（新高考）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 講重點(diǎn) 選填題專練 第7講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例、分布列及期望與方差教學(xué)案 理

《（新高考）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 講重點(diǎn) 選填題專練 第7講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例、分布列及期望與方差教學(xué)案 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新高考）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 講重點(diǎn) 選填題專練 第7講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例、分布列及期望與方差教學(xué)案 理（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第7講　統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例、分布列及期望與方差 調(diào)研一　統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 ■備考工具—————————————— 1．分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的計(jì)算 (1)系統(tǒng)抽樣：總體容量為N，樣本容量為n，則要將總體均分成n組，每組個(gè)(有零頭時(shí)要先去掉)． 若第一組抽到編號(hào)為k的個(gè)體，則以后各組中抽取的個(gè)體編號(hào)依次為k＋，…，k＋(n－1). (2)分層抽樣：按比例抽樣，計(jì)算的主要依據(jù)是：各層抽取的數(shù)量之比＝總體中各層的數(shù)量之比． 2．提取頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù) (1)組距、頻率：頻率分布直方圖中每個(gè)矩形的寬表示的組距，高表示，面積表示該組數(shù)據(jù)的頻率，各個(gè)矩形的面積之和為1； (2)眾數(shù)：最高小長(zhǎng)方

2、形底邊中心的橫坐標(biāo)； (3)中位數(shù)：平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)； (4)平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘小長(zhǎng)方形底邊中心的橫坐標(biāo)之和； (5)參數(shù)：若縱軸上存在參數(shù)，則根據(jù)所有小長(zhǎng)方形的面積之和為1，列方程即可求得參數(shù)值． 3．回歸直線方程 ＝x＋，其中＝.＝－，(，)稱為樣本點(diǎn)的中心． 4．相關(guān)系數(shù)：r＝. 主要用于相關(guān)量的顯著性檢驗(yàn)，以衡量它們之間的線性相關(guān)程度．當(dāng)r>0時(shí)，表示兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，表示兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．|r|越接近1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；當(dāng)|r|接近0時(shí)，表明兩個(gè)變量間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系． 5

3、．列聯(lián)表 列出兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表．假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為： y1 y2 總計(jì) x1 a b a＋b x2 c d c＋d 總計(jì) a＋c b＋d a＋b＋c＋d 可構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量 K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量． 6．獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 (1)構(gòu)造2×2列聯(lián)表； (2)計(jì)算K2； (3)查表確定有多大的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)． 注意：查表時(shí)不是查最大允許值，而是先根據(jù)題目要求的百分比找到第一行對(duì)應(yīng)的數(shù)值，再將該數(shù)值對(duì)應(yīng)的k值與求得

4、的K2相比較．另外，表中第一行數(shù)據(jù)表示兩個(gè)變量沒(méi)有關(guān)聯(lián)的可能性p，所以其有關(guān)聯(lián)的可能性為1－p. 7．(1)殘差：i＝y(tǒng)i－i稱為相應(yīng)于點(diǎn)(xi，yi)的殘差，殘差平方和為(yi－i)2. (2)相關(guān)指數(shù)R2＝1－.R2越大，說(shuō)明殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好；R2越小計(jì)，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差．在線性回歸模型中，R2表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，R2越接近于1，表示回歸的效果越好． 8．與平方數(shù)和方差有關(guān)的結(jié)論 (1)若x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)為m＋a； (2)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與數(shù)據(jù)x′1

5、＝x1＋a，x′2＝x2＋a，…，x′n＝xn＋a的方差相等，即數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)平移后方差不變； (3)若x1，x2，…，xn的方差為s2，那么ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差為a2s2； (4)s2＝(xi－)2＝－2，即各數(shù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方． ■自測(cè)自評(píng)—————————————— 1．[2019·全國(guó)卷Ⅱ]演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是(　　) A．中位數(shù)　　　　 B．平均數(shù) C．方差 D．極差 解析：記9個(gè)原始評(píng)

6、分分別為a，b，c，d，e，f，g，h，i(按從小到大的順序排列)，易知e為7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分的中位數(shù)，故不變的數(shù)字特征是中位數(shù)，故選A. 答案：A 2．[2019·全國(guó)卷Ⅲ]《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為(　　) A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8

7、 解析：根據(jù)題意閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》《西游記》的人數(shù)用韋恩圖表示如下： 所以該校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該學(xué)校總數(shù)比值的估計(jì)值為＝0.7. 答案：C 3．[2018·全國(guó)卷Ⅱ]某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖： 則下面結(jié)論中不正確的是(　　) A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少 B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半 解析：通解：

8、設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a，則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a，則由餅圖可得建設(shè)前種植收入為0.6a，其他收入為0.04a，養(yǎng)殖收入為0.3a.建設(shè)后種植收入為0.74a，其他收入為0.1a，養(yǎng)殖收入為0.6a，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和為1.16a，所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少是錯(cuò)誤的．故選A. 優(yōu)解：因?yàn)?.6<0.37×2，所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加，而不是減少，所以A是錯(cuò)誤的．故選A. 答案：A 4．[2019·山西八校聯(lián)考]如圖所示的折線圖表示某商場(chǎng)一年中各月的收入、支出情況，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(　　) A．全年收入1至2月份增速最快 B．全年中2月份支出最高 C．四個(gè)季度中

9、第二季度的月平均支出最低 D．利潤(rùn)最低的月份是5月份(利潤(rùn)＝收入－支出) 解析：從折線圖看出1至2月份收入數(shù)據(jù)的連線斜向上，且最陡，故A正確；由折線圖可以看出支出的最高點(diǎn)在2月份，故B正確；由折線圖可看出第二季度的總支出最低，故第二季度的月平均支出最低，故C正確；5月份的利潤(rùn)為30－10＝20(萬(wàn)元)，8月份的利潤(rùn)為50－40＝10(萬(wàn)元)，20>10，故D錯(cuò)誤． 答案：D 5．[2019·石家莊質(zhì)檢]甲、乙兩人8次測(cè)評(píng)成績(jī)的莖葉圖如圖，由莖葉圖知甲的成績(jī)的平均數(shù)和乙的成績(jī)的中位數(shù)分別是(　　) A.23,22 B．23,22.5 C．21,22 D．21,22.5 解析：由

10、莖葉圖可得甲的成績(jī)的平均數(shù)為＝21.將乙的成績(jī)按從小到大的順序排列，中間的兩個(gè)成績(jī)分別是22,23，所以乙的成績(jī)的中位數(shù)為＝22.5. 答案：D 6．[2019·長(zhǎng)沙、南昌聯(lián)考]某工廠經(jīng)過(guò)技術(shù)改造，降低了能源消耗，職能部門從某車間抽取部分工人進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們一天的能源消耗指數(shù)均在50～350之間，按照[50,100)，[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350]分組，得到頻率分布直方圖如圖所示．若采用分層抽樣的方法從能源消耗指數(shù)在[50,200)內(nèi)的工人中抽取10人進(jìn)行業(yè)務(wù)指導(dǎo)，則應(yīng)從能源消耗指數(shù)在[100,150)內(nèi)選取的人數(shù)為(　

11、　) A．5 B．3 C．2 D．4 解析：由題意可得，(0.002 4＋0.003 6＋x＋0.004 4＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，解得x＝0.006 0，所以前三組的人數(shù)之比為0.002 4∶0.003 6∶0.006 0＝2∶3∶5，故應(yīng)從[100,150)內(nèi)抽取的人數(shù)為10×＝3，故選B. 答案：B 7．[2019·合肥質(zhì)檢一]某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布的餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是(　　) 注：90后指1990年1月1日至1999年12月31日出生的人，80后指

12、1980年1月1日至1989年12月31日出生的人，80前指1979年12月31日及以前出生的人． A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上 B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20% C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多 D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多 解析：對(duì)于A：由整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布的餅狀圖可知，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者中90后占了56%，所以A正確；對(duì)于B：由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖知，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從事技術(shù)崗位的90后人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%×39.6%＝21.176%，已經(jīng)超出了20%，所以整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從事技術(shù)崗位的人數(shù)肯定會(huì)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20

13、%，所以B正確；對(duì)于C：由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖知，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的56%×17%＝9.52%，超過(guò)了80前互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者人數(shù)，所以C正確；對(duì)于D：由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖知互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)80后的人數(shù)占41%，但沒(méi)有80后的崗位分布圖，因此無(wú)法判斷互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后與80后誰(shuí)多誰(shuí)少，故D錯(cuò)誤，選D. 答案：D 8．[2019·遼寧五校聯(lián)考]下列命題：①在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2表示解釋變量x對(duì)于預(yù)報(bào)變量y的貢獻(xiàn)率，R2越接近于1，表示回歸效果越好；②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1；③在回歸方程＝－0.5x＋2中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)

14、變量y平均減少0.5個(gè)單位；④若對(duì)分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確的命題個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)可知①正確；由相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)可知②正確；由線性回歸方程截距的幾何意義可得③正確；對(duì)分離變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小，k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，④錯(cuò)誤，所以正確命題的個(gè)數(shù)是3，故選C. 答案：C 調(diào)研二　分布列及期望與方差、正態(tài)分布 ■備考工具—————————————— 1．二項(xiàng)分布 在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中

15、，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作X～B(n，p)． 2．正態(tài)分布 (1)正態(tài)分布的定義及表示： 如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，b(a

16、4 4； ③P(μ－3σ

17、(X)(a，b為常數(shù))． (3)兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值與方差： ①若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)． ②若隨機(jī)變量X～B(n，p)，則E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)． 5．方差和標(biāo)準(zhǔn)差 方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的大?。? (1)方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]； (2)標(biāo)準(zhǔn)差： s＝. 性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，越穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)越分散，越不穩(wěn)定． ■自測(cè)自評(píng)—————————————— 1．[2019·浙江卷]設(shè)0

18、 a 1 P 則當(dāng)a在(0,1)內(nèi)增大時(shí)，(　　) A．D(X)增大 B．D(X)減小 C．D(X)先增大后減小 D．D(X)先減小后增大 解析：由題意可得，E(X)＝(a＋1)，所以D(X)＝＋＋＝＝，所以當(dāng)a在(0,1)內(nèi)增大時(shí)，D(X)先減小后增大．故選D. 答案：D 2．[2018·全國(guó)卷Ⅲ]某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立．設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，D(X)＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，則p＝(　　) A．0.7　　　　　 B．0.6 C．0.4 D．0.3 解析：由題意知，該群體

19、的10位成員使用移動(dòng)支付的概率分布符合二項(xiàng)分布，所以D(X)＝10p(1－p)＝2.4，所以p＝0.6或p＝0.4.由P(X＝4)0.5，所以p＝0.6. 答案：B 3．[2019·唐山摸底]隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，若P(ξ<2)＝0.2，P(2<ξ<6)＝0.6，則μ＝(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 解析：由題意可知，P(ξ<6)＝P(ξ<2)＋P(2<ξ<6)＝0.2＋0.6＝0.8，∴P(ξ>6)＝1－0.8＝0.2， ∴P(ξ<2)＝P(ξ>6)，∴μ＝＝4，故選

20、C. 答案：C 4．某籃球隊(duì)隊(duì)員進(jìn)行考核，規(guī)則是：①每人進(jìn)行3個(gè)輪次的投籃；②每個(gè)輪次每人投籃2次，若至少投中1次，則本輪通過(guò)，否則不通過(guò)．已知隊(duì)員甲投籃1次投中的概率為，如果甲各次投籃投中與否互不影響，那么甲3個(gè)輪次通過(guò)的次數(shù)X的期望是(　　) A．3 B. C．2 D. 解析：每個(gè)輪次甲不能通過(guò)的概率為×＝，通過(guò)的概率為1－＝，因?yàn)榧?個(gè)輪次通過(guò)的次數(shù)X服從二項(xiàng)分布B，所以X的數(shù)學(xué)期望為3×＝. 答案：B 5．有8名學(xué)生，其中有5名男生．從中選出4名代表，選出的代表中男生人數(shù)為X，則其數(shù)學(xué)期望為E(X)＝(　　) A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 解析：隨機(jī)變量X

21、的所有可能取值為1,2,3,4，P(X＝k)＝(k＝1,2,3,4)，所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝，故選B. 答案：B 6．甲、乙兩類水果的質(zhì)量(單位：kg)分別服從正態(tài)分布N(μ1，σ)，N(μ2，σ)，其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．甲類水果的平均質(zhì)量為0.4 kg B．甲類水果的質(zhì)量分布比乙類水果的質(zhì)量分布更集中于平均值左右 C．甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小 D．乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)σ2＝1.99 解析：由圖象可知甲的正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝0.4對(duì)稱，乙的正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝0.8對(duì)稱，所以μ1＝0.4，μ2＝0.8，故A正確，C正確．由圖可知甲類水果的質(zhì)量分布比乙類水果的質(zhì)量分布更集中于平均值左右，故B正確．因?yàn)橐业恼龖B(tài)曲線的最大值為1.99，即＝1.99，故D錯(cuò)誤，選D. 答案：D 10