（江西專用）2022中考數(shù)學總復習 第二部分 專題綜合強化 專題三 實物情景應用題 類型1 針對訓練

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1、（江西專用）2022中考數(shù)學總復習 第二部分 專題綜合強化 專題三 實物情景應用題 類型1 針對訓練 1．“低碳環(huán)保，你我同行”．近兩年，某市區(qū)的公共自行車給市民出行帶來了極大的方便．圖1是公共自行車的實物圖，圖2是公共自行車的車架示意圖，點A，D，C，E在同一條直線上，CD＝30 cm，DF＝20 cm，AF＝25 cm，F(xiàn)D⊥AE于點D，坐桿CE＝15 cm，且∠EAB＝75°. (1)求AD的長； (2)求點E到AB的距離．(參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73) 解：(1)在Rt△ADF中，由勾股定理得， AD＝＝＝15(c

2、m)； (2)AE＝AD＋CD＋EC＝15＋30＋15＝60(cm)， 如答圖，過點E作EH⊥AB于點H， 在Rt△AEH中，sin∠EAH＝，則EH＝AE·sin∠EAH＝AE·sin75°≈60×0.97＝58.2(cm)． 答：點E到AB的距離為58.2 cm. 2．(xx·吉安模擬)某市需要新建一批公交車候車廳，設計師設計了一種產(chǎn)品(如圖1)，產(chǎn)品示意圖的側面如圖2所示，其中支柱DC長為2.1 m，且支柱DC垂直于地面DG，頂棚橫梁AE長為1.5 m，BC為鑲接柱，鑲接柱與支柱的夾角∠BCD＝150°，與頂棚橫梁的夾角∠ABC＝135°，要求使得橫梁一端點E在支柱DC的延長線

3、上，此時經(jīng)測量得鑲接點B與點E的距離為0.35 m(參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，結果精確到0.1 m)． (1)求EC的長； (2)求點A到地面DG的距離． 　 解：(1)如答圖，連接EC.可得∠EBC＝45°，∠ECB＝30°.過點E作EP⊥BC于點P. 如答圖，EP＝BE·sin45°≈0.25(m)． EC＝2EP＝0.5 m. (2)過點A作AF⊥DG，垂足為F，過點E作EM⊥AF，垂足為M，AM＝AE·sin15°＝1.5×0.26＝0.39(m)． AF＝AM＋CE＋DC＝0.39＋0.5＋2.1＝3

4、.2(m)． 所以點A到地面DG的距離是3.2 m. 3．(xx·江西樣卷)如圖1，是某校的簡易車棚的支撐架，其示意圖如圖2. 經(jīng)測量知AB＝210 cm，BE＝110 cm，BF＝100 cm，BD＝OD＝80 cm，OA＝160 cm. (1)求棚頂EF與水平面MN的傾斜角；(結果精確到1度) (2)求車棚的邊沿E到地面MN的距離．(結果精確到1 cm) (參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32) 圖1　　　　　　　圖2　 解：(1)如答圖，過點D作DG⊥AB于點G， ∵BD＝OD，DG⊥AB， ∴BG＝OG＝OB＝×(210

5、－160)＝25(cm)． 在Rt△BDG中，sin∠BDG＝＝＝0.3125≈0.31，∴∠BDG＝18°. ∴棚頂EF與水平面MN的傾斜角約為18°. 第3題答圖 (2)過點E，作EH⊥AB延長線，垂足分別為H， ∵EH⊥AB, DG⊥AB， ∴EH∥DG， ∴∠BEH＝∠BDG＝18°. 在Rt△BEH中， sin∠BEH＝， ∴BH＝BE·sin18°＝110×0.31≈34(cm)， ∴AH＝AB＋BH＝210＋34＝244(cm)． ∴車棚的邊沿E到地面MN的距離約為244 cm. 4．(xx·江西模擬)如圖1是一種簡易臺燈，在其結構圖2中燈座為△A

6、BC(BC伸出部分不計)，A，C，D在同一直線上．量得∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16 cm，∠ADE＝135°，燈桿CD長為40 cm，燈管DE長為15 cm. (1)求DE與水平桌面(AB所在直線)所成的角； (2)求臺燈的高(點E到桌面的距離，結果精確到0.1 cm)． (參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin30°≈0.5，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58) 解：(1)如答圖所示，過點D作DF∥AB，過點D作DN⊥AB于點N，過點E作EF⊥AB延長線于點M， 第4題答圖 由題意可得，四邊形DN

7、MF是矩形，則∠NDF＝90°， ∵∠A＝60°，∠AND＝90°， ∴∠ADN＝30°， ∴∠EDF＝135°－90°－30°＝15°， 即DE與水平桌面(AB所在直線)所成的角為15°. (2)如答圖所示，∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16 cm，∴∠ABC＝30°，則AC＝AB＝8 cm， ∵燈桿CD長為40 cm， ∴AD＝AC＋CD＝8＋40＝48(cm)， ∴DN＝AD·sin60°＝24 cm，則FM＝24 cm， ∵燈管DE長為15 cm， ∴sin15°＝＝＝0.26，解得EF＝3.9. 故臺燈的高為EF＋FM＝3.9＋24≈45.5(cm)．

8、 5．(xx·宜春模擬)一書架上的方格中放置四本厚度和長度相同的書，其中書架方格長BF＝40 cm，書的長度AB＝20 cm，設一本書的厚度為x cm. (1)如圖1左邊三本書緊貼書架方格內側豎放，右邊一本書自然向左斜放，支撐點為C，E，最右側書一個角正好靠在方格內側上，若CG＝4 cm，求EF的長度； (2)如圖2左邊兩本書緊貼書架方格內側豎放，右邊兩本書自然向左斜放，支撐點為C，E，最右側書的下面兩個角正好靠在方格內側上，若∠DCE＝30°，求x的值(保留一位小數(shù))．(參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732) 解：(1)∵∠CEH＝90°，∴∠CED＋∠HEF＝90°. 又∵∠

9、CED＋∠DCE＝90°，∴∠DCE＝∠HEF. 又∵∠CDE＝∠EFH＝90°，∴△CDE∽△EFH， ∴＝，又∵CE＝DG＝20 cm，CG＝4 cm， ∴CD＝16 cm，由勾股定理得DE＝12， ∴＝，∴EF＝. ∵BD＋DE＋EF＝40， ∴3x＋12＋x＝40， ∴x＝，EF＝×＝ (cm)． (2)∵AB＝CE＝20 cm，∠DCE＝30°，∴DE＝10 cm. 在Rt△EGM中， ∵∠GEM＝∠DCE＝30°，EG＝x cm， ∴EM＝x cm， 在Rt△MFH中， ∵∠GEM＝∠HMF＝30°，MH＝x cm， ∴FM＝x cm， ∴BF＝BD＋DE＋EM＋FM＝2x＋10＋x＋x＝40，化簡(12＋7)x＝180，x≈7.5 cm.