4、和s的大小,就是比較(100-70)2+(50-70)2與(70-70)2+(80-70)2的大小關(guān)系,顯然前者大于后者,所以s>s1.故選A.
5.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y有一組觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,8),其回歸直線方程是=x+且x1+x2+…+x8=3,y1+y2+…+y8=5,則實(shí)數(shù)是( A )
(A) (B) (C) (D)
解析:由題知=,=,得:=×+,解得=,故選A.
6.在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識競賽中,將三個年級參賽的學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分為5組,繪制出如圖所示的頻率分布直方圖,圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組,已知第二小組的頻數(shù)
5、是40,則成績在80～100分的學(xué)生人數(shù)是( A )
(A)15 (B)18 (C)20 (D)25
解析:第二組的頻率是0.04×10=0.4,所有參賽的學(xué)生人數(shù)為=100 ,那么80～100分的頻率是(0.01+0.005)×10=0.15 ,所以人數(shù)為0.15×100=15,故選A.
7.一個公司有8名員工,其中6名員工的月工資分別為5 200,5 300,5 500,6 100,6 500,6 600,另兩名員工數(shù)據(jù)不清楚,那么8位員工月工資的中位數(shù)不可能是( D )
(A)5 800 (B)6 000
(C)6 200 (D)6 400
解析:因?yàn)橐粋€公司有8名員工,
6、其中6名員工的月工資分別為5 200,5 300,5 500,6 100,6 500,6 600,所以當(dāng)另外兩名員工的工資都小于5 300時,中位數(shù)為=5 400,當(dāng)另外兩名員工的工資都大于6 500時,中位數(shù)為=6 300.
所以8位員工月工資的中位數(shù)的取值區(qū)間為[5 400,6 300],
所以8位員工月工資的中位數(shù)不可能是6 400.故選D.
8.某地2017年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖:
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( B )
(A)19 (B)20 (C)21.5 (D)23
解析:從莖葉圖知所有數(shù)據(jù)為8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,
7、31,32,中間兩個數(shù)為20,20,故中位數(shù)為20,選B.
9.為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生,根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系.設(shè)其回歸直線方程為=x+.已知xi=225,yi=1 600,=4.該班某學(xué)生的腳長為24,據(jù)此估計其身高為( C )
(A)160 (B)163 (C)166 (D)170
解析:因?yàn)閤i=225,
所以=xi=22.5.
因?yàn)閥i=1 600,
所以=yi=160.
又=4,所以=-=160-4×22.5=70.
所以回歸直線方程為=4x+70.
將x=24代入上
8、式得=4×24+70=166.故選C.
10.某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是( D )
(A)56 (B)60 (C)120 (D)140
解析:由頻率分布直方圖知,數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22.5,30]的頻率為2.5×(0.16+0.08+0.04)=0.7.
因此這200名學(xué)生中每周自習(xí)時間不少于22.5
9、小時的人數(shù)為200×0.7=140.故選D.
11.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A,B,C三種產(chǎn)品共3 000件,根據(jù)分層抽樣的結(jié)果,企業(yè)統(tǒng)計員制作了統(tǒng)計表格.由于不小心,表格中A,C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚,統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10,根據(jù)以上信息,可得C產(chǎn)品的數(shù)量是( B )
產(chǎn)品類別
A
B
C
產(chǎn)品數(shù)量(件)
1 300
樣本容量
130
(A)900件 (B)800件 (C)90件 (D)80件
解析:設(shè)A,C產(chǎn)品數(shù)量分別為x件,y件,
由題意可得
所以所以選B.
12.已知某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿
10、意率分別如圖1和圖2所示,為了解該小區(qū)戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度,用分層抽樣的方法抽取20%的戶主進(jìn)行調(diào)查,則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為( A )
(A)100,8 (B)80,20
(C)100,20 (D)80,8
解析:由題設(shè)樣本容量是n=100,其中對四居室滿意的人數(shù)為20%×100×40%=8,故選A.
二、填空題(每小題5分,共20分)
13.某地區(qū)有小學(xué)150所,中學(xué)75所,大學(xué)25所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查,應(yīng)從中學(xué)中抽取 所學(xué)校.?
解析:應(yīng)從中學(xué)中抽取×75=9(所).
答案:9
14.為
11、了了解商場某日旅游鞋的銷售情況,抽取了部分顧客購鞋的尺寸,將所有數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖,如圖所示,已知從左至右前3個小組的頻率之比為1∶2∶3,第4小組與第5小組的頻率分別為0.175和0.075,第二小組的頻數(shù)為10,則抽取的顧客人數(shù)是 .?
解析:前三小組頻率和為1-0.075-0.175=0.75.又前三小組頻率之比為1∶2∶3,所以第二小組頻率為×0.75=0.25.又知第二小組頻數(shù)為10,則=40(人),即為所抽樣本人數(shù).
答案:40
15.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x(單位:萬元)與銷售額y(單位:萬元)之間有如下一組數(shù)據(jù):
廣告費(fèi)支出
2
4
5
6
12、
8
銷售額
30
40
60
50
70
則回歸方程為 .?
解析:=5,=50,=145,xiyi=1 380,
把數(shù)據(jù)代入公式,可求得=17.5,=6.5,
故回歸方程為=6.5x+17.5.
答案:=6.5x+17.5
16.為了調(diào)查學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量情況,某校從高二年級學(xué)生(其中男生與女生的人數(shù)之比為9∶11)中,采用分層抽樣的方法抽取n名學(xué)生依期中考試的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計.根據(jù)數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)取得了這n名同學(xué)的數(shù)據(jù),按照以下區(qū)間分為八組:
①[30,45),②[45,60),③[60,75),④[75,90),⑤[90,105),⑥[105,120)
13、,⑦[120,135),⑧[135,150],得到頻率分布直方圖如圖所示.已知抽取的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績少于60分的人數(shù)為5人.
則n的值為 ,頻率分布直方圖中第④組矩形條的高度為 .?
解析:“成績少于60分”的頻率=(+)×15?n=100,
第④組矩形條的高度為
=
=.
答案:100
三、解答題(共70分)
17.(本小題滿分10分)
對甲、乙的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行抽樣分析,各抽5門功課,得到的觀測值 如下:
甲
60
80
70
90
70
乙
80
60
70
80
75
通過計算平均值和方差,回答:甲、乙誰的平均成績較好?誰的各
14、門功課發(fā)展較均衡?
解:=(60+80+70+90+70)=74,
=(80+60+70+80+75)=73,
=(142+62+42+162+42)=104,
=(72+132+32+72+22)=56,
從以上數(shù)據(jù)可知>,>.
所以甲的平均成績較好,乙的各門功課發(fā)展較為均衡.
18.(本小題滿分12分)
從某校參加高二年級學(xué)業(yè)水平考試模擬考試的學(xué)生中抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績分成6段[40,50),[50,60),[60,70),[70,80), [80,90),[90,100]后,畫出如圖的頻率分布直方圖.根據(jù)圖形信息,解答下列問題:
(1)估計這次考試成績的平均分;
15、
(2)估計這次考試成績的及格率和眾數(shù).
解:(1)這次考試成績的平均分約為
45×(0.005×10)+55×(0.01×10)+65×(0.025×10)+75×(0.025×10)+85×(0.030×10)+95×(0.005×10)=73.
(2)這次考試成績的及格率為1-(0.005×10-0.01×10)=0.85,
由眾數(shù)概念知,眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的,
在直方圖中,高度最高的小矩形的中間值的橫坐標(biāo)即為眾數(shù),
由頻率分布直方圖知,這次測試數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)為85.
19.(本小題滿分12分)
小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作,該公司給出了兩種日
16、薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一單獎勵1元;乙方案:底薪140元,每日前55單沒有獎勵,超過55單的部分每單獎勵12元.
(1)請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪y(tǒng)(單位:元)與送貨單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄,發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)與天數(shù)滿足以下表格:
日均派送單數(shù)
52
54
56
58
60
頻數(shù)(天)
20
30
20
20
10
回答下列問題:
①根據(jù)以上數(shù)據(jù),設(shè)每名派送員的日薪為X(單位:元),試分別求出這100天中甲、乙兩種方案的日薪X的平均數(shù)及方差;
②結(jié)合①中的數(shù)據(jù),根據(jù)統(tǒng)計學(xué)的思想,幫助小
17、明分析,他選擇哪種薪酬方案比較合適,并說明你的理由.
(參考數(shù)據(jù):0.62=0.36,1.42=1.96,2.62=6.76,3.42=11.56,3.62=12.96, 4.62=21.16,15.62=243.36,20.42=416.16,44.42=1 971.36)
解:(1)甲方案中派送員日薪y(tǒng)(單位:元)與送貨單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式為y=100+n,n∈N,
乙方案中派送員日薪y(tǒng)(單位:元)與送貨單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式為y=
(2)①由表格可知,甲方案中,日薪為152元的有20天,日薪為154元的有30天,日薪為156元的有20天,日薪為158元的有20天,日薪為160元的有10
18、天,則=(152×20+154×30+156×20+158×20+160 ×10)=155.4,
=[20×(152-155.4)2+30×(154-155.4)2+20×(156-155.4)2+20×(158-155.4)2+10×(160-155.4)2]=6.44;
乙方案中,日薪為140元的有50天,日薪為152元的有20天,日薪為176元的有20天,日薪為200元的有10天,則=(140×50+152×20+176×20+200×10)=155.6,
=[50×(140-155.6)2+20×(152-155.6)2+20×(176-155.6)2+10×(200-155.6
19、)2]=404.64.
②由以上的計算可知,雖然<,但兩者相差不大,且遠(yuǎn)小于,即甲方案日薪收入波動相對較小,所以小明應(yīng)選擇甲方案.
20.(本小題滿分12分)
某校高二期末統(tǒng)一測試,隨機(jī)抽取一部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分組統(tǒng)計 如表.
分組
頻數(shù)
頻率
[0,30]
3
0.03
(30,60]
3
0.03
(60,90]
37
0.37
(90,120]
m
n
(120,150]
15
0.15
合計
M
N
(1)求出表中m,n,M,N的值,并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在給出的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖;
(2)若全校參加本次考試的學(xué)生有600人
20、,試估計這次測試中全校成績在90分以上的人數(shù).
解:(1)由題表得M==100,
所以m=100-(3+3+37+15)=42,n==0.42,
N=0.03+0.03+0.37+0.42+0.15=1.
頻率分布直方圖如圖.
(2)由題意知,全校成績在90分以上的學(xué)生估計有
×600=342(人).
21.(本小題滿分12分)
某省的一個氣象站觀測點(diǎn)在連續(xù)4天里記錄的AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y(單位:cm)的情況如表1:
M
900
700
300
100
y
0.5
3.5
6.5
9.5
該省某市2017年11月份AQI指數(shù)頻數(shù)分布如表
21、2:
M
[0,200)
[200,400)
[400,600)
[600,800)
[800,1 000]
頻數(shù)(天)
3
6
12
6
3
(1)設(shè)x=,若x與y之間是線性關(guān)系,試根據(jù)表1的數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)小李在該市開了一家洗車店,洗車店每天的平均收入與AQI指數(shù)存在相關(guān)關(guān)系如表3:
M
[0,200)
[200,400)
[400,600)
[600,800)
[800,1 000]
日均
收入(元)
-2 000
-1 000
2 000
6 000
8 000
根據(jù)表3估計小李的洗車店2017年11月份每
22、天的平均收入.
附參考公式:=x+,其中=,=-.
解:(1)=(9+7+3+1)=5,
=(0.5+3.5+6.5+9.5)=5,
xiyi=9×0.5+7×3.5+3×6.5+1×9.5=58,
=92+72+32+12=140.
所以==-,=5-(-)×5=,
所以y關(guān)于x的線性回歸方程為=-x+.
(2)根據(jù)表3可知,該月30天中有3天每天虧損2 000元,有6天每天虧損1 000元,有12天每天收入2 000元,有6天每天收入6 000元,有3天每天收入8 000元,估計小李洗車店2017年11月份每天的平均收入為×(-2 000×3-1 000×6+2 000×1
23、2+6 000×6+8 000×3)= 2 400(元).
22.(本小題滿分12分)
某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響.在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,計算圖中各小長方形的寬度;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計投入4萬元廣告費(fèi)用之后,銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);
(3)按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入x(單位:萬元)
1
2
3
4
5
銷售收益y(單位
24、:百萬元)
2
3
2
7
表中的數(shù)據(jù)顯示,x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請將(2)的結(jié)果填入空白欄,并計算y關(guān)于x的回歸方程.回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為=,=-.
解:(1)設(shè)各小長方形的寬度為m,由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1,
可知(0.08+0.10+0.14+0.12+0.04+0.02)·m=0.5m=1,故m=2.
(2)由(1)知各小組依次是[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10), [10,12],
其中點(diǎn)分別為1,3,5,7,9,11,對應(yīng)的頻率分別為0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04,
故可估計平均值為1×0.16+3×0.20+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11 ×0.04=5.
(3)由(2)知空白欄中填5.
由題意可知,==3,
==3.8,
xiyi=1×2+2×3+3×2+4×5+5×7=69,
=12+22+32+42+52=55,
根據(jù)公式,可求得===1.2,
=3.8-1.2×3=0.2,
即回歸直線的方程為=1.2x+0.2.
2022年高中高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計檢測試題 新人教A版必修3
