2022年高考物理第一輪復(fù)習(xí) 補(bǔ)充資料 第2單元 相互作用6 相互作用專題2-自招

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1、2022年高考物理第一輪復(fù)習(xí) 補(bǔ)充資料 第2單元 相互作用6 相互作用專題2-自招 一．知識(shí)點(diǎn) 1．重心 2．摩擦角、自鎖區(qū) 3．力矩 4．平衡的種類與條件（共點(diǎn)力平衡、定軸平衡、剛體平衡） 5．虛功原理 二．典例解析 1．重心 【例1】（xx?同濟(jì)）如圖（a）所示，一根細(xì)長(zhǎng)的硬棒上有3個(gè)小球，每個(gè)小球之間相距a，小球質(zhì)量為m、2m和3m，棒的質(zhì)量分布均勻，總長(zhǎng)為4a，質(zhì)量為4m，求整個(gè)體系的重心位置。 O a r O1 R 變式1：均勻圓板的半徑為R，在板內(nèi)挖去一個(gè)半徑為r的小圓，兩個(gè)圓心相距為a，求剩余部分的重心與原圓板圓心的距離

2、 變式2：求三角板與三角框的重心 勻質(zhì)三角板的重心在哪？ 勻質(zhì)三角框的重心在哪？ 2．摩擦力、摩擦角、自鎖區(qū) 【例2】一個(gè)質(zhì)量m=20kg的鋼件，架在兩根完全相同的、平行的長(zhǎng)直圓柱上，如圖所示，鋼件的重心與兩柱等距，兩柱的軸線在同一水平面內(nèi)，圓柱的半徑r=0.025m，鋼件與圓柱間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ=0.20，兩圓柱各繞自己的軸線做轉(zhuǎn)向相反的轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω=40rad/s，若沿平行于柱軸方向施加力推著鋼件做速度為v0=0.05m/s的勻速運(yùn)動(dòng)，推力是多大？設(shè)鋼件左右受光滑槽限制（圖中未畫(huà)出），不發(fā)生橫向運(yùn)動(dòng)．g取10m/s2．

3、 【例3】（xx年華約）明理同學(xué)平時(shí)注意鍛煉身體，力量較大，最多能提起m=50kg的物體。一重物放置在傾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物與斜坡間的摩擦因數(shù)為μ=?≈0.58。試求該同學(xué)向上拉動(dòng)的重物質(zhì)量M的最大值?? 【變式】如圖所示，AOB是一把等臂夾子，軸O處的摩擦不計(jì)，若想在A、B處用力去夾一個(gè)圓形物體C，則能否夾住與那些因素有關(guān)？這些因素應(yīng)該滿足什么條件？（不考慮圓柱形物體受到的重力） 3．力矩 【例4】（xx清華大學(xué)）如圖，一根光滑均勻細(xì)棒質(zhì)量為m，一端通過(guò)光滑鉸鏈固定在地上，另一端擱在方形木塊上，初始時(shí)細(xì)棒

4、和地面夾角為，現(xiàn)使方形木塊很緩慢地向正左方運(yùn)動(dòng)，則細(xì)棒在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，受到木塊的作用力： A．一直增大 B．一直減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大 【變式1】（復(fù)旦）一根輕桿下端與一個(gè)半徑為R，重力為G的光滑球相連，桿上段可繞軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，桿長(zhǎng)L，桿與球始終在同一直線上，O點(diǎn)還掛有一根系有重物的細(xì)繩，如圖所示，重物的重力為G′，則平衡后桿與豎直方向的夾角α 【變式2】（xx?西安交大）重為80kg的人沿如圖所示的梯子從底部向上攀登，梯子質(zhì)量為25kg，頂角為30°。已知AC和CE都為5m長(zhǎng)且用鉸鏈在

5、C點(diǎn)處相連。BD為一段輕繩，兩端固定在梯子高度一半處。設(shè)梯子與地面的摩擦可以忽略，求在人向上攀登過(guò)程中輕繩中張力的變化規(guī)律（g取10m/s2）。 4．平衡的種類與條件（共點(diǎn)力平衡、定軸平衡、剛體平衡） 略 5．虛功原理 【例5】一質(zhì)量為M、均勻分布的圓環(huán)，其半徑為r，幾何軸與水平面垂直，若它能經(jīng)受的最大張力為T(mén)，求此圓環(huán)可以繞幾何軸旋轉(zhuǎn)的最大角速度. 【變式1】如圖所示，一個(gè)半徑為R的光滑球面置于水平桌面上．球面上有一條光滑勻質(zhì)軟繩，一端固定于球面頂點(diǎn)A，另一端恰好與桌面不接觸，且單位長(zhǎng)度軟繩的質(zhì)量為ρ．求軟繩A

6、端所受的水平拉力及軟繩所受球面的支持力． 【變式2】如圖所示，將質(zhì)量為M的勻質(zhì)鏈條套在一表面光滑、頂角為α的圓錐上，設(shè)圓錐底面水平，鏈條靜止時(shí)也處于水平，求鏈條中的張力的大小。 典例解析答案 例1【答案】 【解析1】以棒的左端為原點(diǎn)，沿棒向右建立坐標(biāo)軸，由公式：， 解得：，即重心在距棒的左端2.2a處。 【解析2】由力矩平衡求解，設(shè)重心在距棒的左端xc處，如圖（b）所示。在重心處加一豎起向上的力F使棒平衡，由。 取左側(cè)為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，物體平衡，由， ，解得：。 變式1【答案】 變式2【答案

7、】勻質(zhì)三角板的重心在中線的交點(diǎn)上； 勻質(zhì)三角框的重心在三邊中點(diǎn)構(gòu)成的新三角形的角平分線的交點(diǎn)上（內(nèi)心） 例2【答案】2N（關(guān)鍵是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向） 例3【答案】（利用摩擦角求F的極小值對(duì)應(yīng)的方向，進(jìn)而得M的范圍） 變式： （或 ）（列臨界方程或不等式，或利用摩擦角） 例4【答案】C（列力矩平衡方程） 【解析】方形木塊很緩慢地向正左方運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，細(xì)棒處于轉(zhuǎn)動(dòng)平衡。設(shè)木塊高為a，細(xì)棒長(zhǎng)為L(zhǎng)，重為G，則有：，解得： 變式1【答案】（力矩平衡） 變式2【答案】T=（125+160x）tan150(N)（x為人離A點(diǎn)的距離，力矩平衡） 【解析】設(shè)梯、人的質(zhì)量

8、分別為M、m，人離A點(diǎn)的距離為x，A、E兩點(diǎn)的支持力為N1、N2，則N1＋N2=（M＋m）g 整個(gè)梯子處于轉(zhuǎn)動(dòng)平衡，以A為轉(zhuǎn)動(dòng)軸有： AC處于轉(zhuǎn)動(dòng)平衡，以C為轉(zhuǎn)動(dòng)軸有： 解得：T=（125+160x）tan150(N) 例5【解析】因?yàn)橄蛐牧=mrω2，當(dāng)ω一定時(shí)，r越大，向心力越大，所以要想求最大張力T所對(duì)應(yīng)的角速度ω，r應(yīng)取最大值，如圖3—6所示。在圓環(huán)上取一小段△L，對(duì)應(yīng)的圓心角為△θ，其質(zhì)量可表示為，受圓環(huán)對(duì)它的張力為T(mén)，則同上例分析可得 因?yàn)椤鳓群苄?，所以，? 解得最大角速度 變式1【答案】；。（本題可用微元法，也可用虛功原理——更簡(jiǎn)捷） 【解析】

9、（1）取軟繩中一微段（所對(duì)圓心角為?θ）研究，受力情況如圖所示．沿圓弧切線方向有，即，其中，即該弧段在豎直方向上的投影，將上式累加后易得最上端A處所受的拉力（最下端處所受的拉力為0） 另由，得：． （2）設(shè)想在A處將軟繩緩慢拉過(guò)，由于球面對(duì)軟繩各處的支持力都沿半徑向外，故拉動(dòng)過(guò)程中只有A端拉力T和軟繩重力做功．同時(shí)軟繩重力勢(shì)能的變化情況等同于軟繩最下端一段x段移至柱面的最高處，而其余部分重力勢(shì)能當(dāng)成不變，故，其中得：． 變式2【答案】 （本題可用微元法或虛功原理） 三．對(duì)應(yīng)練習(xí) 1．（xx?上海交大）如圖（a ）所示，一均勻細(xì)桿長(zhǎng)1m，重量為W，在距其上端25cm處用一釘子將其釘

10、在鉛直墻面上，使細(xì)桿可繞此釘子無(wú)摩擦地旋轉(zhuǎn)。今施一水平力于其上端，使細(xì)桿偏離鉛垂線角（<90°）而平衡，則釘子作用在細(xì)桿上的力的量值為 。 2、（北大保送生考試）如圖所示，P為一個(gè)水閘的剖面圖，閘門(mén)質(zhì)量為m，寬度為b，水閘兩側(cè)水面高分別為h1、h2，水與閘門(mén)間、閘門(mén)與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為，求拉起閘門(mén)至少需要多大的力？ 3．（2004上海交大）半徑為R的勻質(zhì)半球體置于水平面上，其重心在球心O正下方C點(diǎn)處。OC=3R/8。半球質(zhì)量為m。在半球的平面上放一質(zhì)量為m/8的物體，它與半球平面間的動(dòng)摩擦系數(shù)為0.2，如圖（a）所示，則物

11、體剛要開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)離球心的最大距離為_(kāi)___________。 。 4、（上海交大自主）如圖所示，一試管倒插在一水銀槽內(nèi)，封閉一部分氣體，使試管在水面保持靜止，此時(shí)試管露出水面部分長(zhǎng)度b=1cm，玻璃管質(zhì)量m=40g，橫截面積S=2cm2，大氣壓強(qiáng)p0=105Pa，玻璃管壁厚度不計(jì)，管內(nèi)空氣質(zhì)量不計(jì)，g取10m/s2。 （1）求玻璃管內(nèi)外水面的高度差。 （2）用手拿住玻璃管并緩慢把它壓入水中，當(dāng)管的A端在水面下超過(guò)某一深度時(shí)，放手后玻璃管不浮起，求這個(gè)深度。 （3）上一問(wèn)中放手后玻璃管的位置是否變化？如何變動(dòng)？ 5、（xx?

12、北大）如圖，質(zhì)量為m的正方體放在水平面上，現(xiàn)在圖示頂角A處加一個(gè)力F，要求物體能被推倒但不滑動(dòng)，動(dòng)摩擦因數(shù)μ至少多大？此種情況下F的大小又如何？ 對(duì)應(yīng)練習(xí)答案 1． 【解析】由三力共點(diǎn)知識(shí)可知N的方向如圖（b）所示。 以釘為軸，有，其中l(wèi) =0.25m。 得水平力F =Wtanθ。 因而， 2、【解析】左側(cè)和右側(cè)水對(duì)閘門(mén)向右和向左的壓力分別為： 由水平方向合力為零可知，軌道與閘門(mén)之間的彈力N滿足：，即。提起閘門(mén)時(shí)在一開(kāi)始所需的拉力最大，其值為： 3．【答案】0.6R 【解析】設(shè)臨界情況下直徑與水平面夾θ角，如圖（b）所示。對(duì)整體有： 解得：。 而對(duì)物體有： 解得：， 所以， 4、【解析】（1）由。 （2）玻璃管不浮起時(shí)，即處于懸浮狀態(tài)，故封閉氣體長(zhǎng)仍為0.2m。 由： 得： y = 0.51m。 （3）設(shè)想玻璃管下沉一點(diǎn)，水進(jìn)入后會(huì)進(jìn)一步下沉，直到沉入水底為止，故這個(gè)位置是不穩(wěn)定平衡狀態(tài)。 5、【解析】正方體翻轉(zhuǎn)至AC連線與水平方向成θ角時(shí)，設(shè)此時(shí)A處拉力F與豎直方向成角，并設(shè)AC = L，則由轉(zhuǎn)動(dòng)平衡條件可得： 正方體不動(dòng)須滿足： 即： 顯然，θ增大時(shí)，也增大，α減小時(shí)，（）也減小。 θ α 故極端情況取θ為最小值，α取最大值，即取， 故得，此種情況下，F(xiàn)m=mg/2。