高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測(cè)（A）新人教A版選修1-1(I)

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1、高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測(cè)（A）新人教A版選修1-1(I) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．命題“若A?B，則A＝B”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．0　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 2．已知命題p：若x2＋y2＝0 (x，y∈R)，則x，y全為0；命題q：若a>b，則<.給出下列四個(gè)復(fù)合命題：①p且q；②p或q；③綈p；④綈q.其中真命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．以－＝－1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為(　　) A.＋＝1

2、 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 4．已知a>0，則x0滿足關(guān)于x的方程ax＝b的充要條件是(　　) A．?x∈R，ax2－bx≥ax－bx0 B．?x∈R，ax2－bx≤ax－bx0 C．?x∈R，ax2－bx≥ax－bx0 D．?x∈R，ax2－bx≤ax－bx0 5．已知橢圓＋＝1 (a>b>0)，M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則線段MF1的中點(diǎn)P的軌跡是(　　) A．橢圓 B．圓 C．雙曲線的一支 D．線段 6．已知點(diǎn)P在曲線y＝上，α為曲線在點(diǎn)P處的

3、切線的傾斜角，則α的取值范圍是(　　) A．[0，) B．[，) C．(，] D．[，π) 7．已知a>0，函數(shù)f(x)＝x3－ax在區(qū)間[1，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的最大值是(　　) A．1 B．3 C．9 D．不存在 8．過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，如果x1＋x2＝6，那么|AB|等于(　　) A．10 B．8 C．6 D．4 9．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上

4、的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，－2)，則它的離心率為(　　) A. B. C. D. 10．若當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax3－bx＋4有極值－，則函數(shù)的解析式為(　　) A．f(x)＝3x3－4x＋4 B．f(x)＝x2＋4 C．f(x)＝3x3＋4x＋4 D．f(x)＝x3－4x＋4 11．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是－＝1(a>0，b>0)的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2＝60°，|OP|＝a，則該雙曲線的漸近線方程為(　　) A．x±y＝0 B.x±y＝0

5、 C．x±y＝0 D.x±y＝0 12．若函數(shù)f(x)＝x2＋(a∈R)，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù) B．?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù) C．?a∈R，f(x)是偶函數(shù) D．?a∈R，f(x)是奇函數(shù) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，那么實(shí)數(shù)m的

6、取值范 圍是 ________________________________________________________________． 14．已知雙曲線－＝1 (a>0，b>0)的一條漸近線方程是y＝x，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2＝16x的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的方程為 ________________________________________________________________________． 15．若AB是過(guò)橢圓＋＝1 (a>b>0)中心的一條弦，M是橢圓上任意一點(diǎn)，且AM、BM與坐標(biāo)軸不平行，kAM、kBM分別表示直線AM、BM的斜率，則kAM

7、·kBM＝________. 16．已知f(x)＝x3＋3x2＋a (a為常數(shù))在[－3,3]上有最小值3，那么在[－3,3]上f(x)的最大值是________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)已知p：2x2－9x＋a<0，q：，且綈q是綈p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 18．(12分)設(shè)P為橢圓＋＝1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是其焦點(diǎn)，若∠F1PF2＝，求△F1PF2的面積． 19.（12分）已知兩點(diǎn)M（－2，0）、N（2，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足||||＋·＝0，求動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程

8、． 20．(12分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－ax＋b，f(1)＝2，f′(1)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在(1,2)處的切線方程． 21.(12分)已知直線y＝ax＋1與雙曲線3x2－y2＝1交于A，B兩點(diǎn)． (1)求a的取值范圍； (2)若以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值． 22．(12分)已知函數(shù)f(x)＝ln x－ax＋－1(a∈R)． (1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程； (

9、2)當(dāng)a≤時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性． 模塊綜合檢測(cè)(A) 答案 1．B　[原命題為假，故其逆否命題為假；其逆命題為真，故其否命題為真；故共有2個(gè)真命題．] 2．B　[命題p為真，命題q為假，故p∨q真，綈q真．] 3．D　[雙曲線－＝－1，即－＝1的焦點(diǎn)為(0，±4)，頂點(diǎn)為(0，±2)．所以對(duì)橢圓＋＝1而言，a2＝16，c2＝12.∴b2＝4，因此方程為＋＝1.] 4．C　[由于a>0，令函數(shù)y＝ax2－bx＝a(x－)2－，此時(shí)函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象開口向上，當(dāng)x＝時(shí)，取得最小值－，而x0滿足關(guān)于x的方程ax＝b，那么x0＝，ymin＝ax－bx0 ＝

10、－，那么對(duì)于任意的x∈R， 都有y＝ax2－bx≥－＝ax－bx0.] 5．A　[∵P為MF1中點(diǎn)，O為F1F2的中點(diǎn)， ∴|OP|＝|MF2|，又|MF1|＋|MF2|＝2a， ∴|PF1|＋|PO|＝|MF1|＋|MF2|＝a. ∴P的軌跡是以F1，O為焦點(diǎn)的橢圓．] 6．D　[∵y＝，∴y′＝. 令ex＋1＝t，則ex＝t－1且t>1， ∴y′＝＝－. 再令＝m，則0

11、有f′(x)≥0，x∈[1，＋∞)，即3x2－a≥0在區(qū)間[1，＋∞)上恒成立，所以a≤3x2. 因?yàn)閤∈[1，＋∞)時(shí)，3x2≥3，從而a≤3.] 8．B　[由拋物線的定義， 得|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.] 9．D　[由題意知，過(guò)點(diǎn)(4，－2)的漸近線方程為y＝－x，∴－2＝－×4，∴a＝2b，設(shè)b＝k， 則a＝2k，c＝k，∴e＝＝＝.] 10．D　[因?yàn)閒(x)＝ax3－bx＋4， 所以f′(x)＝3ax2－b. 由題意得， 解得， 故所求函數(shù)解析式為f(x)＝x3－4x＋4.] 11．D　[如圖所示，∵O是F1F2的中點(diǎn)，＋＝2， ∴（＋)2＝(2)

12、2. 即 ||2＋||2＋2||·||·cos 60°＝4||2. 又∵|PO|＝a， ∴ ||2＋||2＋||||＝28a2. ① 又由雙曲線定義得|PF1|－|PF2|＝2a， ∴(|PF1|－|PF2|)2＝4a2. 即|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|＝4a2. ② 由①－②得|PF1|·|PF2|＝8a2， ∴|PF1|2＋|PF2|2＝20a2. 在△F1PF2中，由余弦定理得 cos 60°＝， ∴8a2＝20a2－4c2.即c2＝3a2. 又∵c2＝a2＋b2，∴b2＝2a2. 即＝2，＝. ∴雙曲線的

13、漸近線方程為x±y＝0.] 12．C　[f′(x)＝2x－，故只有當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(0，＋∞)上才是增函數(shù)，因此A、B不對(duì)，當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝x2是偶函數(shù)，因此C對(duì)，D不對(duì)．] 13．[3,8) 解析　因?yàn)閜(1)是假命題，所以1＋2－m≤0， 即m≥3.又因?yàn)閜(2)是真命題，所以4＋4－m>0， 即m<8.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是3≤m<8. 14.－＝1 解析　由雙曲線－＝1 (a>0，b>0)的一條漸近線方程為y＝x得＝，∴b＝a. ∵拋物線y2＝16x的焦點(diǎn)為F(4,0)，∴c＝4. 又∵c2＝a2＋b2，∴16＝a2＋(a)2， ∴a2＝4，b2＝12.

14、 ∴所求雙曲線的方程為－＝1. 15．－ 解析　設(shè)A(x1，y1)，M(x0，y0)， 則B(－x1，－y1)， 則kAM·kBM＝·＝ ＝＝－. 16．57 解析　f′(x)＝3x2＋6x，令f′(x)＝0， 得x＝0或x＝－2. 又∵f(0)＝a，f(－3)＝a， f(－2)＝a＋4，f(3)＝54＋a， ∴f(x)的最小值為a，最大值為54＋a. 由題可知a＝3，∴f(x)的最大值為57. 17．解　由，得， 即2

15、足不等式2x2－9x＋a<0. 設(shè)f(x)＝2x2－9x＋a， 要使2

16、△F1PF2＝. 19．解 設(shè) P＝(x，y)，則 ＝(4,0)，＝(x＋2，y)， ＝(x－2，y)． ∴ ||＝4，||＝， ·＝4(x－2)， 代入 ||·||＋·＝0， 得4＋4(x－2)＝0， 即＝2－x， 化簡(jiǎn)整理，得y2＝－8x. 故動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程為y2＝－8x. 20．解　(1)f′(x)＝2ax－a， 由已知得， 解得， ∴f(x)＝x2－2x＋. (2)函數(shù)f(x)在(1,2)處的切線方程為 y－2＝x－1，即x－y＋1＝0. 21．解　(1)由消去y， 得(3－a2)x2－2ax－2＝0. 依題意得即－

17、 (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 ∵以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，∴OA⊥OB， ∴x1x2＋y1y2＝0， 即x1x2＋(ax1＋1)(ax2＋1)＝0， 即(a2＋1)x1x2＋a(x1＋x2)＋1＝0. ∴(a2＋1)·＋a·＋1＝0， ∴a＝±1，滿足(1)所求的取值范圍． 故a＝±1. 22．解　(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝ln x＋x＋－1， x∈(0，＋∞)， 所以f′(x)＝，x∈(0，＋∞)， 因此f′(2)＝1， 即曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線斜率為1. 又f(2)＝ln 2＋2， 所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2

18、))處的切線方程為 y－(ln 2＋2)＝x－2，即x－y＋ln 2＝0. (2)因?yàn)閒(x)＝ln x－ax＋－1， 所以f′(x)＝－a＋＝－，x∈(0，＋∞)． 令g(x)＝ax2－x＋1－a，x∈(0，＋∞)． ①當(dāng)a＝0時(shí)，g(x)＝－x＋1，x∈(0，＋∞)， 所以當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，g(x)>0， 此時(shí)f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減； 當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，g(x)<0， 此時(shí)f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增． ②當(dāng)a≠0時(shí)，由f′(x)＝0， 即ax2－x＋1－a＝0，解得x1＝1，x2＝－1. a．當(dāng)a＝時(shí)，x1＝x2，g(x)≥0恒成立，

19、 此時(shí)f′(x)≤0，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減． b．當(dāng)01， x∈(0,1)時(shí)，g(x)>0， 此時(shí)f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減； x∈時(shí)，g(x)<0， 此時(shí)f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增； x∈時(shí)，g(x)>0， 此時(shí)f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減． c．當(dāng)a<0時(shí)，由于－1<0. x∈(0,1)時(shí)，g(x)>0， 此時(shí)f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減； x∈(1，＋∞)時(shí)，g(x)<0， 此時(shí)f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增． 綜上所述： 當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減， 在(1，＋∞)上單調(diào)遞增； 當(dāng)a＝時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減； 當(dāng)0