高中物理人教版選修3-1 1.6 電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系

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歡迎進(jìn)入物理課堂 第六節(jié)電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系 課標(biāo)解讀1 知道勻強(qiáng)電場中電勢差和電場強(qiáng)度的關(guān)系2 會用關(guān)系式U Ed處理勻強(qiáng)電場的問題3 知道電場強(qiáng)度的另一種求法 了解電場強(qiáng)度的另一個(gè)單位 伏特每米 的意義 課前自主學(xué)習(xí)一 電勢差和電場強(qiáng)度的關(guān)系1 關(guān)系式UAB Ed2 適用條件 勻強(qiáng)電場 d是沿電場方向兩點(diǎn)間的距離3 物理意義 勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)間的電勢差等于電場強(qiáng)度與這兩點(diǎn)間沿電場方向的距離的乘積 二 電場強(qiáng)度的另一種求法1 表達(dá)式2 物理意義 電場強(qiáng)度的大小等于兩點(diǎn)間的電勢差與這兩點(diǎn)間沿電場方向距離的比值 或者說電場強(qiáng)度等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢 3 電場強(qiáng)度的另一個(gè)單位 伏特每米 符號V m 知識梳理圖 課堂互動探究一 勻強(qiáng)電場中電勢差跟電場強(qiáng)度的關(guān)系 1 大小關(guān)系UAB Ed或 推導(dǎo)過程如下 如上圖所示的勻強(qiáng)電場中 把一點(diǎn)電荷q從A移到B 則電場力做功為 W qUAB且與路徑無關(guān) 另外 由于是勻強(qiáng)電場 所以移動電荷時(shí) 電場力為恒力 可仍用求功公式直接求解 假設(shè)電荷所走路徑是由A沿直線到達(dá)B 則做功W 兩式相比較 E 這就是電場強(qiáng)度與電勢差之間的關(guān)系 說明 在勻強(qiáng)電場中 任意兩點(diǎn)間的電勢之差 等于電場強(qiáng)度跟這兩點(diǎn)沿電場強(qiáng)度方向上的距離的乘積 即d必須是沿場強(qiáng)方向的距離 如果電場中兩點(diǎn)不沿場強(qiáng)方向 d的取值應(yīng)為在場強(qiáng)方向的投影 即為電場中該兩點(diǎn)所在的等勢面的垂直距離 公式表明 勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度 在數(shù)值上等于沿電場強(qiáng)度方向上單位距離的電勢的降落 正是依據(jù)這個(gè)關(guān)系 規(guī)定電場強(qiáng)度的單位 V m 2 方向關(guān)系 1 場強(qiáng)的方向就是電勢降低最快的方向只有沿場強(qiáng)方向 在單位長度上的電勢差最大 也就是說電勢降低最快的方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的方向 但是 電勢降落的方向不一定是電場強(qiáng)度的方向 2 電場線與等勢面垂直 二 電場強(qiáng)度三個(gè)公式的區(qū)別 典例分析一 勻強(qiáng)電場中場強(qiáng)和電勢差的關(guān)系例1 如圖所示 MN板間勻強(qiáng)電場E 2 4 104N C 方向豎直向上 場上A B兩點(diǎn)相距10cm AB連線與電場方向夾角 60 A點(diǎn)和M板相距2cm 1 此時(shí)UBA等于多少 2 一點(diǎn)電荷Q 5 10 8C 它在A B兩點(diǎn)電勢能差為多少 若M板接地 A點(diǎn)電勢是多少 B點(diǎn)電勢是多少 解析 在勻強(qiáng)電場中等勢面與電場線垂直 且 A大于 B 所以UBA B A為負(fù)值 又因?yàn)樵趧驈?qiáng)電場中E 則UAB EdAB 題目已知AB與電場線夾角為60 則AB與等勢面夾角為30 dAB sABsin30 sAB 5cm 0 05m UAB 2 4 104 0 05V 1200V 即UBA UAB 1200V 正電荷在電勢高處電勢能大 電勢能差為 Ep EpA EpB qUAB 5 10 8 1200J 6 10 5J 若M板接地 M板電勢為0 A點(diǎn)電勢比零低 UMA M A EdMA 480V 則 A 480V B 480V 1200V 1680V 答案 1 1200V 2 6 10 5J 480V 1680V 名師點(diǎn)撥 在勻強(qiáng)電場中運(yùn)用公式時(shí) d必須是兩個(gè)等勢面之間距離 記住正電荷在電勢高處電勢能大 負(fù)電荷在電勢低處電勢能大 標(biāo)量沒有方向 但有正負(fù) 電勢的負(fù)值表示比零電勢低 負(fù)數(shù)的絕對值越大 負(fù)數(shù)本身越小 矢量有方向 當(dāng)它在某一個(gè)坐標(biāo)軸上投影 是將矢量問題當(dāng)成標(biāo)量來處理 才有正 負(fù) 正 負(fù)表示相反的方向 鞏固練習(xí) 1 勻強(qiáng)電場中有A B C三點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形 邊長均為4cm 將一帶電荷量q 1 0 10 10C的正電荷 不計(jì)重力 從A點(diǎn)移到C點(diǎn) 電場力做功為 10 9J 若把同一電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn) 電場力做功也為 10 9J 那么該電場的場強(qiáng)是多大 解析 如下圖所示 把正電荷從電場中的A點(diǎn)分別移到C點(diǎn)或B點(diǎn) 電場力做的功相同 根據(jù)W qU可知 B C兩點(diǎn)電勢相同 在同一等勢面上 由于電場中的等勢面與電場線垂直 可見A點(diǎn)與BC等勢面在場強(qiáng)方向的距離 答案 5 102V m 二 勻強(qiáng)電場中等勢面與電場線的關(guān)系例2 右圖中A B C三點(diǎn)都在勻強(qiáng)電場中 已知AC BC ABC 60 BC 20cm 把一個(gè)電荷量q 10 5C的正電荷從A移到B 電場力做功為零 從B移到C 電場力做功為 1 73 10 3J 則該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向是 A 865V m 垂直AC向左B 865V m 垂直AC向右C 1000V m 垂直AB斜向上D 1000V m 垂直AB斜向下解析 把電荷q從A移到B電場力不做功 說明A B兩點(diǎn)在同一等勢面上 因該電場為勻強(qiáng)電場 等勢面應(yīng)為平面 故圖中直線AB即為等勢線 場強(qiáng)方向應(yīng)垂直于等勢面 可見 選項(xiàng)A B不正確 UBC V 173V B點(diǎn)電勢比C點(diǎn)低173V 因電場線指向電勢降低的方向 所以場強(qiáng)方向必垂直于AB斜向下 場強(qiáng)大小 答案 D 名師點(diǎn)撥 解此類問題可先確定等勢面 或等勢線 電場線一定垂直等勢線由電勢較高的等勢線指向電勢較低的等勢線 從而確定電場線的方向 鞏固練習(xí) 2 如圖所示是勻強(qiáng)電場中的一組等勢面 若A B C D相鄰兩點(diǎn)間的距離都是2cm 則電場強(qiáng)度為多少 到距離A點(diǎn)1 5cm的P點(diǎn)的電勢是多少 三 非勻強(qiáng)電場中場強(qiáng)和電勢差的關(guān)系例3 如右圖所示 a b是電場線上的兩點(diǎn) 將一點(diǎn)電荷q從a移到b 電場力做功W 且知a b間的距離為d 以下說法正確的是 A a b兩點(diǎn)間的電勢差為B a處的電場強(qiáng)度為C b處的電場強(qiáng)度為D a點(diǎn)的電勢為 解析 由W qU知 且a點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的高 所以A項(xiàng)正確 由于不知是否是勻強(qiáng)電場 所以a b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度不能使用進(jìn)行計(jì)算 所以B C項(xiàng)錯誤 如果取b點(diǎn)的電勢為零 a點(diǎn)的電勢才是而題中并沒有說明何處為零勢點(diǎn) 所以D項(xiàng)錯誤 答案 A 名師點(diǎn)撥 本題考查了電場力做功和電勢差的關(guān)系 以及的適用條件 只有在勻強(qiáng)電場中才能適用 鞏固練習(xí) 3 如右圖所示 在電場中任取一條電場線 電場線上a b兩點(diǎn)相距為d 則 A a點(diǎn)的場強(qiáng)一定大于b點(diǎn)的場強(qiáng)B a點(diǎn)的電勢一定高于b點(diǎn)的電勢C a b兩點(diǎn)間的電勢差一定等于Ed E為a點(diǎn)的場強(qiáng) D a b兩點(diǎn)間的電勢差等于單位正電荷由a點(diǎn)沿任意路徑移到b點(diǎn)的過程中電場力所做的功 解析 一條電場線不能確定場強(qiáng)的大小 故A選項(xiàng)錯誤 沿電場線電勢逐漸降低 故B選項(xiàng)正確 U Ed僅適用于勻強(qiáng)電場 故C選項(xiàng)錯誤 由W qU 所以故D選項(xiàng)正確 答案 BD 課后鞏固提升鞏固基礎(chǔ) 1 對公式的理解 下列說法正確的是 A 此公式適用于計(jì)算任何電場中a b兩點(diǎn)間的電勢差B a點(diǎn)和b點(diǎn)間距離越大 則這兩點(diǎn)的電勢差越大C 公式中d是指a點(diǎn)和b點(diǎn)之間的距離D 公式中的d是a b兩個(gè)等勢面間的垂直距離 解析 公式只適用于勻強(qiáng)電場 且d為a b兩點(diǎn)所在等勢面之間的距離 答案 D 2 下列關(guān)于勻強(qiáng)電場中的場強(qiáng)和電勢差的關(guān)系 說法正確的是 A 任意兩點(diǎn)間的電勢差 等于場強(qiáng)和這兩點(diǎn)間距離的乘積B 沿電場線方向 任何相同距離上電勢降落必相等C 電勢減小的方向必是場強(qiáng)方向D 在相同距離的兩點(diǎn)上 電勢差大的 其場強(qiáng)也大 解析 在勻強(qiáng)電場中沿電場線方向相同距離的電勢差U相同 因?yàn)閁 Ed 故B選項(xiàng)正確 公式中的d應(yīng)為勻強(qiáng)電場中兩等勢面之間的距離 或者說是沿電場線的距離 所以A C D選項(xiàng)錯誤 答案 B 3 如圖所示 實(shí)線為某電場的電場線 虛線為等勢面 已知 a 3V c 5V ab bc 則 A b 4VB b 4VC b 4VD 以上情況都有可能 解析 由電場線分布情況可以看出 c點(diǎn)場強(qiáng)最小 a點(diǎn)場強(qiáng)最大 由U Ed定性分析 Uab Ubc 故從c到b比從b到a電勢降落的少 因此 b 4V 答案 B 4 如圖所示 是一簇未標(biāo)明方向由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場線 虛線是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時(shí)的運(yùn)動軌跡 a b是軌跡上的兩點(diǎn) 若帶電粒子在運(yùn)動中只受電場力的作用 根據(jù)此圖可做出的正確判斷是 A 帶電粒子所帶電荷的符號B 帶電粒子在a b兩點(diǎn)的受力方向C 帶電粒子在a b兩點(diǎn)的速度何處大D 帶電粒子在a b兩點(diǎn)的電勢能何處大解析 根據(jù)a b的彎曲方向和電場線的方向可以判斷a b兩點(diǎn)的受力方向?yàn)檠仉妶鼍€向左 作出過a和b的等勢面 可以看出 由a b電場力做負(fù)功 由b到a電場力做正功 故B C D正確 答案 BCD 5 如下圖所示 在電場強(qiáng)度E 2 103V m的勻強(qiáng)電場中有三點(diǎn)A M和B AM 4cm MB 3cm AB 5cm 且AM邊平行于電場線 把一電荷量q 2 10 9C的正電荷從B移動到M點(diǎn) 再從M點(diǎn)移動到A點(diǎn) 電場力做功為 A 0 16 10 6JB 0 12 10 6JC 0 16 10 6JD 0 12 10 6J 解析 B M在同一等勢面上 電荷由B到M電場力不做功 由M到A電場力做負(fù)功 W qU qEd 2 10 9 2 103 4 10 2J 0 16 10 6J 即電場力做功為 0 16 10 6J 答案 C 6 如圖所示 在勻強(qiáng)電場中相距10mm的兩等勢面AA BB 其間有一靜止的油滴P 已知它的重力是1 6 10 4N 所帶的電荷量是3 2 10 9C 則下面判斷正確的是 A A B UAB 100VB A B UAB 750VC A B UBA 500VD A B UBA 1000V 解析 帶電油滴受到重力和電場力處于平衡狀態(tài) 即mg qE 勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)由以上兩式得 UAB 500V 由于油滴受電場力方向向上 所以電場方向向上 A B 即UBA 500V C選項(xiàng)正確 答案 C 提升能力7 如下圖 甲 所示 兩塊大平行板A B之間的距離為d 在兩板間加上電壓U 并將B板接地作為電勢零點(diǎn) 現(xiàn)將正電荷逆著電場線方向由A板移到B板 若用x表示移動過程中該正電荷到A板的距離 則其電勢能Ep隨x變化的圖象為下圖 乙 中的 解析 電場線由B指向A 故 A 0 正電荷逆著電場線運(yùn)動 電場力做負(fù)功 電勢能增大 到B板時(shí)電勢能為零 故C選項(xiàng)正確 答案 C 8 2007 寧夏高考 勻強(qiáng)電場中的三點(diǎn)A B C是一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn) AB的長度為1m D為AB的中點(diǎn) 如圖所示 已知電場線的方向平行于 ABC所在平面 A B C三點(diǎn)的電勢分別為14V 6V和2V 設(shè)場強(qiáng)大小為E 一電量為1 10 6C的正電荷從D點(diǎn)移到C點(diǎn)電場力所做的功為W 則 A W 8 10 6JE 8V mB W 6 10 6JE 6V mC W 8 10 6JE 8V mD W 6 10 6JE 6V m 解析 因?yàn)槭莿驈?qiáng)電場 故D點(diǎn)電勢 D 10V 所以D C兩點(diǎn)間的電勢差UDC D C 8V W qUDC 8 10 6J 因與B等電勢的B 點(diǎn)連線為等勢線 由圖中可以看出并不與AB垂直 故AB非電場線 AB間沿電場線方向的距離l 1m E V m 8V m A正確 答案 A 9 空間有一勻強(qiáng)電場 在電場中建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O xyz M N P為電場中的三個(gè)點(diǎn) M點(diǎn)的坐標(biāo)為 0 a 0 N點(diǎn)的坐標(biāo)為 a 0 0 P點(diǎn)的坐標(biāo)為已知電場方向平行于直線MN M點(diǎn)電勢為0 N點(diǎn)電勢為1V 則P點(diǎn)的電勢為 解析 沿z軸負(fù)向觀察 M N P三點(diǎn)的位置如圖所示 其中P與它在Oxy平面內(nèi)的投影點(diǎn)P 重合 由題意可知 p p 分別過O P 作MN的垂線 垂足分別為A B 由幾何知識可知因?yàn)樗訳BM M 0故 B V 又因P B垂直電場線 P B為等勢線 P p V 故D選項(xiàng)正確 答案 D 10 如右圖所示 一個(gè)動能為Ek的電子垂直于A板從小孔C進(jìn)入勻強(qiáng)電場 能達(dá)到的最大深度為 設(shè)電子電荷量為e A板接地 則B板電勢為 V 11 如圖所示的電場 等勢面是一簇互相平行的豎直平面 間隔均為d 各面電勢已在圖中標(biāo)出 現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電小球以速度v0 方向與水平方向成45 角斜向上射入電場 要使小球做直線運(yùn)動 問 1 小球應(yīng)帶何種電荷 電荷量是多少 2 在入射方向上小球最大位移量是多少 電場足夠大 解析 1 做電場線如下圖 a 所示 由題意 只有小球受到向左的電場力 電場力和重力的合力與初速度才可能在一條直線上 如下圖 b 所示 只有當(dāng)F合與v0在一條直線上才可能使小球做直線運(yùn)動 所以小球帶正電 小球沿v0方向做勻減速運(yùn)動 由 b 知qE mg 相鄰等勢面間的電勢差用U表示 所以 12 如圖所示 A B C表示勻強(qiáng)電場中的三點(diǎn) 它們的電勢分別為 A 5V B 9V C 2V 試在圖中畫出過A B C點(diǎn)的三條等勢線 并畫出一條過C點(diǎn)的電場線 解析 由題中給定三點(diǎn)的電勢可以發(fā)現(xiàn) UBA 14V UBC 7V 由于是勻強(qiáng)電場 故AB連線的中點(diǎn)D與C點(diǎn)是等勢點(diǎn) 而勻強(qiáng)電場中等勢面為一平面 故DC連線為等勢線 再過A B點(diǎn)分別作平行于CD的直線即為所求 如答案圖所示 又過C作垂直于CD的直線即為過C點(diǎn)的電場線 根據(jù)電場線與等勢面的關(guān)系可知 方向應(yīng)為斜向左上方 答案 13 平行金屬板A B帶電后 板間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場 如下圖所示 兩板間距是5cm 兩板間電壓是60V 求 1 兩板間的場強(qiáng) 2 電場中有P1和P2兩點(diǎn) P1點(diǎn)離A板0 5cm P2點(diǎn)離B板也是0 5cm P1 P2兩點(diǎn)間電勢差多大 3 若將B板接地 P1與P2兩點(diǎn)的電勢各是多少伏 解析 1 兩板之間是勻強(qiáng)電場 由E V m 1 2 103V m 2 P1 P2兩點(diǎn)間沿場強(qiáng)方向的距離d 4 0cm 所以UP1P2 Ed 1 2 103 4 10 2V 48V 3 B板接地 選其電勢為零 電場中某點(diǎn)的電勢就等于該點(diǎn)與B板的電勢差 所以UP1 Ed1 1 2 103 4 5 10 2V 54V UP2 Ed2 1 2 103 0 5 10 2V 6V 答案 1 1 2 103V m 2 48V 3 54V6V 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全