江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 立體幾何 2.2 大題考法—平行與垂直講義(含解析)

上傳人:xt****7 文檔編號:106070713 上傳時間:2022-06-13 格式:DOC 頁數(shù):10 大?。?17KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報 下載
江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 立體幾何 2.2 大題考法—平行與垂直講義(含解析)_第1頁
第1頁 / 共10頁
江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 立體幾何 2.2 大題考法—平行與垂直講義(含解析)_第2頁
第2頁 / 共10頁
江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 立體幾何 2.2 大題考法—平行與垂直講義(含解析)_第3頁
第3頁 / 共10頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

9.9 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 立體幾何 2.2 大題考法—平行與垂直講義(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 立體幾何 2.2 大題考法—平行與垂直講義(含解析)(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 立體幾何 2.2 大題考法—平行與垂直講義(含解析) 題型(一) 線線、線面位置關(guān)系的證明    平行、垂直關(guān)系的證明是高考的必考內(nèi)容,主要考查線面平行、垂直的判定定理及性質(zhì)定理的應(yīng)用,以及平行與垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化等. [證明] (1)在平面ABD內(nèi),因為AB⊥AD,EF⊥AD, 所以EF∥AB. 又因為EF?平面ABC,AB?平面ABC, 所以EF∥平面ABC. (2)因為平面ABD⊥平面BCD, 平面ABD∩平面BCD=BD, BC?平面BCD,BC⊥BD, 所以BC⊥平面ABD. 因為AD?平面ABD, 所以BC⊥AD

2、. 又AB⊥AD,BC∩AB=B,AB?平面ABC,BC?平面ABC,所以AD⊥平面ABC. 又因為AC?平面ABC, 所以AD⊥AC. [方法技巧] 立體幾何證明問題的2個注意點 (1)證明立體幾何問題的主要方法是定理法,解題時必須按照定理成立的條件進(jìn)行推理.如線面平行的判定定理中要求其中一條直線在平面內(nèi),另一條直線必須說明它在平面外;線面垂直的判定定理中要求平面內(nèi)的兩條直線必須是相交直線等,如果定理的條件不完整,則結(jié)論不一定正確. (2)證明立體幾何問題,要緊密結(jié)合圖形,有時要利用平面幾何的相關(guān)知識,因此需要多畫出一些圖形輔助使用. [演練沖關(guān)] 1.(2018·蘇錫常鎮(zhèn)

3、調(diào)研)如圖,在四棱錐P-ABCD中,∠ADB=90°,CB=CD,點E為棱PB的中點. (1)若PB=PD,求證:PC⊥BD; (2)求證:CE∥平面PAD. 證明:(1)取BD的中點O,連結(jié)CO,PO, 因為CD=CB,所以BD⊥CO. 因為PB=PD,所以BD⊥PO. 又PO∩CO=O, 所以BD⊥平面PCO. 因為PC?平面PCO,所以PC⊥BD. (2)由E為PB中點,連結(jié)EO,則EO∥PD, 又EO?平面PAD,PD?平面PAD, 所以EO∥平面PAD. 由∠ADB=90°,以及BD⊥CO,所以CO∥AD, 又CO?平面PAD,所以CO∥平面PAD. 又C

4、O∩EO=O,所以平面CEO∥平面PAD, 而CE?平面CEO,所以CE∥平面PAD. 2.(2018·蘇州模擬)在如圖所示的空間幾何體ABCDPE中,底面ABCD是邊長為4的正方形,PA⊥平面ABCD,PA∥EB,且PA=AD=4,EB=2. (1)若點Q是PD的中點,求證:AQ⊥平面PCD; (2)證明:BD∥平面PEC. 證明:(1)因為PA=AD,Q是PD的中點, 所以AQ⊥PD. 又PA⊥平面ABCD, 所以CD⊥PA. 又CD⊥DA,PA∩DA=A, 所以CD⊥平面ADP. 又因為AQ?平面ADP, 所以CD⊥AQ, 又PD∩CD=D, 所以AQ⊥平面P

5、CD. (2)如圖,取PC的中點M,連結(jié)AC交BD于點N,連結(jié)MN,ME, 在△PAC中,易知MN=PA,MN∥PA, 又PA∥EB,EB=PA, 所以MN=EB,MN∥EB, 所以四邊形BEMN是平行四邊形, 所以EM∥BN. 又EM?平面PEC,BN?平面PEC, 所以BN∥平面PEC,即BD∥平面PEC. 題型(二) 兩平面之間位置關(guān)系的證明 考查面面平行和面面垂直,都需要用判定定理,其本質(zhì)是考查線面垂直和平行. [典例感悟] [例2] (2018·南京模擬)如圖,直線PA垂直于圓O所在的平面,△ABC內(nèi)接于圓O,且AB為圓O的直徑,M為線段PB的中點

6、,N為線段BC的中點. 求證:(1)平面MON∥平面PAC; (2)平面PBC⊥平面MON. [證明] (1)因為M,O,N分別是PB,AB,BC的中點,所以MO∥PA,NO∥AC, 又MO∩NO=O,PA∩AC=A, 所以平面MON∥平面PAC. (2)因為PA⊥平面ABC,BC?平面ABC,所以PA⊥BC. 由(1)知,MO∥PA,所以MO⊥BC. 連結(jié)OC,則OC=OB,因為N為BC的中點,所以O(shè)N⊥BC. 又MO∩ON=O,MO?平面MON,ON?平面MON, 所以BC⊥平面MON. 又BC?平面PBC,所以平面PBC⊥平面MON. [方法技巧] 證明兩平面位

7、置關(guān)系的求解思路 (1)證明面面平行依據(jù)判定定理,只要找到一個面內(nèi)兩條相交直線與另一個平面平行即可,從而將證明面面平行轉(zhuǎn)化為證明線面平行,再轉(zhuǎn)化為證明線線平行. (2)證明面面垂直常用面面垂直的判定定理,即證明一個面過另一個面的一條垂線,將證明面面垂直轉(zhuǎn)化為證明線面垂直,一般先從現(xiàn)有直線中尋找,若圖中不存在這樣的直線,則借助中線、高線或添加輔助線解決. [演練沖關(guān)] (2018·江蘇高考)在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB,AB1⊥B1C1. 求證:(1)AB∥平面A1B1C; (2)平面ABB1A1⊥平面A1BC. 證明:(1)在平行六面體ABCD-A

8、1B1C1D1中, AB∥A1B1. 因為AB?平面A1B1C,A1B1?平面A1B1C, 所以AB∥平面A1B1C. (2)在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中, 四邊形ABB1A1為平行四邊形. 又因為AA1=AB, 所以四邊形ABB1A1為菱形, 因此AB1⊥A1B. 因為AB1⊥B1C1,BC∥B1C1, 所以AB1⊥BC. 因為A1B∩BC=B,A1B?平面A1BC, BC?平面A1BC, 所以AB1⊥平面A1BC. 因為AB1?平面ABB1A1, 所以平面ABB1A1⊥平面A1BC. 題型(三) 空間位置關(guān)系的綜合問題 主要考查空間線

9、面、面面平行或垂直的位置關(guān)系的證明與翻折 或存在性問題相結(jié)合的綜合問題. [典例感悟] [例3] 如圖1,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E是CD的中點,將△ADE沿AE折起,得到如圖2所示的四棱錐D1-ABCE,其中平面D1AE⊥平面ABCE. (1)證明:BE⊥平面D1AE; (2)設(shè)F為CD1的中點,在線段AB上是否存在一點M,使得MF∥平面D1AE,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由. [解] (1)證明:∵四邊形ABCD為矩形且AD=DE=EC=BC=2,∴AE=BE=2. 又AB=4,∴AE2+BE2=AB2, ∴∠AEB=90°,即BE⊥AE.

10、 又平面D1AE⊥平面ABCE,平面D1AE∩平面ABCE=AE,BE?平面ABCE,∴BE⊥平面D1AE. (2)=,理由如下: 取D1E的中點L,連接FL,AL, ∴FL∥EC,F(xiàn)L=EC=1. 又EC∥AB,∴FL∥AB,且FL=AB, ∴M,F(xiàn),L,A四點共面. 若MF∥平面AD1E,則MF∥AL. ∴四邊形AMFL為平行四邊形, ∴AM=FL=AB,即=. [方法技巧] 與平行、垂直有關(guān)的存在性問題的解題步驟 [演練沖關(guān)]  (2018·全國卷Ⅰ)如圖,在平行四邊形ABCM中,AB=AC=3,∠ACM=90°.以AC為折痕將△ACM折起,使點M到達(dá)點D的位

11、置,且AB⊥DA. (1)證明:平面ACD⊥平面ABC; (2)Q為線段AD上一點,P為線段BC上一點,且BP=DQ=DA,求三棱錐Q-ABP的體積. 解:(1)證明:由已知可得,∠BAC=90°,即BA⊥AC. 又因為BA⊥AD,AC∩AD=A,所以AB⊥平面ACD. 因為AB?平面ABC, 所以平面ACD⊥平面ABC. (2)由已知可得,DC=CM=AB=3,DA=3. 又BP=DQ=DA,所以BP=2. 如圖,過點Q作QE⊥AC,垂足為E,則QE綊DC. 由已知及(1)可得,DC⊥平面ABC, 所以QE⊥平面ABC,QE=1. 因此,三棱錐Q-ABP的體積

12、為VQ-ABP=×S△ABP×QE=××3×2sin 45°×1=1. [課時達(dá)標(biāo)訓(xùn)練] A組——大題保分練 1.如圖,在三棱錐V-ABC中,O,M分別為AB,VA的中點,平面VAB⊥平面ABC,△VAB是邊長為2的等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC. (1)求證:VB∥平面MOC; (2)求線段VC的長. 解:(1)證明:因為點O,M分別為AB,VA的中點,所以MO∥VB. 又MO?平面MOC,VB?平面MOC, 所以VB∥平面MOC. (2)因為AC=BC,O為AB的中點,AC⊥BC,AB=2,所以O(shè)C⊥AB,且CO=1. 連結(jié)VO,因為△VAB是邊長為2的等邊三角

13、形,所以VO=.又平面VAB⊥平面ABC,OC⊥AB,平面VAB∩平面ABC=AB,OC?平面ABC, 所以O(shè)C⊥平面VAB,所以O(shè)C⊥VO, 所以VC==2. 2.(2018·南通二調(diào))如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,A1B與AB1交于點D,A1C與AC1交于點E. 求證:(1)DE∥平面B1BCC1; (2)平面A1BC⊥平面A1ACC1. 證明:(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,四邊形A1ACC1為平行四邊形. 又E為A1C與AC1的交點, 所以E為A1C的中點. 同理,D為A1B的中點,所以DE∥BC. 又BC?平面B1BCC1,DE?

14、平面B1BCC1, 所以DE∥平面B1BCC1. (2)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC, 又BC?平面ABC,所以AA1⊥BC. 又AC⊥BC,AC∩AA1=A,AC?平面A1ACC1,AA1?平面A1ACC1,所以BC⊥平面A1ACC1. 因為BC?平面A1BC,所以平面A1BC⊥平面A1ACC1. 3.如圖,在三棱錐A-BCD中,E,F(xiàn)分別為棱BC,CD上的點,且BD∥平面AEF. (1)求證:EF∥平面ABD; (2)若BD⊥CD,AE⊥平面BCD,求證:平面AEF⊥平面ACD. 證明:(1)因為BD∥平面AEF, BD?平面BCD,平面AEF

15、∩平面BCD=EF, 所以 BD∥EF. 因為BD?平面ABD,EF?平面ABD, 所以 EF∥平面ABD. (2)因為AE⊥平面BCD,CD?平面BCD, 所以AE⊥CD. 因為BD⊥CD,BD∥EF,所以 CD⊥EF, 又AE∩EF=E,AE?平面AEF,EF?平面AEF, 所以CD⊥平面AEF. 又CD?平面ACD,所以平面AEF⊥平面ACD. 4.(2018·無錫期末)如圖,ABCD是菱形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=2AF. 求證:(1)AC⊥平面BDE; (2)AC∥平面BEF. 證明:(1)因為DE⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,所以DE⊥

16、AC. 因為四邊形ABCD是菱形,所以AC⊥BD, 因為DE?平面BDE,BD?平面BDE,且DE∩BD=D, 所以AC⊥平面BDE. (2)設(shè)AC∩BD=O,取BE中點G,連結(jié)FG,OG, 易知OG∥DE且OG=DE. 因為AF∥DE,DE=2AF, 所以AF∥OG且AF=OG, 從而四邊形AFGO是平行四邊形,所以FG∥AO. 因為FG?平面BEF,AO?平面BEF, 所以AO∥平面BEF,即AC∥平面BEF. B組——大題增分練 1.(2018·鹽城三模)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知底面ABCD是菱形,M,N分別是棱A1D1,D1C1的中點. 求

17、證:(1)AC∥平面DMN; (2)平面DMN⊥平面BB1D1D. 證明:(1)連結(jié)A1C1,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,因為AA1綊BB1,BB1綊CC1,所以AA1綊CC1,所以A1ACC1為平行四邊形,所以A1C1∥AC.又M,N分別是棱A1D1,D1C1的中點,所以MN∥A1C1,所以AC∥MN.又AC?平面DMN,MN?平面DMN,所以AC∥平面DMN. (2)因為四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱, 所以DD1⊥平面A1B1C1D1,而MN?平面A1B1C1D1, 所以MN⊥DD1. 又因為棱柱的底面ABCD是菱形,所以底面A1B1C1D1也是菱形,

18、 所以A1C1⊥B1D1,而MN∥A1C1,所以MN⊥B1D1. 又MN⊥DD1,DD1?平面BB1D1D,B1D1?平面BB1D1D,且DD1∩B1D1=D1, 所以MN⊥平面BB1D1D. 而MN?平面DMN,所以平面DMN⊥平面BB1D1D. 2.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AB⊥BC,AB=BC=1,DC=2,點E在PB上. (1)求證:平面AEC⊥平面PAD; (2)當(dāng)PD∥平面AEC時,求PE∶EB的值. 解:(1)證明:在平面ABCD中,過A作AF⊥DC于F,則CF=DF=AF=1, ∴∠DAC=∠DAF+∠FAC=45°+45°

19、=90°,即AC⊥DA. 又PA⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,∴AC⊥PA. ∵PA?平面PAD,AD?平面PAD,且PA∩AD=A, ∴AC⊥平面PAD. 又AC?平面AEC,∴平面AEC⊥平面PAD. (2)連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO. ∵PD∥平面AEC,PD?平面PBD,平面PBD∩平面AEC=EO,∴PD∥EO, 則PE∶EB=DO∶OB. 又△DOC∽△BOA,∴DO∶OB=DC∶AB=2∶1, ∴PE∶EB的值為2. 3.(2018·南通、揚州、淮安、宿遷、泰州、徐州六市二調(diào))如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AC,點E,F(xiàn)分別在棱BB1

20、,CC1上(均異于端點),且∠ABE=∠ACF,AE⊥BB1,AF⊥CC1. 求證:(1)平面AEF⊥平面BB1C1C; (2)BC∥平面AEF. 證明:(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1∥CC1. 因為AF⊥CC1,所以AF⊥BB1. 又AE⊥BB1,AE∩AF=A,AE?平面AEF,AF?平面AEF, 所以BB1⊥平面AEF. 又因為BB1?平面BB1C1C, 所以平面AEF⊥平面BB1C1C. (2)因為AE⊥BB1,AF⊥CC1,∠ABE=∠ACF,AB=AC, 所以Rt△AEB≌Rt△AFC. 所以BE=CF. 又BE∥CF,所以四邊形BEFC是平行

21、四邊形. 從而BC∥EF. 又BC?平面AEF,EF?平面AEF, 所以BC∥平面AEF. 4.(2018·常州期末)如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形,PC⊥平面ABCD,PB=PD,點Q是棱PC上異于P,C的一點. (1)求證:BD⊥AC; (2)過點Q和AD的平面截四棱錐得到截面ADQF(點F在棱PB上),求證:QF∥BC. 證明:(1)因為PC⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,所以BD⊥PC. 記AC,BD交于點O,連結(jié)OP. 因為平行四邊形對角線互相平分,則O為BD的中點. 在△PBD中,PB=PD,所以BD⊥OP. 又PC∩OP=P,PC?平面PAC,OP?平面PAC. 所以BD⊥平面PAC, 又AC?平面PAC,所以BD⊥AC. (2)因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以AD∥BC. 又AD?平面PBC,BC?平面PBC, 所以AD∥平面PBC. 又AD?平面ADQF,平面ADQF∩平面PBC=QF, 所以AD∥QF,所以QF∥BC.

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!