2022年高考數(shù)學(xué) 25個(gè)必考點(diǎn) 專題07 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)檢測(cè)

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 25個(gè)必考點(diǎn) 專題07 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)檢測(cè) 一、基礎(chǔ)過關(guān)題 1.（2018北京卷）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則的最小值為______． 【答案】 【解析】解：函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立， 可得：，，解得，， 則的最小值為：． 故答案為：． 利用已知條件推出函數(shù)的最大值，然后列出關(guān)系式求解即可． 本題考查三角函數(shù)的最值的求法與應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力． 2．函數(shù)y＝cos(4(π)－2x)的單調(diào)減區(qū)間為______________． 【答案】 [kπ＋8(π)，kπ＋8(5π)](k∈Z) 3．為了得到函數(shù)y＝cos(2x＋3

2、(π))的圖象，可將函數(shù)y＝sin 2x的圖象( ) A．向左平移6(5π)個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移6(5π)個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移12(5π)個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移12(5π)個(gè)單位長(zhǎng)度 【答案】 C 【解析】 由題意，得y＝cos(2x＋3(π))＝sin(2x＋3(π)＋2(π))＝sin 2(x＋12(5π))， 則它是由y＝sin 2x向左平移12(5π)個(gè)單位得到的，故選C. 4．關(guān)于函數(shù)y＝tan(2x－3(π))，下列說法正確的是( ) A．是奇函數(shù) B．在區(qū)間(0，3(π))上單調(diào)遞減 C．(6(π)，0)為其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 D．最小正周期

3、為π 【答案】 C 5．(2016·濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx－6(π))＋1(x∈R)的圖象的一條對(duì)稱軸為x＝π，其中ω為常數(shù)，且ω∈(1,2)，則函數(shù)f(x)的最小正周期為( ) A.5(3π) B.5(6π) C.5(9π) D.5(12π) 【答案】 B 【解析】 由函數(shù)f(x)＝2sin(ωx－6(π))＋1 (x∈R)的圖象的一條對(duì)稱軸為x＝π，可得ωπ－6(π)＝kπ＋2(π)，k∈Z， ∴ω＝k＋3(2)，∴ω＝3(5)， 從而得函數(shù)f(x)的最小正周期為3(5)＝5(6π). 6．已知函數(shù)f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ

4、|<π)，若f(8(π))＝－2，則f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是( ) A．[－8(π)，8(3π)] B．[8(π)，8(9π)] C．[－8(3π)，8(π)] D．[8(π)，8(5π)] 【答案】 C 7．(2016·全國(guó)丙卷)函數(shù)y＝sin x－cos x的圖象可由函數(shù)y＝sin x＋cos x的圖象至少向右平移________個(gè)單位長(zhǎng)度得到． 【答案】 3(2π) 【解析】 y＝sin x－cos x＝2sin3(π)，y＝sin x＋cos x＝2sin3(π)， 因此至少向右平移3(2π)個(gè)單位長(zhǎng)度得到． 8．(2016·太原模擬)已知函數(shù)f(x

5、)＝sin(ωx＋φ)2(π)的最小正周期是π，若將f(x)的圖象向右平移3(π)個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的圖象( ) A．關(guān)于直線x＝12(π)對(duì)稱 B．關(guān)于直線x＝12(5π)對(duì)稱 C．關(guān)于點(diǎn)，0(π)對(duì)稱 D．關(guān)于點(diǎn)，0(5π)對(duì)稱 【答案】 B 【解析】 由題意知ω(2π)＝π，∴ω＝2； 又由f(x)的圖象向右平移3(π)個(gè)單位后得到y(tǒng)＝sin[23(π)＋φ]＝sinπ(2)，此時(shí)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴－3(2π)＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝3(2π)＋kπ，k∈Z， 又|φ|＜2(π)，∴φ＝－3(π)，∴f(x)＝sin3(π). 當(dāng)x

6、＝12(π)時(shí)，2x－3(π)＝－6(π)，∴A、C錯(cuò)誤； 當(dāng)x＝12(5π)時(shí)，2x－3(π)＝2(π)，∴B正確，D錯(cuò)誤． 9．(2016·威海模擬)若f(x)＝2sin ωx＋1 (ω>0)在區(qū)間[－2(π)，3(2π)]上是增函數(shù)，則ω的取值范圍是__________． 【答案】 (0，4(3)] 10．(2015·北京)已知函數(shù)f(x)＝sin x－2sin22(x). (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在區(qū)間3(2π)上的最小值． 【答案】 (1)f(x)的最小正周期為2π.； (2) f(x)在區(qū)間3(2π)上的最小值為－. 解 (1)因?yàn)閒

7、(x)＝sin x＋cos x－＝2sin3(π)－， 所以f(x)的最小正周期為2π. (2)因?yàn)?≤x≤3(2π)，所以3(π)≤x＋3(π)≤π. 當(dāng)x＋3(π)＝π，即x＝3(2π)時(shí)，f(x)取得最小值． 所以f(x)在區(qū)間3(2π)上的最小值為f3(2π)＝－. 11．已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的圖象過點(diǎn)P(12(π)，0)，圖象上與點(diǎn)P最近的一個(gè)最高點(diǎn) 是Q(3(π)，5)． (1)求函數(shù)的解析式； (2)求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間． 【答案】 (1) y＝5sin(2x－6(π))； (2) 增區(qū)間為[kπ－6(π)，kπ＋3(π)]

8、 (k∈Z)． 12．已知函數(shù)f(x)＝cos2x＋sin x·cos x－2(3). (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T和函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心為(x,0)，求x∈[0,2π)的所有x的和． 【答案】 (1) T＝2(2π)＝π 遞增區(qū)間為[－12(5π)＋kπ，12(π)＋kπ]，k∈Z； (2) x的和為3(13π) 【解析】(1)由題意得f(x)＝sin(2x＋3(π))，∴T＝2(2π)＝π， 令－2(π)＋2kπ≤2x＋3(π)≤2(π)＋2kπ，k∈Z. 可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－12(5π)＋kπ，12(

9、π)＋kπ]，k∈Z. (2)令2x＋3(π)＝kπ，k∈Z，可得x＝－6(π)＋2(kπ)，k∈Z. ∵x∈[0,2π)，∴k可取1,2,3,4. ∴所有滿足條件的x的和為6(2π)＋6(5π)＋6(8π)＋6(11π)＝3(13π). 二、能力提高題 1．若f(x)＝sin(2x＋φ)＋b，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f3(π)＝f(－x)，f3(2π)＝－1，則實(shí)數(shù)b的值為( ) A．－2或0 B．0或1 C．±1 D．±2 【答案】 A 2．已知函數(shù)f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)，x∈R.在曲線y＝f(x)與直線y＝1的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離

10、的最小值為3(π)，則f(x)的最小正周期為( ) A.2(π) B.3(2π) C．π D．2π 【答案】 C 【解析】 f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sin(ωx＋6(π))(ω>0)． 由2sin(ωx＋6(π))＝1，得sin(ωx＋6(π))＝2(1)， ∴ωx＋6(π)＝2kπ＋6(π)或ωx＋6(π)＝2kπ＋6(5)π(k∈Z)． 令k＝0，得ωx1＋6(π)＝6(π)，ωx2＋6(π)＝6(5)π，∴x1＝0，x2＝3ω(2π). 由|x1－x2|＝3(π)，得3ω(2π)＝3(π)，∴ω＝2. 故f(x)的最小正周期T＝2(2π)＝π.

11、 3．函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ) (x∈R，ω>0，|φ|<2(π))的部分圖象如圖所示，如果x1，x2∈(－6(π)，3(π))且f(x1)＝f(x2)，則f(x1＋x2)等于( ) A.2(1) B.2(3) C.2(2) D．1 【答案】 B 4．函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)2(π)的圖象向左平移6(π)個(gè)單位后所得函數(shù)圖象的【解析】式是奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)在2(π)上的最小值為( ) A．－2(3) B．－2(1) C.2(1) D.2(3) 【答案】 A 【解析】 由函數(shù)f(x)的圖象向左平移6(π)個(gè)單位得g(x)＝si

12、n3(π)的圖象， 因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以φ＋3(π)＝kπ，k∈Z， 又因?yàn)閨φ|＜2(π)，所以φ＝－3(π)，所以f(x)＝sin3(π). 又x∈2(π)，所以2x－3(π)∈3(2π)， 所以當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取得最小值為－2(3). 5.(2017·長(zhǎng)春質(zhì)檢)設(shè)偶函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，則f(6(1))的值為________． 【答案】 4(3) 6．(2015·天津)已知函數(shù)f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，x∈R.若函數(shù)f(

13、x)在區(qū)間(－ω，ω)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝ω對(duì)稱，則ω的值為________． 【答案】 2(π) 【解析】 f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝sin4(π)， 因?yàn)閒(x)在區(qū)間(－ω，ω)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝ω對(duì)稱， 所以f(ω)必為一個(gè)周期上的最大值， 所以有ω·ω＋4(π)＝2kπ＋2(π)，k∈Z，所以ω2＝4(π)＋2kπ，k∈Z. 又ω－(－ω)≤ω，即ω2≤2(π)，即ω2＝4(π)，所以ω＝2(π). 7.已知a>0，函數(shù)f(x)＝－2asin6(π)＋2a＋b，當(dāng)x∈2(π)時(shí)，－5≤f(x)≤1. (1)求常數(shù)

14、a，b的值； (2)設(shè)g(x)＝f2(π)且lg g(x)>0，求g(x)的單調(diào)區(qū)間． 【答案】：(1) a＝2，b＝－5； (2) g(x)的單調(diào)增區(qū)間為6(π)，k∈Z.單調(diào)減區(qū)間為3(π)，k∈Z. 【解析】(1)∵x∈2(π)，∴2x＋6(π)∈6(7π)， ∴sin6(π)∈，1(1)，∴－2asin6(π)∈[－2a，a]， ∴f(x)∈[b,3a＋b]，又∵－5≤f(x)≤1， ∴b＝－5,3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5. 8.(2016·濰坊模擬)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0,0<φ<2(π))的部分圖象如圖所示． (1

15、)求f(x)的【解析】式； (2)設(shè)g(x)＝[f(x－12(π))]2，求函數(shù)g(x)在x∈[－6(π)，3(π)]上的最大值，并確定此時(shí)x的值． 【答案】：(1) f(x)＝2sin(2(3)x＋4(π))； (2) x＝4(π)時(shí)，g(x)max＝4. 【解析】(1)由題圖知A＝2，4(T)＝3(π)，則ω(2π)＝4×3(π)，∴ω＝2(3). 又f(－6(π))＝2sin[2(3)×(－6(π))＋φ]＝2sin(－4(π)＋φ)＝0， ∴sin(φ－4(π))＝0，∵0<φ<2(π)，∴－4(π)<φ－4(π)<4(π)， ∴φ－4(π)＝0，即φ＝4(π)， ∴f(x)的解析式為f(x)＝2sin(2(3)x＋4(π))．