（全國通用版）2022年高考數學一輪復習 第十章 統計與統計案例 課時達標檢測（四十六）統計 文

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1、（全國通用版）2022年高考數學一輪復習 第十章 統計與統計案例 課時達標檢測（四十六）統計 文 對點練(一)　隨機抽樣 1．某學校為了了解某年高考數學的考試成績，在高考后對該校1 200名考生進行抽樣調查，其中有400名文科考生，600名理科考生，200名藝術和體育類考生，從中抽取120名考生作為樣本，記這項調查為①；從10名家長中隨機抽取3名參加座談會，記這項調查為②，則完成①，②這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是(　　) A．分層抽樣法，系統抽樣法 B．分層抽樣法，簡單隨機抽樣法 C．系統抽樣法，分層抽樣法 D．簡單隨機抽樣法，分層抽樣法 解析：選B　在①中，文科考生、理科考

2、生、藝術和體育類考生會存在差異，采用分層抽樣法較好；在②中，抽取的樣本個數較少，宜采用簡單隨機抽樣法． 2．某校高三年級共有學生900人，編號為1,2,3，…，900，現用系統抽樣的方法抽取一個容量為45的樣本，則抽取的45人中，編號落在[481,720]的人數為(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 解析：選C　系統抽樣，是抽多少人就把總體分成多少組，于是抽樣間隔就是用總體數量除以樣本容量：＝20.于是落在[481,720]內的人數為＝12，故選C. 3．某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數為(　　) A．

3、93 B．123 C．137 D．167 解析：選C　初中部的女教師人數為110×70%＝77，高中部的女教師人數為150×(1－60%)＝60，該校女教師的人數為77＋60＝137，故選C. 4．高三(3)班共有學生56人，座號分別為1,2,3，…，56，現根據座號，用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本．已知3號、17號、45號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的座號是(　　) A．30 B．31 C．32 D．33 解析：選B　由系統抽樣的特點，得到樣本中的座號形成一個以3為首項，公差為17－3＝14的等差數列，則第三個座號是17＋14＝31.故選B. 5．假設

4、要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數表抽取樣本時，先將800袋牛奶按000,001，…，799進行編號，如果從隨機數表第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的5袋牛奶的編號________________________________________________________________________ (下面摘取了隨機數表第7行至第9行)． 84　42　17　53　31　57　24　55　06　88　77　04　74 47　67　21　76　33　50　25　83　92　12　06　76 63　01　

5、63　78　59　16　95　56　67　19　98　10　50 71　75　12　86　73　58　07　44　39　52　38　79 33　21　12　34　29　78　64　56　07　82　52　42　07 44　38　15　51　00　13　42　99　66　02　79　54 解析：找到第8行第7列的數開始向右讀，第一個數785，符合條件，第二個數916，舍去，第三個數955，舍去，第四個數667，符合條件，這樣依次讀出結果．故答案為：785,667,199,507,175. 答案：785,667,199,507,175 6．一汽車廠生產A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒

6、適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表(單位：輛)： 轎車A 轎車B 轎車C 舒適型 100 150 z 標準型 300 450 600 按類型用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛，則z的值為________． 解析：由題意可得＝， 解得z＝400. 答案：400 7．(2018·湖北重點中學適應模擬)某校高三年級共有30個班，學校心理咨詢室為了了解同學們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到30，現用系統抽樣的方法抽取5個班進行調查，若抽到的編號之和為75，則抽到的最小的編號為________． 解析：系統抽樣的抽取間隔為＝

7、6，設抽到的最小編號為x，則x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＋(24＋x)＝75，所以x＝3. 答案：3 對點練(二)　用樣本估計總體 1．為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分(十分制)如圖所示，假設所得分數的中位數為me，眾數為m0，平均值為，則(　　) A．me＝m0＝ B．me＝m0< C．me

8、,6)的平均數，即me＝5.5；5出現的次數最多，故m0＝5；＝(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2)÷30≈5.97.于是得m0

9、017·九江二模)已知一組數據x1，x2，…，xn的方差為2，若數據ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a>0)的方差為8，則a的值為(　　) A．1 B. C．2 D．4 解析：選C　根據方差的性質可知，a2×2＝8，故a＝2. 4．(2018·湖北黃岡質檢)已知數據x1，x2，x3，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)個普通職工的年收入，設這n個數據的中位數為x，平均數為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn＋1，則這(n＋1)個數據中，下列說法正確的是(　　) A．年收入平均數可能不變，中位數可能不變，方差可能不變 B．年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差變大

10、 C．年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差也不變 D．年收入平均數大大增大，中位數一定變大，方差可能不變 解析：選B　∵數據x1，x2，x3，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)個普通職工的年收入，xn＋1為世界首富的年收入，則xn＋1遠大于x1，x2，x3，…，xn，故這(n＋1)個數據中，年收入平均數大大增大；中位數可能不變，也可能稍微變大；由于數據的集中程度受到xn＋1的影響比較大，更加離散，則方差變大． 5．為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫情況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數據(單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖．考慮以下結論： ①甲地該月14時的平均氣

11、溫低于乙地該月14時的平均氣溫； ②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫； ③甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差； ④甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差． 其中根據莖葉圖能得到的統計結論的編號為(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 解析：選B　∵甲＝＝29， 乙＝＝30， ∴甲<乙， 又s＝＝，s＝＝2， ∴s甲>s乙．故可判斷結論①④正確. 6.五一期間，某淘寶店趁勢推出了“搶紅包”的促銷活動．已知每人有5次搶紅包的機會，每次可得到1元至30元不等的紅包．甲、乙二人在這5次搶紅包活動中獲得

12、的紅包金額的莖葉圖如圖所示．若甲5次獲得的紅包金額的均值為x1，乙5次獲得的紅包金額的均值為x2，則x1－x2＝________. 解析：由莖葉圖可知，甲獲得的紅包金額分別為1,2,12,20,30，乙獲得的紅包金額分別為1,2,5,10,30，所以甲獲得的紅包金額的均值x1＝＝13，乙獲得的紅包金額的均值x2＝＝9.6，所以x1－x2＝13－9.6＝3.4. 答案：3.4 7．從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調查，發(fā)現其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示． (1)直方圖中x的值為________； (2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250)內的戶

13、數為________． 解析：(1)由頻率分布直方圖總面積為1，得(0.001 2＋0.002 4×2＋0.003 6＋x＋0.006 0)×50＝1，解得x＝0.004 4. (2)用電量在[100,250)內的頻率為(0.003 6＋0.004 4＋0.006 0)×50＝0.7，故所求戶數為100×0.7＝70. 答案：(1)0.004 4　(2)70 8．已知x是1,2,3，x,5,6,7這七個數據的中位數且1,2，x2，－y這四個數據的平均數為1，則y－的最小值為________． 解析：由題意1＋2＋x2－y＝4，所以y＝x2－1.由中位數定義知，3≤x≤5，所以y－＝x

14、2－1－.當x∈[3,5]時，函數y＝x2－1與y＝－均為增函數，所以y＝x2－1－ 在[3,5]上為增函數，所以min＝8－＝. 答案： [大題綜合練——遷移貫通] 1．(2018·湖北四校聯考)某班級準備從甲、乙兩人中選一人參加某項比賽，已知在一個學期10次考試中，甲、乙兩人的成績(單位：分)的莖葉圖如圖所示． 你認為選派誰參賽更合適？并說明理由． 解：根據莖葉圖可知，甲的平均成績 甲＝＝89，乙的平均成績乙＝＝89，甲、乙的平均成績相等． 又甲成績的方差s＝[(79－89)2＋(84－89)2＋(85－89)2＋(87－89)2＋(87－89)2＋(88－89)2＋(

15、93－89)2＋(94－89)2＋(96－89)2＋(97－89)2]＝30.4， 乙成績的方差s＝[(75－89)2＋(77－89)2＋(85－89)2＋(88－89)2＋(89－89)2＋(89－89)2＋(95－89)2＋(96－89)2＋(97－89)2＋(99－89)2]＝60.6，故甲成績的方差小于乙成績的方差，因此選派甲參賽更合適． 2．隨著移動互聯網的發(fā)展，與餐飲美食相關的手機應用軟件層出不窮．現從使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取50個商家，對它們的“平均送達時間”進行統計，得到頻率分布直方圖如下： (1)試估計使用A款訂餐軟件的50個商家的“平均送達時間”

16、的眾數及平均數； (2)根據以上抽樣調查數據，將頻率視為概率，回答下列問題： ①能否認為使用B款訂餐軟件“平均送達時間”不超過40分鐘的商家達到75%? ②如果你要從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？說明理由． 解：(1)依題意可得，使用A款訂餐軟件的50個商家的“平均送達時間”的眾數為55.使用A款訂餐軟件的50個商家的“平均送達時間”的平均數為15×0.06＋25×0.34＋35×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝40. (2)①使用B款訂餐軟件“平均送達時間”不超過40分鐘的商家的比例估計值為0.04＋0.20＋0.56＝0.80＝80%>7

17、5%. 故可以認為使用B款訂餐軟件“平均送達時間”不超過40分鐘的商家達到75%. ②使用B款訂餐軟件的50個商家的“平均送達時間”的平均數為15×0.04＋25×0.2＋35×0.56＋45×0.14＋55×0.04＋65×0.02＝35<40，所以選B款訂餐軟件． 3．我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x(噸)，一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數據按照[0,0.5)，[0.5,1)，

18、…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖． (1)求直方圖中a的值； (2)設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，并說明理由； (3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x(噸)，估計x的值，并說明理由． 解：(1)由頻率分布直方圖可知，月均用水量在[0,0.5)中的頻率為0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2，2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]中的頻率分別為0.08，0.20，0.26,0.06,0.04,0.02. 由0.04＋0.08＋0.5×a＋0.20＋0.2

19、6＋0.5×a＋0.06＋0.04＋0.02＝1，解得a＝0.30. (2)由(1)知100位居民每人的月均用水量不低于3噸的頻率為0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計全市30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數為 300 000×0.12＝36 000. (3)因為前6組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15＝0.88＞0.85，而前5組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＝0.73＜0.85，所以2.5≤x＜3.由0.30×(x－2.5)＝0.85－0.73，解得x＝2.9. 所以，估計月用水量標準為2.9噸時，85%的居民每月的用水量不超過標準．