（京津?qū)Ｓ茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練（70分）8＋6標(biāo)準(zhǔn)練3 理

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1、（京津?qū)Ｓ茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練（70分）8＋6標(biāo)準(zhǔn)練3 理 1．已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝，則?UP等于(　　) A. B. C．(0，＋∞) D．(－∞，0)∪ 答案　A 解析　由集合U中的函數(shù)y＝log2x，x>1，解得y>0， 所以全集U＝(0，＋∞)， 同樣P＝，得到?UP＝. 2．“a>0”是“函數(shù)f(x)＝x3＋ax在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)”的(　　) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　B 解析　當(dāng)a>0時(shí)，f′(x)＝3x2＋a>0在區(qū)間(0，＋∞)上恒成立，

2、 即f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，充分性成立； 當(dāng)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)時(shí)，f′(x)＝3x2＋a≥0在(0，＋∞)上恒成立，即a≥0，必要性不成立， 故“a>0”是“函數(shù)f(x)＝x3＋ax在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)”的充分不必要條件． 3.如圖，在△ABC中，＝，P是直線BN上的一點(diǎn)，若＝m＋，則實(shí)數(shù)m的值為(　　) A．－4 B．－1 C．1 D．4 答案　B 解析　由題意，設(shè)＝n， 則＝＋ ＝＋n ＝＋n(－) ＝＋n ＝＋n ＝(1－n)＋， 又∵＝m＋， ∴m＝1－n，＝. 解得n＝2，m＝－1. 4．在四棱錐P－AB

3、CD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PA＝AB，該四棱錐被一平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　根據(jù)幾何體的三視圖，得 該幾何體是過(guò)BD且平行于PA的平面截四棱錐P－ABCD所得的幾何體． 設(shè)AB＝1，則截去的部分為三棱錐E－BCD，它的體積為 V三棱錐E－BCD＝××1×1×＝， 剩余部分的體積為 V剩余部分＝V四棱錐P－ABCD－V三棱錐E－BCD ＝×12×1－＝. 所以截去部分的體積與剩余部分的體積比為 ∶＝1∶3. 5．秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期著名

4、的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入x的值為3，每次輸入a的值均為4，輸出s的值為484，則輸入n的值為(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 答案　C 解析　模擬程序的運(yùn)行，可得x＝3，k＝0，s＝0，a＝4，s＝4，k＝1； 不滿足條件k>n，執(zhí)行循環(huán)體，a＝4，s＝16，k＝2； 不滿足條件k>n，執(zhí)行循環(huán)體，a＝4，s＝52，k＝3； 不滿足條件k>n，執(zhí)行循環(huán)體，a＝4，s＝160，k＝4； 不滿足條件k>n，執(zhí)行

5、循環(huán)體，a＝4，s＝484，k＝5. 由題意，此時(shí)應(yīng)該滿足條件k>n，退出循環(huán)，輸出s的值為484， 可得5>n≥4，所以輸入n的值為4. 6．把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成角的大小為(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° 答案　C 解析　如圖，當(dāng)DO⊥平面ABC時(shí)，三棱錐D－ABC的體積最大． ∴∠DBO為直線BD和平面ABC所成的角， ∵在Rt△DOB中，OD＝OB， ∴直線BD和平面ABC所成角的大小為45°. 7．在區(qū)間[－1,1]上任取兩數(shù)s和t，則關(guān)于x的方程x

6、2＋2sx＋t＝0的兩根都是正數(shù)的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由題意可得，其區(qū)域是邊長(zhǎng)為2的正方形，面積為4， 由二次方程x2＋2sx＋t＝0有兩正根，可得 即 其區(qū)域如圖陰影部分所示， 面積S＝?s2ds＝＝， 所求概率P＝＝. 8．已知正數(shù)x，y，z滿足x2＋y2＋z2＝1，則S＝的最小值為(　　) A．3 B. C．4 D．2(＋1) 答案　C 解析　由題意可得0

7、 當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)取等號(hào)，∴≥1， ∴≥1，∴≥， ∴≥≥4， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝且z＝時(shí)取等號(hào)， ∴S＝的最小值為4. 9．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若＝，則＝________. 答案　5 解析　在等差數(shù)列{an}中，設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d， 由于＝，得＝， 解得a1＝－，＝＝＝＝5. 10．已知復(fù)數(shù)z滿足iz＝，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第__________象限． 答案　三 解析　∵iz＝， ∴z＝＝＝ ＝＝－1－2i， ∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，－2)，在第三象限． 11．(2x＋1)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是________．

8、 答案　－11 解析　∵6的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是Ck，其中含的項(xiàng)是C1，常數(shù)項(xiàng)為C0＝1，故(2x＋1)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 2x×＋1×1＝－12＋1＝－11. 12．若直線y＝3x上存在點(diǎn)(x，y)滿足約束條件則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________． 答案　(－1，＋∞) 解析　由題意作出其平面區(qū)域， 由解得A(－1，－3)．故m>－1. 13．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cos B＝，b＝4，sin A＝2sin C，則△ABC的面積為_(kāi)_______． 答案　 解析　根據(jù)余弦定理的推論 cos B＝，可得 ＝， 化簡(jiǎn)得2a2＋2c

9、2－32＝ac.(*) 又由正弦定理＝， 可得＝＝， 即a＝2c，代入(*)式得 2·(2c)2＋2c2－32＝2c·c， 化簡(jiǎn)得c2＝4，所以c＝2， 則a＝4， 又B∈(0，π)， 則sin B＝＝， S△ABC＝acsin B＝×4×2×＝， 即△ABC的面積為. 14．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)上一點(diǎn)C，過(guò)雙曲線中心的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，記直線AC，BC的斜率分別為k1，k2，當(dāng)＋ln|k1|＋ln|k2|最小時(shí)，雙曲線的離心率為_(kāi)_______． 答案　 解析　設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)， 由題意知，點(diǎn)A，B為過(guò)原點(diǎn)的直線與雙曲線－＝1的交點(diǎn)， ∴由雙曲線的對(duì)稱性，得A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴B(－x1，－y1)， ∴k1k2＝·＝， ∵點(diǎn)A，C都在雙曲線上， ∴－＝1，－＝1， 兩式相減，可得k1k2＝>0， 對(duì)于＋ln|k1|＋ln|k2|＝＋ln|k1k2|， 設(shè)函數(shù)y＝＋ln x，x>0， 由y′＝－＋＝0，得x＝2， 當(dāng)x>2時(shí)，y′>0，當(dāng)00取得最小值， ∴當(dāng)＋ln(k1k2)最小時(shí)，k1k2＝＝2， ∴e＝＝.