2022高考數(shù)學(xué) ?？碱}型 專(zhuān)題01 三視圖問(wèn)題 文

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1、2022高考數(shù)學(xué) ?？碱}型 專(zhuān)題01 三視圖問(wèn)題 文 1．（2018新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ文科）某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖．圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為 A． B． C．3 D．2 【答案】B 【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點(diǎn)M和點(diǎn)N在圓柱上所處的位置，點(diǎn)M在上底面上，點(diǎn)N在下底面上，并且將圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖平鋪，點(diǎn)M、N在其四分之一的矩形的對(duì)角線的端點(diǎn)處，根據(jù)平面上兩點(diǎn)間直線段最短，利用勾股定理，求得結(jié)果. 詳解：根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征，可以確定點(diǎn)M

2、和點(diǎn)N分別在以圓柱的高為長(zhǎng)方形的寬，圓柱底面圓周長(zhǎng)的四分之一為長(zhǎng)的長(zhǎng)方形的對(duì)角線的端點(diǎn)處，所以所求的最短路徑的長(zhǎng)度為，故選B. 【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)幾何體的表面上兩點(diǎn)之間的最短距離的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確兩個(gè)點(diǎn)在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點(diǎn)間直線段最短，所以處理方法就是將面切開(kāi)平鋪，利用平面圖形的相關(guān)特征求得結(jié)果. 2．（2018新課標(biāo)全國(guó)Ⅲ文科）中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是 【答案】A

3、 【解析】本題主要考查空間幾何體的三視圖.由題意知，俯視圖中應(yīng)有一不可見(jiàn)的長(zhǎng)方形，且俯視圖應(yīng)為對(duì)稱圖形.故選A. 3．（2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ文科）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由題意，該幾何體是由高為6的圓柱截取一半后的圖形加上高為4的圓柱，故其體積為，故選B． 【名師點(diǎn)睛】（1）解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫(huà)出其直觀圖． （2）三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長(zhǎng)、俯側(cè)一樣寬”，因此，

4、可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)． 4．（2016新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ文科）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是 A．17π B．18π C．20π D．28π 【答案】A 【名師點(diǎn)睛】由于三視圖能有效地考查學(xué)生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內(nèi)容,高考試題中三視圖一般與幾何體的表面積與體積相結(jié)合.由三視圖還原出原幾何體是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵. 1．三視圖的識(shí)別及三視圖與空間幾何體相結(jié)合的表面積、體

5、積問(wèn)題，常在選擇題或填空題中出現(xiàn)，一般題目的難度不大. 2．本部分主要考查由空間幾何體的三視圖確定其直觀圖，并求其表面積、體積.其中求解空間幾何體的表面積、體積問(wèn)題是高考命題的熱點(diǎn)，以空間幾何體的三視圖為基準(zhǔn)，識(shí)別該幾何體，并計(jì)算其表面積、體積，通常情況下以計(jì)算體積為主，這是高考主要的考查方式. 指點(diǎn)1：空間幾何體與三視圖 （1）在畫(huà)三視圖時(shí)，要做到正俯長(zhǎng)對(duì)正，正側(cè)高平齊，俯側(cè)寬相等，并注意能夠看到的線畫(huà)成實(shí)線，不能看到的線畫(huà)成虛線．若是簡(jiǎn)單組合體，要先分清組合體由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成，并確定正視的方向，最后按照三視圖的畫(huà)法規(guī)則畫(huà)出三視圖. 由三視圖還原幾何體的方法：先根據(jù)俯視圖確定

6、底面，再根據(jù)正視圖及俯視圖確定幾何體的棱及側(cè)面，最后調(diào)整實(shí)線和虛線確定幾何體的形狀. （2）對(duì)于由幾何體的個(gè)別視圖確定其他視圖的問(wèn)題，若已知空間圖形的大致結(jié)構(gòu)，則第三個(gè)視圖的形狀是唯一的，否則空間圖形無(wú)法確定，則第三個(gè)視圖的形狀不唯一. 【例1】如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗線畫(huà)出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是 A．三棱錐　　　 B．三棱柱 C．四棱錐　　　 D．四棱柱 【答案】A 【解析】根據(jù)三視圖還原幾何體，常在正方體或長(zhǎng)方體中進(jìn)行還原，本題考慮構(gòu)造棱長(zhǎng)為4的正方體，在此正方體中進(jìn)行還原. 由三視圖可知,該幾何體為如圖所示的三棱錐P-ABC,其中點(diǎn)P,B分

7、別為相應(yīng)棱的中點(diǎn),故選A． 指點(diǎn)2：由三視圖求空間幾何體的表面積及體積 求空間幾何體的表面積及體積，首先需要根據(jù)三視圖還原，確定原幾何體后，利用簡(jiǎn)單幾何體的表面積及體積公式進(jìn)行求解，注意公式的正確記憶. 求簡(jiǎn)單組合體的表面積和體積問(wèn)題，首先應(yīng)清楚該組合體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組合而成的，其次注意組合體的表面積是組成它的簡(jiǎn)單幾何體的表面積之和減去公共部分的面積，組合體的體積是各簡(jiǎn)單幾何體的體積之和（或差）. 【例2】如圖為某幾何體的三視圖（圖中網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為），則該幾何體的體積等于 A． B． C． D． 【答案】A 1．將正方體(如圖1)截

8、去三個(gè)三棱錐后,得到如圖2所示的幾何體,側(cè)視圖的視線方向如圖2所示,則該幾何體的側(cè)視圖為 A B C D 【答案】D 【解析】由該幾何體的直觀圖可知，答案為D． 2．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，若一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】該幾何體為棱長(zhǎng)是4的正方體截去三棱錐所得的幾何體，如圖所示.則該幾何體的表面積為.故選C． 3．中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》

9、中，將一般多面體分為陽(yáng)馬、鱉臑、塹堵三種基本立體圖形，其中將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑，平面， ， ， ，則三棱錐外接球的表面積為 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】將三棱錐補(bǔ)全為長(zhǎng)方體，如圖，則外接球的直徑為,所以，故外接球的表面積為. 4．某幾何體是組合體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由三視圖，知原幾何體為組合體，上面是四棱錐（底面為矩形，兩邊分別為4和2，高為2），下面是圓柱的一半（圓柱的底面半徑為2，高為4），如圖所示，則該幾何體的體積為＝，故選A． 5．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為_(kāi)_________． 【答案】 【解析】由三視圖可知，該幾何體為四棱錐（如圖），其中底面為邊長(zhǎng)為1、高為1的平行四邊形，棱錐的高為1，所以． 6．已知某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，則下列圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的圖形有_____________.（填序號(hào)） 【答案】①②③④