2022年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)試題匯編 專題2 不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第4講 導(dǎo)數(shù)與定積分（B卷）理（含解析）

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1、2022年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)試題匯編 專題2 不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第4講 導(dǎo)數(shù)與定積分（B卷）理（含解析） 一、選擇題（每題5分，共30分） 1、(xx·山東省滕州市第五中學(xué)高三模擬考試·4)=（　　） A． B． C． D． 2．(xx·德州市高三二模（4月）數(shù)學(xué)（理）試題·9)展開式的常數(shù)項是15，右圖陰影部分是由曲線和圓軸圍成的封閉圖形，則封閉圖形的面積為（?。? A． B． C． D． 3. (江西省新八校xx學(xué)年度第二次聯(lián)考·12)已知定義域為的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，若，，，則下列關(guān)于的大小關(guān)系正確的是（ ） A. B. C

2、. D. 4.（xx·贛州市高三適用性考試·4） 5.（xx·贛州市高三適用性考試·12）若函數(shù),方程只有五個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C.. D. 6．(xx.江西省上饒市高三第三次模擬考試·12)定義:如果函數(shù)在[a,b]上存在滿足,,則稱函數(shù)是[a,b]上的“雙中值函數(shù)”．已知函數(shù)是[0,a]上的“雙中值函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B．() C．(,1) D．(,1) 7.（xx·山西省太原市高三模擬試題二·12） 8. (xx·山東省濰坊市第一中學(xué)高三過程性檢測·9)已知，則函數(shù)的各極大值之和為（ ） A.

3、 B. C. D. 二、非選擇題(60分) 9. (江西省新八校xx學(xué)年度第二次聯(lián)考·16)函數(shù)，當(dāng)時，恒有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 10、(xx·山東省滕州市第五中學(xué)高三模擬考試·15)若函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 __. 11．(xx.江西省上饒市高三第三次模擬考試·15)設(shè)定義域為的單調(diào)函數(shù)，對任意，都有，若是方程的一個解，且，則實(shí)數(shù)= ▲ ． 12. （xx·山東省實(shí)驗中學(xué)第二次考試·11）定積分= 。 13. （xx·山東省實(shí)驗中學(xué)第二

4、次考試·13）函數(shù)，則不等式的解集為___________. 14．(xx·鹽城市高三年級第三次模擬考試·14)若函數(shù)f（x）=－lnx+ax2+bx－a－2b有兩個極值點(diǎn)x1，x2，其中－0，且f（x2）=x2>x1，則方程2a[f（x）]2+bf（x）－1=0的實(shí)根個數(shù)為 ． 15. (XX· 徐州、連云港、宿遷三市高三第三次模擬·17)（本小題滿分10分）如圖，在地正西方向的處和正東方向的處各一條正北方向的公路和現(xiàn)計劃在和路邊各修建一個物流中心和. 為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路和設(shè) （1）為減少周邊區(qū)域的影響，試確定的位置，使△與△的面積之和

5、最??； （2）為節(jié)省建設(shè)成本，試確定的位置，使的值最小. 16.(江西省新八校xx學(xué)年度第二次聯(lián)考·21)（本小題滿分10分）已知函數(shù)（為不零的實(shí)數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)）. （1）若函數(shù)與的圖象有公共點(diǎn)，且在它們的某一處有共同的切線，求的值； （2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求此時的取值范圍. 17. (xx· 徐州、連云港、宿遷三市高三第三次模擬·20)（本小題滿分10分）已知函數(shù)其中為常數(shù). （1）當(dāng)時，若函數(shù)在上的最小值為求的值； （2）討論函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性； （3）若曲線上存在一點(diǎn)使得曲線在點(diǎn)處的切線與經(jīng)過點(diǎn)的另一條切線互相垂直，求的取值

6、范圍. 專題2 不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第4講 導(dǎo)數(shù)與定積分（B卷）答案與解析 1.【答案】C 【命題立意】本題主要考查定積分的運(yùn)算 【解析】. 2.【答案】A 【命題立意】本題旨在考查定積分的計算． 【解析】二項式展開的通項公式為： 故由題意有：，交點(diǎn)坐標(biāo)為， 所求解的面積為：．故選：A 3.【答案】A 【命題立意】考查導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性，考查推理能力，較難題. 【解析】令，則， 當(dāng)時，， 當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，， 函數(shù)是奇函數(shù)，， 又，，， ，即. 4.【答案】C 【命題立意】本題主要考查積分的計算，根據(jù)積分的運(yùn)算法則進(jìn)行

7、求解即可. 【解析】，選C. 5.【答案】C 【命題立意】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用換元法轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵. 【解析】設(shè)則,作出函數(shù)和的圖象如圖: ①若時，有一個根t，且，∴只有一個解，則方程有1個根. ②若時，有兩個根，方程有1個解，有1個解，則方程有2個根. ③若時，有3個根，此時每個方程有各有1個解.則方程有3個根， ④若時，有3個根，此時方程有1個解，有1個解，有2個解，則方程有4個根， ⑤若時，有3個根，此時方程有1個解，有1個解，有3個解，則方程有5個根. ⑥若時，有2個根，此時方程有1個解，有3個解，則方程有4個根.

8、 ⑦若時，有2個根，此時方程有1個解，有2個解，則方程有3個根. 綜上滿足條件的的取值范圍是，選C. 【易錯警示】本題在求解的過程中，利用換元法轉(zhuǎn)化為兩個熟悉的函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題是解決本題的關(guān)鍵.同時，根據(jù)條件要對進(jìn)行分類討論，比較復(fù)雜. 6.【答案】B 【命題立意】本題重點(diǎn)考查了本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二次函數(shù)的性質(zhì)與方程根的關(guān)系，屬于中檔題． 【解析】由題意可知，在區(qū)間[0,a]存在x1，x2（1＜x1＜x2＜a）， 滿足f′（x1）===a2﹣a， ∵f（x）=x3﹣x2+a，∴f′（x）=x2﹣2x， ∴方程x2﹣2x=a2﹣a在區(qū)間（0，a）有兩個解．

9、令g（x）=x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a） 則解得＜a＜3，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，3）．故選B． 7.【答案】D 【命題立意】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究抽象函數(shù)的單調(diào)性，難度較大. 【解析】在中，令得，得，且，令， 則， 當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以，所以，在單調(diào)遞減，沒有最值. 8.【答案】A 【命題立意】本題重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值以及等比數(shù)列的求和公式，難度中等. 【解析】因為，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，即當(dāng)時，取得極大值，其極大值為，又因為，所以函數(shù)的各極大值之和為. 9.【答案】 【命題立意】考查導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，考查轉(zhuǎn)化能力，較難

10、題. 【解析】，，是的減函數(shù)且為奇函數(shù)，由可得在恒成立， 在恒成立，在單調(diào)遞減，，. 10.【答案】 【命題立意】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義 【解析】 11.【答案】1。 【命題立意】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)位置問題. 【解析】對任意的，都有，又由是定義在上的單調(diào)函數(shù)，則為定值，設(shè)，則，又由，可得，可解得，故 ，又是方程的一個解，所以是函數(shù)的零點(diǎn)，分析易得，故函數(shù)的零點(diǎn)介于之間，故. 12.【答案】e 【命題立意】本題旨在考查定積分與微積分基本定理。【解析】(2x+ex)dx=（x2+ex）=（12+e1）-（02+e0）=e 13.【答案】(，e) 【命題立意】本題

11、旨在考查函數(shù)的單調(diào)性與最值。 【解析】∵函數(shù)f（x）=xsinx+cosx+x2，滿足f（-x）=-xsin（-x）+cos（-x）+（-x）2=xsinx+cosx+x2=f（x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)． 由于f′（x）=sinx+xcosx-sinx+2x=x（2+cosx）， 當(dāng)x＞0時，f′（x）＞0，故函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)， 當(dāng)x＜0時，f′（x）＜0，故函數(shù)在（-∞，0）上是減函數(shù)． 不等式f（lnx）＜f（1）等價于-1＜lnx＜1，∴＜x＜e， 【易錯警示】判斷函數(shù)為偶函數(shù)是關(guān)鍵，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，在（-∞，0）上是減函數(shù)，將所給的

12、不等式等價變形為-1＜lnx＜1，注意通過分類討論解對數(shù)不等式得解。 14.【答案】5 【命題立意】本題旨在考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的極值，方程的根． 【解析】由于函數(shù)f（x）=－lnx+ax2+bx－a－2b有兩個極值點(diǎn)x1，x2，那么f′（x）=－+2ax+b===0，可得x1+x2=－，x1x2=－，而關(guān)于f（x）的方程2a[f（x）]2+bf（x）－1=0有兩個根，則f（x）=x1或f（x）=x2，而f（x2）=x2>x1，那么根據(jù)對應(yīng)的圖形，數(shù)形結(jié)合可得f（x）=x1有三個實(shí)根，f（x）=x2有兩個實(shí)根，故方程2a[f（x）]2+bf（x）－1=0的實(shí)根個數(shù)為5個． 15.【答

13、案】（1）當(dāng)AE=1km， BF=8km時，△PAE與△PFB的面積之和最??；（2）當(dāng)AE為4km，且BF為2km時，PE+PF的值最小． 【命題立意】本題旨在考查三角函數(shù)的應(yīng)用問題，三角形的面積公式，基本不等式，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性等． 【解析】（1）在Rt△PAE中，由題意可知，AP=8，則． 所以． ………………………………………2分 同理在Rt△PBF中，，PB＝1，則， 所以． ………………………………………………4分 故△PAE與△PFB的面積之和為 …………………………5分 =8， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取“＝”，

14、故當(dāng)AE=1km， BF=8km時，△PAE與△PFB的面積之和最小．………………6分 （2）在Rt△PAE中，由題意可知，則． 同理在Rt△PBF中，，則． 令，， ………………………………8分 則， ………………………………10分 令，得，記，， 當(dāng)時，，單調(diào)減； 當(dāng)時，，單調(diào)增． 所以時，取得最小值， …………………………………12分 此時，． 所以當(dāng)AE為4km，且BF為2km時，PE+PF的值最小． ……………………14分 16.【答案】（1）；（2）. 【命題立意】考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化能力，較難題.

15、 【解析】（1）設(shè)曲線與有共同切線的公共點(diǎn)為，則． （1）式 又曲線與在點(diǎn)處有共同切線，且，， ∴（2）式，聯(lián)立（1）（2）有，則。（2）由得函數(shù)， 所以 ， 又由區(qū)間知，，解得，或． ①當(dāng)時，由，得，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，要使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則有 解得 ， ②當(dāng)時，由，得，或，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和， 要使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則有 ，或，這兩個不等式組均無解. 綜上，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減. 17.【答案】（1）b=2；（2）當(dāng)時，f(x)在區(qū)間(a，+￥)上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時，f(x)在區(qū)間(a，)上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間(，+￥)上

16、是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時，f(x)在區(qū)間(a，)，(，+￥)上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間(，)上是單調(diào)減函數(shù)；（3）． 【命題立意】本題旨在考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩直線的位置關(guān)系，函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查分類討論思維． 【解析】（1）當(dāng)a=-1時，f ￠(x)=x2-2x-1，所以函數(shù)f(x)在[0，1]上單調(diào)減， ………2分 由f (1)= ，即-1-1+b=，解得b=2． ………………………4分 （2） f ￠(x)=x2+2ax-1的圖象是開口向上的拋物線，其對稱軸為x=-a， 因為△=4a2+4>0，f￠(x)=0有兩個不等實(shí)根x1,2=．

17、 …………………5分 ①當(dāng)方程f ￠(x)=0在區(qū)間(a，+￥)上無實(shí)根時，有 解得． ………………6分 ②當(dāng)方程f ￠(x)=0在區(qū)間與 (a，+￥)上各有一個實(shí)根時，有 f￠(a)<0，或 解得． …………………………8分 ③當(dāng)方程f ￠(x)=0在區(qū)間(a，+￥)上有兩個實(shí)根時，有 解得． 綜上，當(dāng)時，f(x)在區(qū)間(a，+￥)上是單調(diào)增函數(shù)； 當(dāng)時，f(x)在區(qū)間(a，)上是單調(diào)減函數(shù)， 在區(qū)間(，+￥)上是單調(diào)增函數(shù)； 當(dāng)時，f(x)在區(qū)間(a，)，(，+￥)上是單調(diào)增函數(shù)， 在區(qū)間(

18、，)上是單調(diào)減函數(shù)． ……10分 （3）設(shè)P(x1，f(x1))，則P點(diǎn)處的切線斜率m1=x12+2ax1-1， 又設(shè)過P點(diǎn)的切線與曲線y=f(x)相切于點(diǎn)Q(x2，f(x2))，x11x2， 則Q點(diǎn)處的切線方程為y-f(x2)=( x22+2ax2-1)(x-x2)， 所以f(x1)-f(x2)=( x22+2ax2-1)(x1-x2)， 化簡，得x1+2x2=-3a． ………………………12分 因為兩條切線相互垂直，所以(x12+2ax1-1)(x22+2ax2-1)= -1， 即(4x22+8ax2+3a2-1)(x22+2ax2-1)= -1． 令t=x22+2ax2-13-(a2+1)， 則關(guān)于t的方程t(4t+3a2+3)= -1在t?上有解， …………………14分 所以3a2+3=-4t-34，當(dāng)且僅當(dāng)t=-時，取“=”， 解得a23，故a的取值范圍是． ……………………16分