《(京津?qū)S茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:中檔大題規(guī)范練(一)三角函數(shù)與解三角形 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(京津?qū)S茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:中檔大題規(guī)范練(一)三角函數(shù)與解三角形 文(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(京津?qū)S茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:中檔大題規(guī)范練(一)三角函數(shù)與解三角形 文
1.(2018·天津河北區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)=sin+cos+2sin xcos x,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)當(dāng)x∈時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.
解 (1)∵f(x)=sin+cos+2sin xcos x
=sin 2xcos +cos 2xsin +cos 2xcos -sin 2xsin +sin 2x
=cos 2x+sin 2x
=2sin,
∴T=π.
(2)∵0≤x≤,∴≤2x+≤,
∵當(dāng)≤2x+≤,即0≤x≤時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)
2、遞增,
當(dāng)≤2x+≤,即≤x≤時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,
且f(0)=,f=2,f=-,
∴f(x)max=2,f(x)min=-.
2.(2018·天津河北區(qū)模擬)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若B=2C,2b=3c.
(1)求cos C的值;
(2)求sin的值.
解 (1)由2b=3c及正弦定理可得2sin B=3sin C,
又B=2C,
∴2sin 2C=3sin C,
∴4sin Ccos C=3sin C,
∵0
3、 2C=2sin Ccos C=,
cos 2C=2cos2C-1=.
∴sin=(sin 2C+cos 2C)
==.
3.(2018·濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x+2·sin xcos x(x∈R).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若f(A)=2,c=5,cos B=,求△ABC中線AD的長.
解 (1)f(x)=-cos 2x+sin 2x=2sin,
∴T==π,
∴函數(shù)f(x)的最小正周期為π.
(2)由(1)知f(x)=2sin,
∵在△ABC中,f(A)=2,∴sin=1,
又
4、A∈(0,π),∴2A-∈,
∴2A-=,∴A=.
又cos B=,∴sin B=,
∴sin C=sin(A+B)=×+×=,
在△ABC中,由正弦定理=,得=,
∴a=7,∴BD=,
在△ABD中,由余弦定理得
AD2=AB2+BD2-2AB·BDcos B
=52+2-2×5××=,
∴AD=.
4.(2018·重慶市綦江區(qū)調(diào)研)已知a=(2cos x,2sin x),b=,函數(shù)f(x)=cos〈a,b〉.
(1)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn);
(2)若銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且f(A)=1,求的取值范圍.
解 (1)由條件可知,a·b=
5、2cos x·sin+2sin x·cos=2sin,
∴f(x)=cos〈a,b〉===sin.
由2x-=kπ,k∈Z,解得x=+,k∈Z,
即函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x=+,k∈Z.
(2)由正弦定理得=,
由(1)知,f(x)=sin,
又f(A)=1,得sin=1,
∴2A-=2kπ+,k∈Z,
又A∈(0,π),得A=,
∵A+B+C=π,∴C=-B,代入上式化簡得,
=
=
==2sin.
又在銳角△ABC中,有0
6、中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sin A+sin B=sin C.
(1)若cos2A=sin2B+cos2C+sin Asin B,求sin A+sin B的值;
(2)若c=2,求△ABC面積的最大值.
解 (1)∵cos2A=sin2B+cos2C+sin Asin B,
∴1-sin2A =sin2B+1-sin2C+sin Asin B,
∴sin2A +sin2B-sin2C=-sin Asin B,
∴由正弦定理,得a2+b2-c2=-ab,
∴由余弦定理,得cos C==-,
又0