四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第一章 簡(jiǎn)易邏輯 第5課時(shí) 全稱命題和特稱命題同步測(cè)試 新人教A版選修1 -1

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1、四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第一章 簡(jiǎn)易邏輯 第5課時(shí) 全稱命題和特稱命題同步測(cè)試 新人教A版選修1 -1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.已知命題p:?x0∈R,+4x0+6<0,則?p為(　　). A.?x∈R,x2+4x+6≥0 B.?x0∈R,+4x0+6>0 C.?x∈R,x2+4x+6>0 D.?x0∈R,+4x0+6≥0 【解析】因?yàn)樘胤Q命題的否定是將存在量詞改成全稱量詞,然后否定結(jié)論,所以特稱命題p:?x0∈R,+4x0+6<0的否定是全稱命題?x∈R,x2+4x+6≥0,故選A. 【答案】A 2.下列命題是真命題的是(　　 ). A.?x∈R,(x

2、-)2>0 B.?x∈Q,x2>0 C.?x0∈Z,3x0=812 D.?x0∈R,3-4=6x0 【解析】選項(xiàng)A中,當(dāng)x=時(shí),不等式不成立,故該命題不是真命題. 選項(xiàng)B中,當(dāng)x=0時(shí),不等式不成立,故該命題不是真命題. 選項(xiàng)C中,x0=?Z,故該命題不是真命題. 選項(xiàng)D中,3-6x0-4=0的Δ=(-6)2+12×4>0,即方程有解,故該命題是真命題. 【答案】D 3.已知命題p:所有指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù),則?p為(　　). A.所有指數(shù)函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù) B.所有單調(diào)函數(shù)都不是指數(shù)函數(shù) C.存在一個(gè)指數(shù)函數(shù),它不是單調(diào)函數(shù) D.存在一個(gè)單調(diào)函數(shù),它不是指數(shù)函數(shù) 【解

3、析】全稱命題的否定是特稱命題,則?p為“存在一個(gè)指數(shù)函數(shù),它不是單調(diào)函數(shù)”,故選C. 【答案】C 4.命題“?x0∈R,-ax0+1≤0”為假命題的一個(gè)充分不必要條件是(　　). A.a∈(-2,1] B.a∈[-2,1) C.a∈(-2,2) D.a∈[-2,2]　 【解析】因?yàn)?x0∈R,-ax0+1≤0為假命題,所以?x∈R,x2-ax+1>0,所以Δ<0,即a2-4<0,解得-20”用“?”或“?”可表述為　　　　　　　　　　　　

4、　　　　.? 【答案】?x0<0,(1+x0)(1-9x0)>0 6.命題p:?x0∈R,≤0,命題q:?x∈,x>sin x,其中真命題是　　　　;命題p的否定是　　　　　　　.? 【解析】由于?x∈R,2x>0,因此命題p是假命題.由單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線可知在區(qū)間內(nèi),x>sin x恒成立.因此命題q是真命題.命題p的否定為?x∈R,2x>0. 【答案】q　?x∈R,2x>0 7.若x∈[-2,2],不等式x2+ax+3≥a恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【解析】設(shè)f(x)=x2+ax+3-a,則問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),f(x)min≥0即可. 當(dāng)-<-2,即a>4時(shí),

5、f(x)在[-2,2]上單調(diào)遞增,f(x)min=f(-2)=7-3a≥0,解得a≤,又a>4,所以a不存在. 當(dāng)-2≤-≤2,即-4≤a≤4時(shí), f(x)min=f=≥0,解得-6≤a≤2. 又-4≤a≤4,所以-4≤a≤2. 當(dāng)->2,即a<-4時(shí),f(x)在[-2,2]上單調(diào)遞減,f(x)min=f(2)=7+a≥0,解得a≥-7, 又a<-4,所以-7≤a<-4. 綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|-7≤a≤2}. 拓展提升(水平二) 8.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是(　　). ①?x∈R,x4>x2; ②若“p∧q”是假命題,則p,q都是假命題; ③“?x∈R,x3

6、-x2+1≤0”的否定是“?x0∈R,-+1>0”. A.0 B.1 C.2　 D.3 【解析】易知①當(dāng)x=0時(shí)不成立,對(duì)于全稱命題,只要有一個(gè)情況不滿足,命題就為假. ②錯(cuò)誤,兩個(gè)命題中至少有一個(gè)為假即可. ③正確,全稱命題的否定是特稱命題. 所以只有1個(gè)命題是正確的,故選B. 【答案】B 9.已知命題p:?x0∈R,+ax0+a<0,若命題p是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　). A.[0,4] B.(0,4) C.(-∞,0)∪(4,+∞) D.(-∞,0]∪[4,+∞) 【解析】命題p:?x0∈R,+ax0+a<0的否定為命題?p:?x∈R,x2+ax+a≥

7、0.∵命題p為假命題,∴命題?p為真命題,即x2+ax+a≥0恒成立,∴Δ=a2-4a≤0,解得0≤a≤4. 【答案】A 10.若命題p:任意x∈R,關(guān)于x的不等式ax2+4x+a≥-2x2+1恒成立是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　.? 【解析】不等式可化為(a+2)x2+4x+a-1≥0,依題意得a+2>0,且Δ=16-4(a+2)(a-1)≤0,解得a≥2. 【答案】[2,+∞) 11.已知p:?x∈R,2x>m(x2+1),q:?x0∈R,+2x0-m-1=0,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【解析】2x>m(x2+1)可化為mx2-2x+m<0. 若p:?x∈R,2x>m(x2+1)為真, 則mx2-2x+m<0對(duì)任意的x∈R恒成立. 當(dāng)m=0時(shí),不等式可化為-2x<0,顯然不恒成立; 當(dāng)m≠0時(shí),有m<0且Δ=4-4m2<0, 所以m<-1. 若q:?x0∈R,+2x0-m-1=0為真, 則方程+2x0-m-1=0有實(shí)根, 所以Δ=4+4(m+1)≥0,所以m≥-2. 又p∧q為真,故p,q均為真命題. 所以m<-1且m≥-2, 即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-2,-1).