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1、八年級數(shù)學上冊 第十一章《三角形》11.3 多邊形及其內角和 11.3.2 多邊形的內角和教案 新人教版
【知識與技能】
了解多邊形的內角、外角等概念,能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式,并會應用它們進行有關計算.
【過程與方法】
經(jīng)歷合作、交流等過程,初步形成推理思維.
【情感、態(tài)度與價值觀】
經(jīng)歷猜想、探索、歸納等過程,學會多角度、全方位研究問題的方法,體會轉化、類比等數(shù)學思想.
◇教學重難點◇
【教學重點】
多邊形的內角和公式與外角和公式.
【教學難點】
多邊形的內角和定理的推導以及對多邊形外角和的理解.
◇教學過程◇
一、情境導入
如圖所示,小華從
2、A點出發(fā),沿直線前進10米后左轉24°,再沿直線前進10米,又向左轉24°,…,照這樣走下去,他第一次回到出發(fā)地A點時,一共走的路程是多少米?你能計算嗎?
二、合作探究
探究點1 多邊形的內角和
典例1 已知一個多邊形的內角和是900°,則這個多邊形是( )
A.五邊形 B.六邊形
C.七邊形 D.八邊形
[解析] 設這個多邊形是n邊形,內角和是(n-2)·180°,這樣就得到一個關于n的方程,從而求出邊數(shù)n的值.
[答案] C
變式訓練 把n邊形變?yōu)?n+x)邊形,內角和增加了720°,則x的值為( )
A.4 B.6
C.5 D.3
[答案] A
探究點2
3、多邊形的外角和
典例2 小鵬用家中多余的硬紙板做了一個如圖所示的多邊形飛鏢游戲盤,則該游戲盤的內角和比外角和多( )
A.1080° B.720°
C.540° D.360°
[解析] 根據(jù)多邊形的內角和公式(n-2)·180°,外角和等于360°列出算式求解即可.(8-2)×180°-360°=1080°-360°=720°.故該游戲盤的內角和比外角和多720°.
[答案] B
【方法總結】多邊形的外角和與邊數(shù)無關,任何多邊形的外角和都是360°.
變式訓練 如果n邊形每一個內角等于與它相鄰外角的2倍,則n的值是( )
A.4 B.5
C.6 D.7
[答案]
4、C
探究點3 正多邊形的內角與外角
典例3 如果一個多邊形的每一個外角都是60°,則這個多邊形的邊數(shù)是( )
A.3 B.4
C.5 D.6
[答案] D
變式訓練 如圖,邊長相等的正方形、正六邊形的一邊重合,則∠1的度數(shù)為( )
A.20° B.25° C.30° D.35°
[答案] C
探究點4 多邊形外角的理解
典例4 如圖,小東在足球場的中間位置,從A點出發(fā),每走6 m向左轉60°,已知AB=BC=6 m.
(1)小東是否能走回A點,若能回到A點,則需走多少米?走過的路徑是一個什么圖形?為什么?(路徑A到B到C到…)
(2)求出這個圖形的內角和.
[解析] (1)∵從A點出發(fā),每走6 m向左轉60°,
∴360°÷60°=6,
∴走過的路徑是一個邊長為6的正六邊形.
(2)正六邊形的內角和為(6-2)×180°=720°.
三、板書設計
多邊形的內角和
多邊形的內角
◇教學反思◇
通過豐富有趣的探究活動,讓學生積極參與其中,充分調動學生的學習熱情,使學生靈活掌握多邊形內角和與外角和的概念與運用.多數(shù)學生能達到預期目的,對課上吃力的同學,課下還要及時進行進一步的關注,以后在課堂上還應充分給學生探究的時間和空間,使每一個學生均有收獲.
八年級數(shù)學上冊 第十一章《三角形》11.3 多邊形及其內角和 11.3.2 多邊形的內角和教案 新人教版
