2022年高中物理 第5章 萬有引力定律及其應(yīng)用 第1講 萬有引力定律及引力常量的測定學(xué)案 魯科版必修2

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1、2022年高中物理 第5章 萬有引力定律及其應(yīng)用 第1講 萬有引力定律及引力常量的測定學(xué)案 魯科版必修2 [目標(biāo)定位]　1.了解開普勒三定律的內(nèi)容.2.掌握萬有引力定律的內(nèi)容、表達(dá)式及適用條件，并會用其解決簡單的問題.3.了解引力常量G，并掌握其測定方法及意義.4.會用萬有引力定律計算天體質(zhì)量，掌握天體質(zhì)量求解的基本思路． 一、行星運(yùn)動的規(guī)律 1．開普勒第一定律：所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是____，太陽位于____________________． 2．開普勒第二定律：太陽與任何一個行星的連線(矢徑)在相等的時間內(nèi)打過的______相等． 3．開普勒第三定律：行星繞太陽運(yùn)行軌道__

2、____________與其______________成正比．公式：________________. 想一想　開普勒定律只適用于行星繞太陽的運(yùn)動嗎？ 二、萬有引力定律 1．內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都是相互________的，引力的方向沿______________，引力的大小F與這兩個物體______________成正比，與這兩個物體間____________成反比． 2．表達(dá)式：F＝________________. (1)r是________的距離(若為勻質(zhì)球體，r則是________的距離)． (2)G為萬有引力常量，G＝_________________

3、_______. 三、引力常量的測定及其意義 1．測定：在1798年，英國物理學(xué)家__________．利用______實驗，較準(zhǔn)確地測出了引力常量． 2．意義：(1)使________________能進(jìn)行定量運(yùn)算，顯示出其真正的實用價值． (2)知道G的值后，利用萬有引力定律可以計算出天體的質(zhì)量，卡文迪許也因此被稱為“____________________”． 3．假設(shè)質(zhì)量為m的某星體A，圍繞質(zhì)量為m′的星體B做圓周運(yùn)動．A星的運(yùn)行周期為T，軌道半徑為r，由＝m()2r得B星的質(zhì)量m′＝. 想一想　任何物體間都存在著引力，為什么當(dāng)兩個人接近時他們不會吸在一起？我們通常分析物體

4、的受力時是否需要考慮物體間的萬有引力？請你根據(jù)實際中的情況，假設(shè)合理的數(shù)據(jù)，通過計算說明以上兩個問題． 一、對開普勒三定律的理解 1．開普勒第一定律：說明了不同行星繞太陽運(yùn)動時的橢圓軌道雖然不同，但有一個共同的焦點(diǎn)． 2．開普勒第二定律：行星靠近太陽的過程中都是向心運(yùn)動，速度增加，在近日點(diǎn)速度最大；行星遠(yuǎn)離太陽的時候都是離心運(yùn)動，速度減小，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最?。? 3．開普勒第三定律： (1)開普勒第三定律的表達(dá)式：＝k，其中r是橢圓軌道的半長軸，T是行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，k是一個常量，與行星無關(guān)但與中心天體的質(zhì)量有關(guān)． (2)開普勒第三定律不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)動

5、，也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動，此時，k只與地球的質(zhì)量有關(guān)． (3)橢圓軌道近似看成圓軌道時，r為圓軌道的半徑． 例1　火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動定律可知(　　) A．太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心 B．火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等 C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方 D．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積 二、對萬有引力定律的理解及應(yīng)用 1．公式F＝G的適用條件 (1)兩個質(zhì)點(diǎn)間，當(dāng)兩個物體間的距離比物體本身大得多時，可看成質(zhì)點(diǎn)． (2)兩個質(zhì)量分布均勻的球體間，r是兩個球體球心間

6、的距離． (3)一個均勻球體與球外一個質(zhì)點(diǎn)間，r是球心到質(zhì)點(diǎn)的距離． 2．萬有引力的三個特性 (1)普遍性：萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力． (2)相互性：兩個有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，總是滿足牛頓第三定律． (3)宏觀性：地面上的一般物體之間的萬有引力很小，與其他力比較可忽略不計，但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用． 例2　如圖1所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R.下列說法正確的是(　　)

7、圖1 A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為 B．一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為 C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為 D．三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為 例3　一名宇航員來到一個星球上，如果該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬有引力大小是他在地球上所受萬有引力大小的(　　) A．0.25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍 三、萬有引力和重力的關(guān)系 1．萬有引力和重力的關(guān)系： 圖2 如圖2所示，設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，A處物體的質(zhì)量為m，則物體受到地球的吸引力為F，方向指向地心O，由萬有引力公式得F＝G.引力F可分解為F

8、1、F2兩個分力，其中F1為物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動的向心力F向，F(xiàn)2就是物體的重力mg. 2．近似關(guān)系：如果忽略地球的自轉(zhuǎn)，則萬有引力和重力的關(guān)系為：mg＝，g為地球表面的重力加速度． 3．隨高度的變化：在高空中的物體所受到的萬有引力可認(rèn)為等于它在高空中所受的重力mg′＝G，在地球表面時mg＝G，所以在距地面h處的重力加速度g′＝g. 例4　設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則為(　　) A．1 B. C. D. 四、天體的質(zhì)量和密度的計算 1．天體質(zhì)量的計算 (1)“自力更生法”：若已知天體(如地球)的

9、半徑R和表面的重力加速度g，根據(jù)物體的重力近似等于天體對物體的引力，得mg＝G，解得天體質(zhì)量為M＝，因g、R是天體自身的參量，故稱“自力更生法”． (2)“借助外援法”：借助繞中心天體做圓周運(yùn)動的行星或衛(wèi)星計算中心天體的質(zhì)量，常見的情況： G＝m2r?M＝，已知繞行天體的r和T可以求M. 2．天體密度的計算 若天體的半徑為R，則天體的密度ρ＝，將M＝代入上式可得ρ＝. 特殊情況，當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動時，其軌道半徑r可認(rèn)為等于天體半徑R，則ρ＝. 注意：(1)計算天體的質(zhì)量的方法不僅適用于地球，也適用于其他任何星體．要明確計算出的是中心天體的質(zhì)量． (2)要注意R、r的區(qū)分．一般

10、地R指中心天體的半徑，r指行星或衛(wèi)星的軌道半徑．若繞“近地”軌道運(yùn)行，則有R＝r. 例5　2001年10月22日，歐洲航天局由衛(wèi)星觀測發(fā)現(xiàn)銀河系中心存在一個超大型黑洞，命名為MCG63015，由于黑洞的強(qiáng)大引力，周圍物質(zhì)大量掉入黑洞，假定銀河系中心僅此一個黑洞，已知太陽系繞銀河系中心做勻速圓周運(yùn)動，下列哪組數(shù)據(jù)可估算該黑洞的質(zhì)量(萬有引力常量G是已知的)(　　) A．地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期和線速度 B．太陽的質(zhì)量和運(yùn)行線速度 C．太陽運(yùn)動的周期和太陽到MCG63015的距離 D．太陽運(yùn)行的線速度和太陽到MCG63015的距離 對開普勒三定律的理解 1．理論和實踐證明，開普勒定律

11、不僅適用于太陽系中的天體運(yùn)動，而且對一切天體(包括衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動)都適用．下面對于開普勒第三定律的公式＝k的說法正確的是(　　) A．公式只適用于軌道是橢圓的運(yùn)動 B．式中的k值，對于所有行星(或衛(wèi)星)都相等 C．式中的k值，只與中心天體有關(guān)，與繞中心天體旋轉(zhuǎn)的行星(或衛(wèi)星)無關(guān) D．若已知月球與地球之間的距離，根據(jù)公式可求出地球與太陽之間的距離 對萬有引力定律的理解及應(yīng)用 2．如圖3所示，一個質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體對球外質(zhì)點(diǎn)P的萬有引力為F.如果在球體中央挖去半徑為r的一部分球體，且r＝，則原球體剩余部分對質(zhì)點(diǎn)P的萬有引力變?yōu)?　　) 圖3 A. B. C.

12、 D. 萬有引力和重力的關(guān)系 3．甲、乙兩星球的平均密度相等，半徑之比是R甲∶R乙＝4∶1，則同一物體在這兩個星球表面受到的重力之比是(　　) A．1∶1 B．4∶1 C．1∶16 D．1∶64 天體質(zhì)量和密度的計算 4．假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，若它貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動的運(yùn)行周期為T1，已知引力常量為G，則該天體的密度為________．若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測得在該處做圓周運(yùn)動的周期為T2，則該天體的密度又可表示為________． 答案精析 第5章　萬有引力定律及其應(yīng)用 第1講　萬有引力定律及引力常量的測定 預(yù)

13、習(xí)導(dǎo)學(xué) 一、1.橢圓　橢圓的一個焦點(diǎn)上 2．面積 3．半長軸r的立方　公轉(zhuǎn)周期T的平方?。絢 想一想　開普勒定律不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)動，也適用于其他天體繞中心天體的運(yùn)動，如衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動． 二、1.吸引　兩物體的連線　質(zhì)量的乘積m1m2　距離r的平方 2．G　(1)兩質(zhì)點(diǎn)間　兩球心　(2)6.67×10－11 m3/(kg·s2) 三、1.卡文迪許　扭秤 2．(1)萬有引力定律　(2)能稱出地球質(zhì)量的人 3．想一想　假設(shè)兩個人的質(zhì)量均為60 kg，質(zhì)心相距20 cm，則兩個人之間的萬有引力大小為： F＝＝ N＝6×10－6 N. 這個力相對人受的到其他力可以忽略，不

14、能把人吸在一起，故在通常的受力分析中不考慮人的萬有引力；即使是靠得很近的兩艘萬噸巨輪，設(shè)相距10 m，此時它們間的萬有引力F＝＝ N＝66.7 N．這個力相對于輪船受到的其他力仍可忽略，故在一般的物體受力分析中不考慮物體間的萬有引力． 課堂講義 例1　C　[太陽位于木星運(yùn)行軌道的一個焦點(diǎn)上，A項錯誤；火星與木星軌道不同，在運(yùn)行時速度不可能始終相等，B項錯誤；“在相等的時間內(nèi)，行星與太陽連線掃過的面積相等”是對于同一顆行星而言的，不同的行星，則不具有可比性，D項錯誤；根據(jù)開普勒第三定律，對同一中心天體來說，行星公轉(zhuǎn)半長軸的三次方與其周期的平方的比值為一定值，C項正確．] 例2　BC　[地球

15、對一顆衛(wèi)星的引力，利用萬有引力公式計算，兩個質(zhì)點(diǎn)間的距離為r，地球與一顆衛(wèi)星間的引力大小為，A項錯誤，B項正確；由幾何知識可得，兩顆衛(wèi)星之間的距離為r，兩顆衛(wèi)星之間利用萬有引力定律可得引力大小為，C項正確；三顆衛(wèi)星對地球的引力大小相等，方向在同一平面內(nèi)，相鄰兩個力夾角為120°，所以三顆衛(wèi)星對地球引力的合力等于零，D項錯誤．] 例3　C　[根據(jù)萬有引力定律得：宇航員在地球上所受的萬有引力F1＝，在星球上受的萬有引力F2＝，所以＝＝×22＝2，故C正確．] 例4　D　[在地球表面上mg0＝G① 在距地心4R處，mg＝G② 得：＝] 例5　CD 對點(diǎn)練習(xí) 1．C　2.C　3.B 4.　 解析　設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，天體的質(zhì)量為M，衛(wèi)星貼近天體表面運(yùn)動時有G＝mR得M＝. 根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知星球的體積 V＝πR3， 故該星球密度ρ＝＝＝. 衛(wèi)星距天體表面的高度為h時有 G＝m(R＋h)得M＝， ρ＝＝＝.