答案　C 14、f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝log2(1－x)，則f(3)＝________. 解析　f(3)＝－f(－3)＝－

35、log24＝－2. 答案　－2 15．(xx·青島二模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x＋2)＝f(x)對(duì)任意x∈R成立，當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)f(x)＝2x，則f＝________. 解析　因?yàn)閒(x＋2)＝f(x)，故f＝f＝－f＝1. 答案　1 16．設(shè)定義在[－2,2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，若f(1－m)＜f(m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析　∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)＝f(|x|)． ∴不等式f(1－m)＜f(m)?f(|1－m|)＜f(|m|)． 又當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)是減函數(shù)． ∴

36、解得－1≤m＜. 答案　 17．f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝－2x2＋3x＋1，求f(x)的解析式． 解　當(dāng)x＜0時(shí)， －x＞0，則 f(－x)＝－2(－x)2＋3(－x)＋1＝－2x2－3x＋1. 由于f(x)是奇函數(shù)，故f(x)＝－f(－x)， 所以當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝2x2＋3x－1. 因?yàn)閒(x)為R上的奇函數(shù)，故f(0)＝0. 綜上可得f(x)的解析式為f(x)＝ 18．設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的周期函數(shù)，最小正周期為2，且f(1＋x)＝f(1－x)，當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，f(x)＝－x. (1)判定f(x)的奇偶性； (2)試求出函數(shù)f(x)在區(qū)

37、間[－1,2]上的表達(dá)式． 解　(1)∵f(1＋x)＝f(1－x)， ∴f(－x)＝f(2＋x)． 又f(x＋2)＝f(x)， ∴f(－x)＝f(x)， ∴f(x)是偶函數(shù)． (2)當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，－x∈[－1,0]， 則f(x)＝f(－x)＝x； 進(jìn)而當(dāng)1≤x≤2時(shí)，－1≤x－2≤0， f(x)＝f(x－2)＝－(x－2)＝－x＋2. 故f(x)＝ 19、已知偶函數(shù)f(x)對(duì)?x∈R都有f(x－2)＝－f(x)，且當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)f(x)＝2x，則f(2 013)＝(　　)． A．1 B．－1 C. D．－ 解析　由f(x－2)＝－f(x)得f(x－4

38、)＝f(x)，所以函數(shù)的周期是4，故f(2 013)＝f(4×503＋1)＝f(1)＝f(－1)＝2－1＝. 答案　C 20．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝1－x，則： ①2是函數(shù)f(x)的周期； ②函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增； ③函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0； ④當(dāng)x∈(3,4)時(shí)，f(x)＝x－3. 其中所有正確命題的序號(hào)是________． 解析　由已知條件：f(x＋2)＝f(x)，則y＝f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，①正確；當(dāng)－1≤x≤0時(shí)0≤－x≤

39、1， f(x)＝f(－x)＝1＋x， 函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示： 當(dāng)3＜x＜4時(shí)，－1＜x－4＜0， f(x)＝f(x－4)＝x－3，因此②④正確，③不正確． 答案?、佗冖? B組 1．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3cos x＋1，若f(a)＝11，則f(－a)＝________. 解析　記g(x)＝x3cos x，則g(x)為奇函數(shù)． 故g(－a)＝－g(a)＝－[f(a)－1]＝－10. 故f(－a)＝g(－a)＋1＝－9. 答案　－9 2．已知函數(shù)f(x)＝則f(f(2 013))＝________. 解析　f(2 013)＝2 013－100＝1 913，

40、 ∴f(f(2 013))＝f(1 913)＝2cos ＝2cos＝1. 答案　1 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝ 若f(x)>1成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 (　　)． A．(－∞，－2) B. C. D．(－∞，－2)∪ 解析　當(dāng)x≤－1時(shí)，由(x＋1)2>1，得x<－2，當(dāng)x>－1時(shí)，由2x＋2>1，得x>－，故選D. 答案　D 4．設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，f(2－x)＝f(x)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝ln x，則有 (　　)． A．f

41、2)

42、2，所以f[f(2 013)]＝f(32)＝2cos ＝2cos ＝－1. 答案　D 7、已知f(x)＝，x∈[1，＋∞)． (1)當(dāng)a＝時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值； (2)若對(duì)任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 審題路線　(1)當(dāng)a＝時(shí)，f(x)為具體函數(shù)→求出f(x)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求最值． (2)當(dāng)x∈[1，＋∞)時(shí)，f(x)＞0恒成立→轉(zhuǎn)化為x2＋2x＋a＞0恒成立． 解　(1)當(dāng)a＝時(shí)，f(x)＝x＋＋2，聯(lián)想到g(x)＝x＋的單調(diào)性，猜想到求f(x)的最值可先證明f(x)的單調(diào)性．任取1≤x1＜x2， 則f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＋＝， ∵1≤x1＜x2，∴x1x2＞1，∴2x1x2－1＞0. 又x1－x2＜0，∴f(x1)＜f(x2)， ∴f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)， ∴f(x)在[1，＋∞)上的最小值為f(1)＝. (2)在區(qū)間[1，＋∞)上，f(x)＝＞0恒成立， 則?等價(jià)于a大于函數(shù)φ(x)＝－(x2＋2x)在[1，＋∞)上的最大值． 只需求函數(shù)φ(x)＝－(x2＋2x)在[1，＋∞)上的最大值． φ(x)＝－(x＋1)2＋1在[1，＋∞)上遞減， ∴當(dāng)x＝1時(shí)，φ(x)最大值為φ(1)＝－3. ∴a＞－3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－3，＋∞)．